33生活中的旋转

1 3 3 生活中的旋转生活中的旋转 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 旋转的定义 2 旋转的基本性质 二 能力训练要求 1 通过具体实例认识旋转 理解旋转的基本涵义 2 探索旋转的基本性质 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等 对应 点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质 三 情感与价值观要求 1 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察 分析 欣赏以及动手操作 画图等 过程 掌握有关画图的操作技能 发展初步的审美能力 增强对图形欣赏的意识 2 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题 进一步发展学生的数学观 教学重点 教学重点 旋转的基本性质 教学难点 教学难点 探索旋转的基本性质 教学方法教学方法 1 遵循学生是学习的主人的原则 在为学生创造大量实例的基础上 引导学生自主思考 交流 讨论 归纳 学习 2 采用多媒体课件辅助教学 教学过程 教学过程 一 巧设情景问题 引入课题 日常生活中 我们经常见到以下情景 出示图示 钟表 汽车方向盘 辘轳或电脑演示 钟表指针的转动 汽车方向盘的转动 辘轳打水的情景 1 上面情景中的转动现象 有什么共同特征 2 钟表的指针 钟摆在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生改 变 汽车方向盘的转动呢 1 在这些转动的现象中 它们都是绕着一个点转动的 2 每个物体的转动都是向同一个方向转动 3 钟表的指针 钟摆在转动过程中 它的形状 大小没有变化 只是它的位置有所改变 4 汽车的方向盘在转动过程中 同样它的形状 大小没有改变 方向盘上的每点的位置所 变化 同学们观察得很仔细 我们把这样的转动叫旋转 circumrotate 这节课我们就来 探讨生活中的旋转 二 讲授新课 在数学中 如何定义旋转呢 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度 这样的图形运动称为旋转 circumrotate 这个定点称为旋转中心 转动的角称 为旋转角 注意 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 意味着图形上的每 个点同时都按相同的方式转动相同的角度 在物体绕着一个定点转动时 它的形状和大小 不变 因此 旋转具有不改变图形的大小和形状的特征 议一议 课本 67 页 答 1 旋转中心是 O 点 旋转角是 AOD 旋转角还可以是 BOE 2 2 四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 这时点 A 旋转到点 D 的位置 点 B 旋转到点 E 的位置 3 可以把 OA 看作钟表的指针 它 OA 的位置旋转到 OD 的位置 指针的长短 形状 没有变化 所以 OA 与 OD 是相等的 同样 线段 OB 与 OE 是相等的 4 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 在旋转的过程中 图形上 的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度 所以 AOD 与 BOE 是相等的 4 也可以这样理解 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 所以 AOB 与 DOE 是相等的 又因为 BOD 是公共角 所以 AOD 与 BOE 是相等的 看上图 四边形 DOEF 是由四边形 AOBC 绕 O 点旋转得到的 经过旋转 点 A 移动 到点 D 的位置 点 B 移动到点 E 的位置 点 C 移动到点 F 的位置 则点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F 就是对应点 从刚才大家得出的结论中 能否总结出旋转的性质呢 答 因为 O 是旋转中心 点 A 与点 D 是对应点 点 B 与点 E 是对应点 且 OA OD OB OE 所以可以知道 对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的 因为点 A 与点 D 点 B 与点 E 是对应点 且 AOD BOE 所以由此可以知道 对 应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的 由此我们得到了旋转的基本性质旋转的基本性质 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 旋转角 彼此相等 对应点到旋转中心的距离相等 例 1 课本 68 页例 1 师生共析 经演示 钟表实物或教具 可以知道 分针是绕着表面盘的中心位置 即钟表 的轴心旋转的 它旋转一周时的度数是 360 一周需要 60 分 因此每分钟分针所转过的 度数是 6 这样 20 分时 分针逆转的角度即可求出 解 见课本 68 页 书上 68 页做一做 三 课堂练习 课本 P69随堂练习 1 解 旋转 5 次得到 旋转的角度分别等于 60 120 180 240 300 四 课时小结 五 课后作业 课本 P69习题 3 4 1 2 3 六 活动与探究 1 分析图中的旋转现象 过程 让学生画图 找规律 也可让他们通过剪切 找到旋转规律 结果 旋转现象为 3 整个图形可以看做是图形的八分之一 一组大小不等的三个 角 绕中心位置 按照 同一方向连续旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后的图形共同组 成的 整个图形也可以看做是图形的四分之一 两组相邻的 角 绕中心位置连续旋转 90 180 270 前后的图形共同组成的 整个图形还可以看做是图形的二分之一 四组相邻的 角 绕中心位置旋转 180 前 后的图形共同组成的 2 图中是否存在这样的两个三角形 其中一个是另一个通过旋转得到的 过程 同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系 或让学生仔细 观察图形 分析图形 找出关系 结果 图中存在这样的三角形 其中一个是另一个通过旋转得到的 整个图形可以看做图形的四分之一 一组 楼梯 绕中心连续旋转 90 180 270 前后的图形共同组成的 整个