初二下学期平行四边形重难点知识和题型

平行四边形重难点答疑平行四边形重难点答疑 一 以平行四边形为载体 解决线段 角的数量关系问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 1 平行四边形的性质和判定 2 特殊平行四边形的性质和判定 3 三角形中位线的性质 4 三角形全等的性质和判定 5 角平分线的性质 6 垂直平分线的性质 解题方法 运用已知和结论中的 特殊条件 添加辅助线 例 1 如图 在 ABC 中 A 90 D 是 AC 上的一点 BD DC P 是 BC 上的 任一点 PE BD PF AC E F 为垂足 求证 PE PF AB 变式 1 如图 在矩形 ABCD 中 AD AB AE 平分 BAD DF AE 于 F BF 交 DE CD 于 O H 下列结论 DEA DEC BF FH OE OD BC CH 2EF 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 一 平行四边形中的折叠问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 1 平行四边形的性质和判定 2 勾股定理 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 等边三角形的性质 5 轴对称图形性质 解题方法 运用方程的思想解决问题 例 2 如图 1 在 OAB 中 OAB 90 AOB 30 OB 8 以 OB 为边 在 OAB 外作等边 OBC D 是 OB 的中点 连接 AD 并延长交 OC 于 E 1 求证 四边形 ABCE 是平行四边形 2 如图 2 将图 1 中的四边形 ABCO 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 FG 求 OG 的长 变式 2 如图所示 沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边 使点 C 落在 AB 边上的点 F 处 若 AD 8 且 AFD 的面积为 60 则 DEC 的 面积为 一 在四边形中探究问题成立的条件 解决该类问题应熟练掌握以下知识 1 特殊平行四边形的判定 2 等腰三角形的性质和判定 3 三角形全等的性质和判定 解题方法 在结论成立的前提下 探究条件的存在性 例 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连接 BF 1 线段 BD 与 CD 有什 么数量关系 并说明理由 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AFBD 是矩 形 并说明理由 变式 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD E 是 CD 上一点 BE 交 AC 于 F 连接 DF 1 若 AB CD 试证明四边形 ABCD 是菱形 2 在 2 的条件下 试确定 E 点的位置 使得 EFD BCD 并说明理由 3 当 EB CD 时 EFD BCD 一 在四边形中的探究和操作问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 1 平行四边形的性质和判定 2 两条直线的关系 数量关系 位置关系 3 等腰三角形的性质和判定 4 三角形全等的性质和判定 解题方法 充分理解和利用前一问提供的解题思路 例 4 分别以平行四边形 ABCD CDA 90 的三边 AB CD DA 为斜边作 等腰直角三角形 ABE CDG ADF 1 如图 1 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时 连接 GF EF 请判断 GF 与 EF 的关系 只写结论 不需证明 2 如图 2 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时 连接 GF EF 1 中结论还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 变式 4 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形 我们把这条 对角线叫这个四边形的和谐线 这个四边形叫做和谐四边形 如菱形就是和谐四 边形 1 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC BAD 120 C 75 BD 平分 ABC 求证 BD 是梯形 ABCD 的和谐线 2 如图 2 在 12 16 的网格图上 每个小正方形的边长为 1 有一个扇形 BAC 点 A B C 均在格点上 请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D 使 得以 A B C D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线 并画出相应的和 谐四边形 课后训练 1 如图 1 矩形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE 延长 BG 交 CD 于 F 点 若 CF 1 FD 2 则 BC 的长为 A 3 2 B 2 6 C 2 5 D 2 3 2 如图 2 E F G H 分别是 BD BC AC AD 的中点 且 AB CD 下列结论 EG FH 四边形 EFGH 是矩形 HF 平分 EHG EG BC AD 四边形 EFGH 是菱形 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图 3 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 3 如图所示 在正方形 ABCD 中 点 G 是边 BC 上任意一点 DE AG 垂足为 E 延长 DE 交 AB 于点 F 在线段 AG 上取点 H 使得 AG DE HG 连接 BH 求证 ABH CDE 4 在 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E