第31课时 图形的对称（轴反射）

第第 31 课时课时 图形的对称图形的对称 轴反射轴反射 一 教学目标 1 了解轴对称的概念 中心对称 中心对称图形的概念和基本性质 2 正解轴对称的基本性质 基本图形的轴对称性及其相关性质 轴对称 平移 旋转 在现实生活中的应用 3 掌握利用轴对称作图 简单图形间的轴对称关系 轴对称图形的欣赏 4 运用轴对称 平移和旋转进行图案设计 二 重点难点 重点 简单图形的对称性 难点 运用轴对称 平移和旋转进行图案设计 三 主要考点 一 轴对称 1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫作轴对称图形 2 轴对称的基本性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 二 中心对称 1 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某个点旋转 180 能与原来的图形重合 这个图形叫作中心对称图形 这个点叫作它的对称中心 2 中心对称的性质 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 并 且被对称中心平分 四 经典题型 31 1A 下列手机软件图标中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D A B C D 解 选 D 31 2B 如图 1 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y x2的图象 则阴影部分的 2 1 2 1 面积是 如图 2 等边 ABC 的边长为1 cm D E 分别是 AB AC 上的点 将 ADE 沿直线DE 折叠 点A 落在点 A 处 且点 A 在 ABC 外部 则阴影部分图形的周长为 cm 解 由对称性在 所求阴影部分的面积等于半圆的面积 即 S 22 2 2 1 由轴对称的性质有 A D AD A E AE 而 BC 没有变化 故阴影部分图形的周长与 原 ABC 的周长相等 等于 3 温馨提示 折叠具有以下性质 折叠前后对应线段长度不变 折叠前后 对应角 度不变 对称点的连线被对称轴垂直平分 图 1 A BC 图 2 D E A 31 3A 图 3 均为 7 6 的正方形网格 点 A B C 在格点上 按下列要求各画一 个图形 在图 3 中确定格点 D 并画出以 A B C D 为顶点的四边形 使其为轴对称图 形 在图 3 中确定格点 E 并画出以 A B C E 为顶点的四边形 使其为中心对称 图形 解 本题是一道开放性题 答案不唯一 连结 BC 以 BC 的垂直平分线或以 BC 所在直线为对称轴设计图形即可 如图 4 因为平行四边形是中心对称图形 因此确定点 E 使 A B C E 为顶点的四边是 平行四边形即可 例如 图 4 就是一种满足要求的图形 温馨提示 这类作图问题具有一定的开放性 方法不唯一 作出的图形只要符合题目 要求均可 31 4A 如图 5 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 如果 AC 5cm BC 4cm 那么 DBC 的周长是 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 解 DE 垂直平分 AB AD BD DBC 的周长为 BD DC BC AD DC BC AC BC AC 5cm BC 4cm DBC 的周长为 9cm 温馨提示 线段垂直平分线的应用重点是进行线段替代 五 点击教材 31 5A 七下 如图 6 已知三角形ABC和直线l 作出与三角形 ABC关于直线l 对称的图形 B l A C B l A C 图 6 解 1 如图 9 所示 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对应点 2 类似地 分别作出点B C关于直线l的对应点 B C 3 连接A B B C C A 得到的三角形A B C 即为所求 A BC A BC 图 3 图 4 图 5 l A C A B C O l A C A B C O A C A B C O 图 7 31 6A 八下 P51 如图 8 已知 ABC 和点O 求作一个 A B C 使它与 ABC关于点O成中心对称 图 8 解 1 如图 9 所示 连接AO 并延长AO 到A 使OA OA 于是得到点A关于 点O的对应点A 2 用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B 和C 3 连接A B B C C A 则图中 A B C 即为所求作的三角形 A B C A B C 图 9 六 六 链接中考 31 7A 2014 娄底 如图 10 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 图 10 解 A 此图形是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 此图形是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 此图形不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 D 此图形是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 温馨提示 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是 寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 31 8A 2015 安徽 如图 11 在边长为 1 个单位长度的小正方形格中 给出了 ABC 顶点是格线的交点 1 请画出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1 2 将线段 AC 向左平移 3 个单位 再向下平移 5 个单位 画出平移得到的线段 A2C2 并以它为一边作一个格点 A2B2C2 使 A2B2 C3B2 解 1 如图 12 所示 A1B1C1 即为所求 2 如图 12 所示 A2B2C2 即为所求 图 12 温馨提示 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换 根据图形的性质得出对应点位 置是解题关键 31 9A 2015 年 福建 下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上 角剪去边长为 2 的正方形所得 该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形 图 11 图 12 1 根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长 2 如图 11 把六边形 ABCDEF 沿 EH BG 剪成 三部分 请在图 12 中画 出将 与 拼成的正方形 然后标出 变动后的位置 并指出 属于旋转 平 移和轴对称中的哪一种变换 A B C l 图 11 3 在图 12 中画出一种与图 11 不同位置的两条裁剪线 并在图 12 中画出将此六边 形剪拼成的正方形 解 1 根据剪拼前后图形的面积相等 得出拼成的正方形的边长 4 2 如图 13 都属于平移 图 13 3 如图 14 图 14 温馨提示 本题主要考查了图形的剪拼 解题的关键是理解旋转 平移和轴对称的图 形变换 七 课时检测 一 选择题 时量 3 分钟 满分 9 分 每小题 3 分 31 10A 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 31 11A 永州的文化底蕴深厚 永州人民的生活健康向上 如瑶族长鼓舞 东安武 术 宁远举重等 下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的 其中是轴对称图 形的是 A B C D 31 12A 如图 15 点 A B C 的坐标分别为 0 1 0 2 3 0 从下面四个点 M 3 3 N 3 3 P 3 0 Q 3 1 中选择一个点 以 A B C 与该点为顶点的四边 形不是中心对称图形 则该点是 A M B N C P D Q A B C D C 二 填空题 时量 3 分钟 满分 9 分 每小题 3 分 31 13A 如图 16 ABC 中 DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E A 30 ACB 80 则 BCE 31 14B 如图 17 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处 点 A 落在 F 处 折痕为 MN 则线段 CN 的长是 cm 三 解答题 时量 12 分钟 满分 24 分 每小题 6 分 31 15B 观察与发现 小明将三角形纸片 ABC AB AC 沿过点 A 的直线折叠 使 得 AC 落在 AB 边上 折痕为 AD 展开纸片 如图 18 再次折叠该三角形纸片 使点 A 和点 D 重合 折痕为 EF 展平纸片后得到 AEF 如图 18 小明认为 AEF 是等腰 三角形 你同意吗 请说明理由 实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 BE 如图 19 再沿过点 E 的直线折叠 使点 D 落在 BE 上的点 D 处 折痕 为 EG 如图 19 再展平纸片 如图 10 求图 12 中 的大小 课时检测答案 31 10A D 31 11A C 31 12A C 31 13A 50 31 14B 3 31 15B 解 同意 设 AD 与 EF 交于点 G 由折叠知 AD 平分 BAC 所以 BAD CAD 又由折叠知 AGE DGE 90 所以 AGE AGF 90 所以 AEF AFE 所以 AE AF 即 AEF 为等腰三角形 由折叠知 四边形