必修5等差数列（2）

必修 5 数列 2 2 1 2 2 21 2 2 2 等差数列的概念及通项公式 等差数列的概念及通项公式 2 主备人主备人 陈兵陈兵 审核人审核人 一 一 教学目标教学目标 1 掌握等差数列的性质 并能熟练运用 2 能把数列转化为等差数列 求其通项公式 二 二 教学重点教学重点 等差数列性质 三 三 教学难点教学难点 灵活运用性质解决等差数列的问题 四 四 课前准备课前准备 思考下列问题 1 若 a a a a a a是公差为 d 的等差数列 那么 123n1 nn2 a a a a 成等差数列吗 如果是 首项是多少 公差是多少 n1 n21 a a a a成等差数列吗 如果是 首项是多少 公差是多少 246n2 2 已知成等差数列 首项为 a 公差为 d 那么 n a 1 将数列中的每一项都乘常数 a 所得的新数列是等差数列吗 n a 如果是 首项是多少 公差是多少 由数列中的所有奇数项按原来的次序组成的新数列是等差数列吗 如果是 首项是多少 公差是多少 3 数列 均为等差数列 那么是等差数列吗 n a n b nn ba 21 如果是 首项是多少 公差是多少 4 若成等差数列 当 m n p q m n p q 时 a a a a 成立吗 n a N mnpq 这个性质非常重要 一定要熟练掌握 达到炉火纯青的地步 五 五 课前练习课前练习 1 在数列中 2 2 2 1 则 n a 1 a 1 n a n a 101 a 2 等差数列中 已知 a a a a 36 则 a a n a 23101158 3 等差数列中 若 a a a a a 450 则 a a n a 3456728 六 六 能力提升能力提升 例 1 在递增的等差数列中 a a 16 a a 28 求 a n a 2415n 例 2 等差数列中 a 2 a 3 每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成 n a 12 等差数列 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 例 3 在数列中 1 a 1 求前三项 2 求 a n a 1 a 1 n 2 2 n n a a n 例 4 等差数列中 n a34 9 153321 aaaaa 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列的通项公式为 问 是否存在正整数 使得 n b ta a b n n n t 成等差数列 若存在 求出的值 若不存在 说 3 21 Nmmbbb m mt 明理由 七 七 评价小结评价小结 1 公式 d 是由公式 a a n m d 演变而来的 已知数列中的任意两项 只 mn aa mn nm 要弄清所在项的项数 就可以应用该公式求得 d 2 在设未知数的过程中 常采用一种以等差中项为基准 左右两边分别减 加公差的 对称设法 3 观察 分析递推公式的特征 进行适当变形 构造出等差数列 然后利用等差数列 的相关知识使问题解决 如例 3 八 八 反馈练习反馈练习 1 Rt三角成等差数列 则最小角等于 三边成等差数列 则三边之比为 2 设数列与均为等差数列 且 a 25 b 75 a b 100 则 a b n a n b 11223737 3 已知等差数列中 a a a 4 a 33 则 n n a 1 3 1 25n 4 若是等差数列 a a是方程 x 3x 5 0 的两根 则 a a a a n a 310 2 5678 5 1934 年 东印度 今孟加拉国 学者森德拉姆 Sundaram 发现了 正方形筛子 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 1 这个 正方形筛子 的每一行有什么特点 每一列呢 2 正方形筛子 中位于第 100 行的第 100 个数是多少 6 已知数列 a a a 其中 a a a是首项为 1 公差为 1 的等差数列 12301210 a a a是公差为 d