2010高三物理高考二轮复习详解详析：机械能守恒定律

用心 爱心 专心 20102010 高考物理二轮复习详解详析 机械能守恒定律高考物理二轮复习详解详析 机械能守恒定律 一 机械能守恒定律一 机械能守恒定律 1 1 条件条件 在只有重力做功的情形下 物体的动能和重力势能发生相互转化 但机械能的总量保 持不变 和只受到重力不同 只有系统内的弹力做功 动能和弹性势能相互转化 机械能的总量保持不变 3 其它力的总功为零 机械能守恒 举例 木块压缩弹簧 2 2 对机械能守恒定律的理解 对机械能守恒定律的理解 守恒 是时时刻刻都相等 守恒 是 进出相等 要分清 谁 什 么时候 守恒 是否守恒与系统的选择有关 机械能守恒定律的研究对 象一定是系统 至少包括地球在内 通常我们说 小球的机械能守恒 其实一定也就包括地 球在内 因为重力势能就是小球和地球所共有的 另外小球的动能中所用的v 也是相对于 地面的速度 3 3 机械能守恒定律的各种表达形式 机械能守恒定律的各种表达形式 初状态 末状态 增加量 减少量 用 时 需要规定重力势能的参考平面 用 时则不必规定重力势能的参考平面 因为 重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系 尤其是用 E增 E减 只要把增加的机械 能和减少的机械能都写出来 方程自然就列出来了 4 4 解题步骤 解题步骤 确定研究对象和研究过程 判断机械能是否守恒 选定一种表达式 列式求解 5 5 动能定理与机械能守恒的联系 动能定理与机械能守恒的联系 1 1 动能定理适用于任何物体 质点 动能定理适用于任何物体 质点 机械能守恒定律适用于系统 机械能守恒定律适用于系统 2 2 动能定理没有条件 机械能守恒定理有条件限制动能定理没有条件 机械能守恒定理有条件限制 3 动能定理有时可改写成守恒定律动能定理有时可改写成守恒定律 二 机械能守恒定律的综合应用二 机械能守恒定律的综合应用 例例 1 1 如图所示 质量分别为 2 m和 3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A B 直角尺 的顶点O处有光滑的固定转动轴 AO BO的长分别为 2L和L 开 始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方 让该系统 由静止开始自由转动 求 当A到达最低点时 A小球的速度大 小v B球能上升的最大高度h 开始转动后B球可能达到的 最大速度vm 解析 以直角尺和两小球组成的系统为对象 由于转动过程不 受摩擦和介质阻力 所以该系统的机械能守恒 过程中A的重力势能减少 A B的动能和B的重力势能增加 A的即时速度总是B 的 2 倍 2 2 2 3 2 1 2 2 1 322 v mvmLmgLmg 解得 11 8gL v v1 2 A v1 A 用心 爱心 专心 B球不可能到达O的正上方 它到达最大高度时速度一定为零 设该位置比OA竖直位 置向左偏了 角 2mg 2Lcos 3mg L 1 sin 此式可化简为 4cos 3sin 3 解得 sin 53 sin37 16 B球速度最大时就是系统动能最大时 而系统动能增大等于系统重力做的功WG 设OA 从开始转过 角时B球速度最大 2 2 3 2 1 22 2 1 vmvm 2mg 2Lsin 3mg L 1 cos mgL 4sin 3cos 3 2mg L 解得 11 4gL vm 例 2 如图所示 半径为R的光滑半圆上有两个小球BA 质量分别为Mm和 由细线挂 着 今由静止开始无初速度自由释放 求小球A升至最高点C时BA 两球的速度 解析 A球沿半圆弧运动 绳长不变 BA 两球通过的 路程相等 A上升的高度为Rh B球下降的高度为 24 2RR H 对于系统 由机械能守恒定律得 KP EE 2 2 1 2 vmMmgR R MgEP mM mgRRMg vc 2 例 3 如图所示 均匀铁链长为L 平放在距离地面高为 L2的光滑水平面上 其长度的 5 1 悬垂于桌面下 从静止开始 释放铁链 求铁链下端刚要着地时的速度 解 选取地面为零势能面 2 2 1 2 10 2 5 1 2 5 4 mv L mg L LmgLmg 得 gLv74 5 1 例 4 如图所示 粗细均匀的U形管内装有总长为 4L的水 开始时阀门K闭合 左右支管内 