【素材】《二次根式的乘除》化简二次根式的技巧（人教版）

化简二次根式的技巧 化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础 只有把二次根式化简了 才能进行二 次根式的加减运算 在化简时 要根据被开方数的不同特征 采取不同的化简策略 下面举 例说明 一 被开方数为整数 当被开方数为整数时 应先对整数分解质因数 然后再开方 例 1 化简 12 分析 由于 12 是整数 在化简时应先将 12 分解为 12 4 3 3 2 2 解 原式 22 3 2232 3 二 被开方数是小数 当被开方数是小数时 应先将小数化成分数 再进行开方 例 2 化简 0 5 分析 由于 0 5 是一个小数 因此在化简时 先将 0 5 化成 然后再利用二次根式 1 2 的性质进行化简 解 原式 2 11 222 22 22 2 三 被开方数是带分数 当被开方数是带分数时 应先化为假分数再进行开方 例 3 化简 1 3 2 分析 因为是带分数 不能直接进行开方运算 因此应先将带分数化为假分数 1 3 2 后 再根据二次根式的性质进行化简 解 原式 2 77 21414 22 22 2 四 被开方数为数的和 或差 形式 当被开方数为数和 或差 的形式时 应先计算出其和 或差 再进行开方 例 4 化简 22 11 3 22 分析 观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式 一定不能直接各自开方得 而应先计算被开方数 然后再进行开方运算 11 3 22 解 原式 491505 2 4442 五 被开方数为单项式 当被开方数是单项式时 应先将被开方数写成平方的形式 即将单项式写成或 2 m a 的形式 然后再开方 2 m ab 例 5 化简 35 27x y 分析 由于是一个单项式 因此应先将分解为的 35 27x y 35 27x y 2222 3 3xyy 形式 然后再进行开方运算 解 原式 22222 3 333xyxyxyxy 六 被开方数是多项式 当被开方数是多项式时 应先把它分解因式再开方 例 6 化简 5243 412x yx y 分析 由于是一个多项式 因此应先将分解因式后再 5243 412x yx y 5243 412x yx y 开方 切莫直接各自开方得 22 223x y xx yy 解 原式 422 4 3 23x yxyx y xy 七 被开方数是分式 当被开方数是分式时 应先将这个分式的分母化成平方的形式 然后再进行开方运算 例 7 化简 2 5 12 z x y 分析 由于是一个分式 可根据分式的基本性质 将的分子 分母同乘 2 5 12 z x y 2 5 12 z x y 以 将分母转化为平方的形式 然后再进行开方运算 将二次根式化简 3y 解 原式 22 53151 15 123 6 6 zyyz yz x yyxyxy 八 被开方数是分式的和 或差 当被开方数是分式的和 或差 的形式时 应先将它通分 然后再化简 例 8 化简 22 11 ab 分析 由于被开方数是 是两个分式的和的形式 因此需先通分后再化简 22 11 ab 解 原式 222222 22 22 bababa a bab a b 通过以上各例可以看出 把一个二次根式化简 应根据