2014年海淀区高三数学文科期末考试含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习 数学数学 文科文科 2014 01 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 复数等于i i1 A B C D 1i 1i 1i 1i 2 已知直线与直线平行 则实数的取值为 1 210lxy 2 0lmxy m A B C D 1 2 1 2 22 3 为了估计某水池中鱼的尾数 先从水池中捕出 2000 尾鱼 并给每尾鱼做上标记 不影响存活 然后放回水池 经过适当的时间 再从水池中捕出 500 尾鱼 其中有标记的鱼为 40 尾 根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A 10000 B 20000 C 25000 D 30000 4 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 输出的值为S A 15 B 14 C 7 D 6 5 已知 则 2 log 3a 4 log 6b 4 log 9c A B abc abc C D acb acb 6 已知函数若关于的方程有三个不等的实根 则实数的取值范围是 2 2 2 3 2 x f xx xx x f xk k A B C D 3 1 0 1 2 2 0 否 否 开始 a 1 S 1 a 2aS S a 结束 S 10 输出 S 7 在中 若 面积记作 则下列结论中一定成立的是ABC 2ab S A B C D 30B 2AB cb 2 Sb 8 如图所示 正方体的棱长为 1111 ABCDABC D 1BDACO 是线段上的动点 过点做平面的垂线交平面M 1 DOM 1 ACD 于点 则点到点距离的最小值为 1111 ABC DNNA A B C D 2 6 2 2 3 3 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 双曲线的离心率为 2 2 1 3 y x 10 某四棱锥的三视图如右图所示 则该四棱锥的体积为 11 已知点的坐标满足则的最大值为 P x y 40 12 0 xy x y 2zxy 12 已知等差数列和等比数列满足 则满足的的所有取值构成的集合是 n a n b 1122 2 4abab nn ab n 13 某企业三个分厂生产同一种电子产品 三个分厂产量分布如图所示 现在 用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命 的测试 则第一分厂应抽取的件数为 由所得样品的测试结果计算出 一 二 三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020 小时 980 小 时 1030 小时 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时 14 直线与抛物线 交于两点 点是抛物线准线上的一点 1x C 2 4yx M NPC 记 其中为抛物线的顶点 OPaOMbON a b R OC 1 当与平行时 OP ON b N O C1 D D1 B1A1 C A B M 第一分厂 50 第二分厂 20 第三分厂 30 4 4 正视图 3 左视图 俯视图 2 给出下列命题 不是等边三角形 a b RPMN 且 使得与垂直 0a 0b OP ON 无论点在准线上如何运动 总成立 P1ab 其中 所有正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 函数 cos2 2sin sincos x f xx xx 求的值 4 f 求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程 f x 16 本小题共 13 分 根据以往的成绩记录 甲 乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示 0 05 0 15 0 10 0 35 0 30 0 25 0 20 O 频率 乙击中环数 0 19 0 29 0 45 O 甲击中环数 0 01 a 频率 求上图中的值 a 甲队员进行一次射击 求命中环数大于 7 环的概率 频率当作概率使用 由上图判断甲 乙两名队员中 哪一名队员的射击成绩更稳定 结论不需证明 17 本小题共 14 分 如图 在四棱锥中 底面是菱形 且侧PABCD ABCDPAPB 面平面 点是棱的中点 PAB ABCDEAB 求证 平面 CDPAB 求证 PEAD 若 求证 平面平面 CACB PEC PAB 18 本小题共 13 分 已知函数 其中为常数 exf xxa a 若函数是区间上的增函数 求实数的取值范围 f x 3 a 若在时恒成立 求实数的取值范围 2 ef x 0 2 x a P A E B C D 19 本小题共 14 分 已知椭圆 的离心率为 右焦点为 右顶点在 C 22 22 1 0 xy ab ab 1 2FA 圆 上 F 222 1 0 xyrr 求椭圆和圆的方程 CF 已知过点的直线 与椭圆交于另一点 与圆交于另一点 请判断是否存在斜率不为 0 的直线 使点AlCBFPl 恰好为线段的中点 若存在 求出直线 的方程 若不存在 说明理由 PABl 20 本小题共 13 分 如果函数满足在集合上的值域仍是集合 则把函数称为 N 函数 f x N N f x 例如 就是 N 函数 f xx 判断下列函数 中 哪些是 N 函数 只需写出判断结果 2 yx 21yx yx 判断函数是否为 N 函数 并证明你的结论 ln 1g xx 证明 对于任意实数 函数都不是 N 函数 a b x f xb a 注 表示不超过的最大整数 xx 