水面高度差为L 打开阀门K后 左右水面刚好相平时左管液 面的速度是多大 管的内部横截面很小 摩擦忽略不计 解析 由于不考虑摩擦阻力 故整个水柱的机械能守恒 从初始状态到左右支管水面相平为止 相当于有长L 2 的水柱 由左管移到右管 系统的重力势能减少 动能增加 该过程中 整个水柱势能的减少量等效于高L 2 的水柱降低L 2 重力势能 的减少 不妨设水柱总质量为 8m 则 2 8 2 1 2 vm L mg 得 8 gL v 点评 需要注意的是研究对象仍然是整个水柱 到两个支管水面相平时 整个水柱中的 每一小部分的速率都是相同的 例 5 如图所示 游乐列车由许多节车厢组成 列车全长为L 圆形轨道半径为R R远大 于一节车厢的高度h和长度l 但L 2 R 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能 用心 爱心 专心 使列车沿着圆周运动 在轨道的任何地方都不能脱轨 试问 在没有任何动力的情况下 列 车在水平轨道上应具有多大初速度v0 才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上 解析 当游乐车灌满整个圆形轨道时 游乐 车的速度最小 设此时速度为v 游乐车的质量 为m 则据机械能守恒定律得 22 0 2 1 2 2 1 mvgR L m Rmv 要游乐车能通过圆形轨道 则必有v 0 所以有 L g Rv 2 0 例 6 小球在外力作用下 由静止开始从A点出发做匀加速 直线运动 到B点时消除外力 然后 小球冲上竖直平面内 半径为R的光滑半圆环 恰能维持在圆环上做圆周运动 到 达最高点C后抛出 最后落回到原来的出发点A处 如图所 示 试求小球在AB段运动的加速度为多大 解析 要题的物理过程可分三段 从A到孤匀加速直线运动过程 从B沿圆环运动到C 的圆周运动 且注意恰能维持在圆环上做圆周运动 在最高点满足重力全部用来提供向心力 从C回到A的平抛运动 根据题意 在C点时 满足R v mmg 2 从B到C过程 由机械能守恒定律得 22 2 1 2 1 2 B mvmvRmg 由 式得 gRvB5 从 C 回到 A 过程 满足 2 2 1 2gtR 水平位移s vt gRv 由 式可得s 2R 从A到B过程 满足 2 2 B vas ga 4 5 例 7 如图所示 半径分别为R和r的甲 乙两个光滑 的圆形轨道安置在同一竖直平面上 轨道之间有一条水 平轨道CD相通 一小球以一定的速度先滑上甲轨道 通 过动摩擦因数为 的CD段 又滑上乙轨道 最后离开 两圆轨道 若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰 好为零 试求水平CD段的长度 解析 1 小球在光滑圆轨道上滑行时 机械能守恒 设小球滑过C点时的速度为 通过甲环最高点速度为v 根据小球对最高点压力为零 由圆周运动公式有 R v mmg 2 取轨道最低点为零势能点 由机械守恒定律 22 2 1 2 2 1 vmRmgmvC 由 两式消去v 可得 gRvC5 同理可得小球滑过D点时的速度 grvD5 设CD段的长度为l 对小球滑过CD段过 程应用动能定理 22 2 1 2 1 CD mvmvmgl 用心 爱心 专心 将 C v D v 代入 可得 2 5rR l 三 针对训练三 针对训练 1 将一球竖直上抛 若该球所受的空气阻力大小不变 则其力大小不变 则其上升和下 降两过程的时间及损失的机械能的关系是 A 上 t 下 t E 上 E 下 B 上 t 下 t E 上 E 下 C 上 t 下 t E 上 E 下 D 上 t 下 t E 上 E 下 2 如图所示 质量 初速度大小都相同的 A B C三个小球 在同一水平面上 A球竖直 上抛 B球以倾斜角 斜和上抛 空气阻力不计 C球沿倾角为 的光滑斜面上滑 它们上升的最 大高度分别为 A h B h C h 则 A CBA hhh B CBA hhh C CBA hhh D CABA hhhh 3 质量相同的两个小球 分别用长为l和 2 l的细绳悬挂在 天花板上 如图所示 分别拉起小球使线伸直呈水平状态 然后轻 轻释放 当小球到达最低位置时 A 两球运动的线速度相等 B 两球运动的角速度 相等 C 两球运动的加速度相等 D 细绳对两球的拉力 相等 4 一个人站在阳台上 以相同的速率v0 分别把三个球