11-12学年高中数学 模块综合能力检测 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 必修四模块综合能力检测题必修四模块综合能力检测题 本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 09 全国 文 已知tan 4 tan 3 则tan A B 7 11 7 11 C D 7 13 7 13 答案 B 解析 tan 3 tan 4 tan tan tan 1 tan tan 4 3 1 4 3 7 11 2 09广东文 函数 y 2cos2 1 是 x 4 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 2 D 最小正周期为的偶函数 2 答案 A 解析 因为 y 2cos2 1 cos sin2x 为奇函数 T 所以 x 4 2x 2 2 2 选A 3 09 山东文 将函数 y sin2x 的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所 4 得图象的函数解析式是 A y 2cos2x B y 2sin2x C y 1 sin 2x D y cos2x 4 答案 A 用心 爱心 专心 2 4 09 浙江文 已知向量a a 1 2 b b 2 3 若向量c c满足 c c a a b b c c a a b b 则c c A 7 9 7 3 B 7 3 7 9 C 7 3 7 9 D 7 9 7 3 答案 D 解析 设c c m n c c a a m 1 n 2 a a b b 3 1 由 c c a a b b c c a a b b 得 Error 解得m n 7 9 7 3 故选 D 5 函数y cosx tanx 的大致图象是 2 xsinA A B为 ABC的内角 B A A为锐角 sinA cosA 3 5 4 5 cosC cos A B cosAcosB sinAsinB 4 5 5 13 3 5 12 13 16 65 7 已知a a 1 3 b b 2 1 且a a与b b成锐角 则实数 的取值范围是 A 5 B 5 且 5 3 C 5 D 0 5 当a a与b b同向时 存在正数k 使b b ka a Error Error 因此 5 且 5 3 8 09 陕西理 若 3sin cos 0 则的值为 1 cos2 sin2 A 10 3 B 5 3 C 2 3 D 2 答案 A 解析 3sin cos 0 tan 1 3 用心 爱心 专心 4 原式 故选 A sin2 cos2 cos2 2sin cos tan2 1 1 2tan 1 9 1 1 2 3 10 3 9 若 sin4 cos4 1 则 sin cos 的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 答案 D 解析 解法一 由 sin4 cos4 1 知 Error 或Error sin cos 1 解法二 sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 1 2sin2 cos2 1 sin2 cos2 0 sin cos 0 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 1 10 a a与b b的夹角为 120 a a 2 b b 5 则 2a a b b a a A 3 B 9 C 12 D 13 答案 D 解析 a a b b 2 5 cos120 5 2a a b b a a 2 a a 2 a a b b 8 5 13 11 设e e1与e e2是两个不共线向量 3e e1 2e e2 ke e1 e e2 3e e1 2ke e2 若 AB CB CD A B D三点共线 则k的值为 A 9 4 B 4 9 C 3 8 D 不存在 用心 爱心 专心 5 答案 A 解析 ke e1 e e2 3e e1 2ke e2 BD BC CD 3 k e e1 1 2k e e2 A B D共线 AB BD k 3 k 3 1 2k 2 9 4 12 09 宁夏 海南理 已知O N P在 ABC所在平面内 且 0 且 则点O N P依次是 OA OB OC NA NB NC PA PB PB PC PC PA ABC的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角形的垂心 答案 C 解析 O N P在 ABC所在平面内 且 OA OB OC O是 ABC外接圆的圆心 由 0 得N是 ABC的重心 NA NB NC 由 得 PA PB PB PC PC PA 0 PB PA PC PB CA PB CA 同理可证PC AB PA BC P为 ABC的垂心 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 函数y 2cos2x sin2x的最小值是 答案 1 2 解析 y 2cos2x sin2x 1 cos2x sin2x 1 sin 2 2x 4 x R R ymin 1 2 14 在 ABCD中 M N分别是DC BC的中点 已知 c c d d 用c c d d表示 AM AN 用心 爱心 专心 6 AB 答案 d d c c 4 3 2 3 解析 d d AB BN AB 1 2AD c c AD DM AD 1 2AB 解 组成的方程组得 c c d d d d c c AD 4 3 2 3 AB 4 3 2 3 15 已知点P sin cos tan 在第二象限 则角 的取值范围是 答案 2k 2k 或 2k 2k k Z Z 4 2 3 4 解析 点P在第二象限 Error 如图可知 的取值范围是 2k 2k 或 2k 2k k Z Z 4 2 3 4 16 如图所示 已知O为平行四边形ABCD内一点 a a b b c c 则 OA OB OC OD 答案 c c a a b b 解析 OD OC CD OC BA c c a a b b OC OA OB 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 09 湖南文 已知向量a a sin cos 2sin b b 1 2 1 若a a b b 求 tan 的值 2 若 a a b b 0 求 的值 用心 爱心 专心 7 解析 1 因为a a b b 所以 2sin cos 2sin 于是 4sin cos 故 tan 1 4 2 由 a a b b 知 sin2 cos 2sin 2 5 所以 1 2sin2 4sin2 5 从而 2sin2 2 1 cos2 4 即 sin2 cos2 1 于是 sin 2 4 2 2 又由 0 知 2 0 的最小正周期为 2 3 1 求 的值 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度得到 求y g x 2 的单调增区间 解析 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 4 依题意得 故 2 2 2 3 3 2 2 f x sin 2 2 3x 4 依题意得g x sin 2 2 3 x 2 4 sin 2 2 3x 5 4 由 2k 3x 2k k Z Z 解得 2 5 4 2 k x k k Z Z 2 3 4 2 3 7 12 用心 爱心 专心 8 故g x 的单调增区间为 k Z Z 2 3k 4 2 3k 7 12 19 本题满分 12 分 09 陕西文 已知函数f x Asin x x R R 的周期为 且图象上一个最低点为M 其中A 0 0 0 0 设函数f x a a b b b b k 1 若f x 的图象中相邻两条对称轴间距离不小于 求 的取值范围 2 2 若f x 的最小正周期为 且当x 时 f x 的最大值为 2 求k的值 6 6 解析 a a cos x sin x b b sin x 0 3 a a b b cos x sin x sin x 3 f x a a b b b b k sin xcos x sin2 x k 3 用心 爱心 专心 9 sin2 x cos2 x k 3 2 1 2 1 2 sin k 2 x 6 1 2 1 由题意可得 T 2 2 2 2 2 1 又 0 的取值范围是 00 用心 爱心 专心 10 2 1 若 coscos sinsin 0 求 的值 4 3 4 2 在 1 的条件下 若函数f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 求函数 3 f x 的解析式 并求最小正实数m 使得函数f x 的图象向左平移m个单位后所对应的函数 是偶函数 解析 解法一 1 由 coscos sinsin 0 得 4 3 4 coscos sinsin 0 4 4 即 cos 0 4 又 2 4 2 由 1 得 f x sin x 4 依题意 T 2 3 又T 故 3 f x sin 2 3x 4 函数f x 的图象向左平移m个单位后 所得图象对应的函数为g x sin 3 x m 4 g x 是偶函数当且仅当 3m k k Z Z 4 2 即m k Z Z k 3 12 从而 最小正实数m 12 解法二 1 同解法一 2 由 1 得 f x sin x 4 依题意 T 2 3 又T 故 3 2 f x sin 3x 4 用心 爱心 专心 11 函数f x 的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g x sin 3 x m 4 g