1数列的通项(2)2

1 1 数列的通项数列的通项 知识点知识点 1 用观察法 不完全归纳法 求数列的通项用观察法 不完全归纳法 求数列的通项 2 运用等差 等比 数列的通项公式运用等差 等比 数列的通项公式 3 已知数列已知数列前前 项和项和 则 则 注意 不要忘记讨论 注意 不要忘记讨论 n an n S 2 1 1 1 nSS nS a nn n 1 n 4 已知数列已知数列前前 项之积项之积 一般可求 一般可求 则 则 注意 不要忘记讨论 注意 不要忘记讨论 n an n T 1n T n a 1 n n T T 1 n 5 已知已知 求 求可用累加法可用累加法 2 1 nnfaa nnn a 6 已知已知 求 求用累乘法用累乘法 1 2 nn aaf n n n a 7 已知数列已知数列的递推关系 研究的递推关系 研究与与的关系式的特点 可以通过变形构造 的关系式的特点 可以通过变形构造 n a n a 1n a 得出新数列得出新数列为等差或等比数列为等差或等比数列 n af 1 形如形如 用待定系数法或消去法转化为等比 用待定系数法或消去法转化为等比 1 1 0 nn aqap p qqp 是常数且 数列求数列求 n a 2 形如形如 两边取倒数 转化为等差数列或等比数列求 两边取倒数 转化为等差数列或等比数列求 1 1 n n n ba a cad n a 8 已知已知与与的关系式 利用的关系式 利用 将关系转化为只含有 将关系转化为只含有或或的的 n a n S 2 1 nSSa nnnn a n S 递推关系 再利用上述方法求出递推关系 再利用上述方法求出 n a 9 常用公式常用公式 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 2 1 nn 2 n 3 2 4 2n 2n 4 2 nn 12 1 6 1 21 222 nnnn 例题分析例题分析 例例 1 在数列在数列中中 设设 则则 n a 2 11 1 22n nn aaann n a 例例 2 在数列在数列中中 对所有的对所有的都有都有 则则 n a 1 1 a2 n 2 321 naaaa n 53 aa n a 例例 3 3 已知 已知 则数列则数列的通项公式的通项公式 nnn aanaa 11 1 n a n a 巩固练习巩固练习 1 已知数列已知数列满足满足 则 则 n a 1 0a 13 3 1 Nn a a a n n n 2009 a A 0 B C D 3 3 2 3 2 2 在数列在数列中 中 则 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a A A B B C C D D 2lnn 2 1 lnnn 2lnnn 1lnnn 3 3 已知函数已知函数 等差数列等差数列的公差为的公差为 若若 2xf x x a2 246810 4f aaaaa 则则 212310 log f af af af a 4 已知数列已知数列 若满足若满足 n a29 1 a 2 12 1 nnaa nnn a 5 1 若满足若满足 1 1a 2 1 1 n n n a a n n n a 2 若数列若数列的前的前 n 项的和项的和 那么这个数列的通项公式为 那么这个数列的通项公式为 n a3 2 3 nn aS 例例 4 设数列 设数列 满足满足 1 2 2 求 求及前及前 项和项和 Sn n a 1 a 1n a n a n an 例例 5 已知数列 已知数列满足满足 求 求 n a1 1 a 13 1 n n n a a a n a 变题 已知数列变题 已知数列满足满足 求 求 n a 1 3a 1 32 n n n a a a n a 例例 6 6 设数列 设数列满足满足 1 1 1 1 求 求及前及前 项和项和 n a 1 a 1 22n nn aa n an n S 2 求 求 1 2n nn aa n a 巩固练习巩固练习 1 已知数列满足已知数列满足 1 求 求 1 a 111 nnnnnn aaa aaa n a 2 已知数列满足已知数列满足 求数列 求数列的通项公式及前的通项公式及前 n 项和的公式 项和的公式 41 1 15 1 2 nn aaa n a 3 设数列设数列的前的前 n 项和为项和为 且 且 求数列 求数列的通项公式的通项公式 n a n S 11 1 42 nn aSanN n a 及前及前 