有集合的知识点总结

有集合的知识点总结有集合的知识点总结 集合是数学中一个基本概念 它是集合论的 研究对象 集合论的基本理论直到 19 世纪才被创立 小编整理 的集合的知识点 供参考 一 知识归纳 1 集合的有关概念 1 集合 集 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集 其中每一个对象叫元素 注意 集合与集合的元素是两个不同的概念 教科书中是 通过描述给出的 这与平面几何中的点与直线的概念类似 集合中的元素具有确定性 a A 和 a A 二者必居其一 互异性 若 a A b A 则 a b 和无序性 a b 与 b a 表示同 一个集合 集合具有两方面的意义 即 凡是符合条件的对象都是它 的元素 只要是它的元素就必须符号条件 2 集合的表示方法 常用的有列举法 描述法和图文法 3 集合的分类 有限集 无限集 空集 4 常用数集 N Z Q R N 2 子集 交集 并集 补集 空集 全集等概念 1 子集 若对x A 都有 x B 则 A B 或 A B 2 真子集 A B 且存在 x0 B 但 x0 A 记为 A B 或 且 3 交集 A B x x A 且 x B 4 并集 A B x x A 或 x B 5 补集 CUA x x A 但 x U 注意 A 若 A 则 A 若 则 若 且 则 A B 等集 3 弄清集合与元素 集合与集合的关系 掌握有关的术语和 符号 特别要注意以下的符号 1 与 的区别 2 与 的区别 3 与 的区别 4 有关子集的几个等价关系 A B A A B A B B A B A B C uA C uB A CuB 空集 CuA B CuA B I A B 5 交 并集运算的性质 A A A A A B B A A A A A A A B B A Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB 6 有限子集的个数 设集合A 的元素个数是 n 则 A 有 2n 个子集 2n 1 个非空子集 2n 2 个非空真子集 二 例题讲解 例 1 已知集合 M x x m m Z N x x n Z P x x p Z 则 M N P 满足关系 A M N P B M N P C M N P D N P M 分析一 从判断元素的共性与区别入手 解答一 对于集合M x x m Z 对于集合 N x x n Z 对于集合P x x p Z 由于 3 n 1 1 和 3p 1 都表示被 3 除余 1 的数 而 6m 1 表示被 6 除余 1 的数 所以 M N P 故 选 B 分析二 简单列举集合中的元素 解答二 M N P 这时不要急于判断三个集合间的关系 应分析各集合中不同的 元素 N N M N 又 M M N P N P 又 N P N 故 P N 所以选 B 点评 由于思路二只是停留在最初的归纳假设 没有从理论 上解决问题 因此提倡思路一 但思路二易人手 变式 设集合 则 B A M N B M N C N M D 解 当 时 2k 1 是奇数 k 2 是整数 选 B 例 2 定义集合 A B x x A 且 x B 若 A 1 3 5 7 B 2 3 5 则 A B 的子集个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 确定集合A B 子集的个数 首先要确定元素的个数 然后再利用公式 集合 A a1 a2 an 有子集 2n 个来求解 解答 A B x x A且 x B A B 1 7 有两个元素 故 A B 的子集共有 22 个 选 D 变式1 已知非空集合 M 1 2 3 4 5 且若 a M 则 6 a M 那么集合 M 的个数为 A 5个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 变式2 已知 a b A a b c d e 求集合 A 解 由已知 集合中必须含有元素a b 集合A 可能是 a b a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e 评析 本题集合 A 的个数实为集合 c d e 的真子集的个数 所 以共有 个 例 3 已知集合 A x x2 px q 0 B x x2 4x r 0 且 A B 1 A B 2 1 3 求实数 p q r 的值 解答 A B 1 1 B 12 4 1 r 0 r 3 B x x2 4x r 0 1 3 A B 2 1 3 2 B 2 A A B 1 1 A 方程 x2 px q 0 的两根为 2 和 1 变式 已知集合A x x2 bx c 0 B x x2 mx 6 0 且 A B 2 A B B 求实数 b c m 的值 解 A B 2 1 B 22 m 2 6 0 m 5 B x x2 5x 6 0 2 3 A B B 又 A B 2 A 2 b 2 2 4 c 2 2 4 b 4 c 4 m 5 例 4 已知集合 A x x 1 x 1 x 2 0 集合 B 满足 A B x x 2 且 A B x 1 分析 先化简集合A 然后由 A B 和 A B 分别确定数轴上 哪些元素属于 B 哪些元素不属于 B 解答 A x 21 由A B x 1 2 可知 1 1 B 而 2 B 综合以上各式有B x 1 x 5 变式1 若 A x x3 2x2 8x0 B x x2 ax b 0 已知 A B x x 4 A B 求 a b 答案 a 2 b 0 点评 在解有关不等式解集一类集合问题 应注意用数形结 合的方法 作出数轴来解之 变式2 设 M x x2 2x 3 0 N x ax 1 0 若 M N N 求所 有满足条件的 a 的集合 解答 M 1 3 M N N N M 当 时 ax 1 0 无解 a 0 综 得 所求集合为 1 0 例 5 已知集合 函数 y log2 ax2 2x 2 的定义域为 Q 若 P Q 求实数 a 的取值范围 分析 先将原问题转化为不等式ax2 2x 20 在 有解 再利用 参数分离求解 解答 1 若 在