海淀区高三年级第一学期期末练习 数数 学学 文 文 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 20142014 1 1 阅卷须知阅卷须知 1 评分参考中所注分数 表示考生正确做到此步应得的累加分数 2 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 40 分 分 题号12345678 答案BACACBDB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题小题 每小题每小题 5 分分 有两空的小题 第一空有两空的小题 第一空 3 分 第二空分 第二空 2 分 分 共 30 分 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 80 分分 15 本小题共 13 分 解 3 分 cos 0 2 2sin22 4422 sincos 44 22 f 由得 sincos0 xx 4 xkk Z 因为 5 分 cos2 2sin sincos x f xx xx 22 cossin 2sin sincos xx x xx 7 分cossinxx 2sin 4 x 所以的最小正周期 9 分 f x2 T 因为函数的对称轴为 11 分sinyx 2 xkk Z 又由 得 42 xkk Z 4 xkk Z 所以的对称轴的方程为 13 分 f x 4 xkk Z 16 本小题共 13 分 解 由上图可得 所以 4 分0 010 190 290 451a 0 06a 设事件 A 为 甲队员射击 命中环数大于 7 环 它包含三个两两互斥的事件 甲队员射击 命中环 数为 8 环 9 环 10 环 所以 9 分 0 290 450 010 75P A 甲队员的射击成绩更稳定 13 分 9 2 10 16 11 7 12 1 2 4 13 50 1015 14 1 17 本小题共 14 分 解 因为底面是菱形 ABCD 所以 1 分 CDAB 又因为平面 3 分CD PAB 所以平面 4 分 CDPAB 因为 点是棱的中点 PAPB EAB 所以 5 分PEAB 因为平面平面 平面平面 平面 7 分PAB ABCDPAB ABCDAB PE PAB 所以平面 8 分PE ABCD 因为平面 所以 9 分AD ABCDPEAD 因为 点是棱的中点 所以 10 分CACB EABCEAB 由 可得 11 分PEAB 所以平面 13 分AB PEC 又因为平面 所以平面平面 14 分AB PABPAB PEC 18 本小题共 13 分 解 2 分 1 exfxxa x R 因为函数是区间上的增函数 f x 3 所以 即在上恒成立 3 分 0fx 10 xa 3 因为是增函数 1yxa 所以满足题意只需 即 5 分310a 2a 令 解得 6 分 0fx 1xa P A E B C D 的情况如下 f xfx x 1 a 1a 1 a fx 0 f x 极小值 10 分 当 即时 在上的最小值为 10a 1a f x 0 2 0 f 若满足题意只需 解得 2 0 ef 2 ea 所以此时 11 分 2 ea 当 即时 在上的最小值为 012a 31a f x 0 2 1 fa 若满足题意只需 求解可得此不等式无解 2 1 efa 所以不存在 12 分a 当 即时 在上的最小值为 12a 3a f x 0 2 2 f 若满足题意只需 解得 2 2 ef 1a 所以此时 不存在 13 分a 综上讨论 所求实数的取值范围为 a 2 e 19 本小题共 14 分 解 由题意可得 1 分1c 又由题意可得 所以 2 分 1 2 c a 2a 所以 3 分 222 3bac 所以椭圆的方程为 4 分 C 22 1 43 xy 所以椭圆的右顶点 5 分 C 2 0 A 代入圆的方程 可得 F 2 1r 所以圆的方程为 6 分 F 22 1 1xy 法 1 假设存在直线 满足条件 7 分l 2 yk x 0 k 由得 8 分 22 2 1 43 yk x xy 2222 43 1616120kxk xk 设 则 9 分 11 B x y 2 1 2 16 2 43 k x k 可得中点 11 分 2 22 86 43 43 kk P kk 由点在圆上可得PF 2 22 22 86 1 1 4343 kk kk 化简整理得 13 分 2 0k 又因为 0k 所以不存在满足条件的直线 14 分l 法 2 假设存在直线 满足题意 l 由 可得是圆的直径 7 分OAF 所以 8 分OPAB 由点是中点 可得 9 分PAB 2OBOA 设点 则由题意可得 10 分 11 B x y 22 11 1 43 xy 又因为直线 的斜率不为 0 所以 11 分l 2 1 4x 所以 13 分 22 2222 11 111 3 1 34 44 xx OBxyx 这与矛盾 所以不存在满足条件的直线 14 分 OAOB l 20 本小题共 13 分 解 只有是 N 函数 3 分 yx 函数是 N 函数 ln 1g xx 证明如下 显然 4 分 x N ln 1g xx N 不妨设 ln 1 xk k N 由可得 ln 1xk 1lnkxk 即 1 1ee kk x 因为 恒有成立 k N 11 eee e1 1 kkk 所以一定存在 满足 x N 1 ee kk x 所以设 总存在满足 k N x N ln 1xk 所以函数是 N 函数 8 分 ln 1g xx 1 当时 有 0b 2 2 0fb a 所以函数都不是 N 函数 9 分 x f xb a 2 当时 若 有 0b 0a 1 0fb a 所以函数都不是 N 函数 10 分 x f xb a 若 由指数函数性质易得01a x b ab a 所以 都有 x N x f xb ab a 所以函数都不是 N 函数 11 分 x f xb a