n 项和的公式 项和的公式 2 2 2 数列的求和数列的求和 知识点知识点 一 数列求和的常用方法一 数列求和的常用方法 1 公式法公式法 适用于等差 等比数列或可转化为等差 等比数列的数列 或者利用适用于等差 等比数列或可转化为等差 等比数列的数列 或者利用 常用求和公式 即二 常用求和公式 即二 1 4 2 裂项相消法 适用于裂项相消法 适用于其中其中 是各项不为是各项不为 0 的等差数列 的等差数列 c 为常数 部为常数 部 1nna a c n a 分无理数列等 即由两个公差相同的等差数列分无理数列等 即由两个公差相同的等差数列对应项之积的倒数作成的对应项之积的倒数作成的 nn ab 新数列新数列用裂项相消法用裂项相消法 1 nn a b 3 分组求和法 有一类数列 既不是等差数列 又不是等比数列 如将这类数分组求和法 有一类数列 既不是等差数列 又不是等比数列 如将这类数 列适当拆开 可分为等差数列 等比数列或常见的数列 则和可求 列适当拆开 可分为等差数列 等比数列或常见的数列 则和可求 4 错位相减法错位相减法 适用于适用于其中其中 是等差数列 是等差数列 是等比数列 是等比数列 nnb a n a n b 二 常用结论二 常用结论 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 2 1 nn 2 n 3 2 4 2n 2n 4 2 nn 12 1 6 1 21 222 nnnn 5 6 7 1 11 1 1 nnnn 2 11 2 1 2 1 nnnn 1111 0 pq pqqp pq 快速练习快速练习 1 数列 数列 9 99 999 9999 的前的前 项和等于项和等于 n 2 数列 数列 0 9 0 99 0 999 0 9999 的前的前 项和是项和是 n 1 1 用公式法求和用公式法求和 例例 1 1 1 1 求数列 求数列 2 2 2222 222222 22222222 的前的前 项和 项和 n 2 求数列 求数列 0 20 2 0 220 22 0 2220 222 0 22220 2222 的前的前 项和 项和 n 由例由例 1 你能得到怎样的一般性结论 你能得到怎样的一般性结论 例例 2 求数列 求数列 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 2 2 4 6 8 2 的前的前 项和 项和 nn 变题 求数列 变题 求数列 的的前的的前 项和 项和 1 2 2 3 1 nn n 2 2 用裂项相消法求和用裂项相消法求和 例例 3 求数列 求数列 的前的前 项和 项和 111 12231nn n 例例 4 4 已知数列 已知数列 的通项公式分别为的通项公式分别为设设 求数 求数 n a n b1 n an 3 n bn 2 n nn c a b 列列 的前的前 项和 项和 n cn 巩固练习巩固练习 1 1 求数列 求数列 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 1 1 2 2 4 4 的前的前 项和 项和 1 2n n 2 2 求数列 求数列 的前的前 项和 项和 1111 224 2462462n n 3 3 设设的最大值 的最大值 1 1 2 32 n n n S Sn nNf n nS 求 例题分析例题分析 3 3 用分组法求和用分组法求和 例例 5 5 求数列 求数列 的前的前 项和 项和 23 111 1 1 4 7 10 aaa n 4 4 用错位相减法求和用错位相减法求和 例例 6 6 已知数列 已知数列 的通项公式分别为的通项公式分别为设设 求数列求 求数列求 n a n b 1 2 2 nn n an b nnn ca b 数列数列 的前的前 项和 项和 n cn 由一个等差数列和一个等比数列对应项之积作成的新数列用错位相减法求其前由一个等差数列和一个等比数列对应项之积作成的新数列用错位相减法求其前 项和 项和 n 5 5 用分类的思想求和用分类的思想求和 例例 3 3 数列 数列中 设中 设 求数列 求数列 的前的前 项和 项和 n a 11 60 3 nn aaa n an 例例 7 已知数列 已知数列的通项公式 的通项公式 求数列 求数列的前的前 n 项的和项的和 n a 65 2 n n nn a n 为奇数 为偶数 n a n S 巩固练习巩固练习 1 求和 求