2013高中数学 1.7 空间两条直线的位置关系暑期学案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 第第 7 7 课时课时 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 一 学习导航 知识网络 学习要求 1 了解空间两条直线的位置关系 2 掌握平行公理及其应用 3 掌握等角定理 并能解决相关问题 课堂互动 自学评价 空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 公里 符号表示 思考 经过直线外一点 有几条直线和这条直线平行 答 等角定理 精典范例 例 1 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 E F 分别是 AB BC 的中点 求证 EF A1C1 空间两条直线位置关系异面直线 相交 异面直线所成角的计算方法 平行直线 判定及性质 判定及性质 AB E F C D A1 D1C1 B1 用心 爱心 专心 2 解答 互助参考 页例 思维点拔 证两直线平行的方法 1 利用初中所学的知识 2 利用平行公理 自主训练 已知 棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为 CD AD 的中点 求证 四边形 MNAC 是梯形 M N 证明略 点评 要证梯形 必须证明有两边平行且相等 平行的证明要善于联想平面几何知识 例 2 如图 已知 E E1分别为正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AD A1D1的中点 求证 C1E1B1 CEB AB C D A1 D1C1 B1 应用 用心 爱心 专心 3 分析 设法证明 E1C1 EC E1B1 EB 证明 解答 互助参考 页例 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 等角定理的证明 已知 BAC 和 B1A1C1的边 AB A1B1 AC A1C1 并且方向相同 求证 BAC B1A1C1 解答 互助参考 页 AB C E D A1 D1 E1 C1 B1 用心 爱心 专心 4 点评 平几中的定义 定理等 对于非平面图形 需要经过证明才能应用 自主训练 1 设 AA 是正方体的一条棱 这个正方体中与 AA1平行的棱共有 C 条 条 条 条 2 若 OA O1A1 OB O1B1 则 AOB 与 A1O1B1关系 C A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 以上答案都不对 如图 已知 AA BB CC 不共面 且 AA BB AA BB BB CC BB CC 求证 ABC A B C A A B B C C 用平行四边形性质证明 思维点拔 凡 有且只有 的证明 丢掉 有 即存在性步骤 或丢掉 只有 即唯一性的证明都会导致错误发生 即证明不全面 思维不 严谨所致 求证 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 已知 点 P直线 a 求证 过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且仅有一条 证明 Pa 点 P 和直线 a 确定平面 用心 爱心 专心 5 在平面 内过点 作直线 b 直线 a 平行 由平面几何知识 假设过点 还有一条直线 c 与 a 平行 则 a b a c b c 这与 b c 共点 矛盾 直线 b 唯一 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 总结 1 凡上述两类问题型的证明应有两步 即先证明事实存在 再