243正多边形与圆

1 24 324 3 正多边形与圆正多边形与圆 班别班别 姓名姓名 学号学号 一 新知探索 一 新知探索 1 1 回顾与思考 回顾与思考 1 1 各边各边 各角 各角 的多边形是正多边形 的多边形是正多边形 正正 n n 边形的内角和公式边形的内角和公式 每个内角的度数每个内角的度数 2 2 菱形是正多边形 菱形是正多边形 矩形是正多边形 矩形是正多边形 2 2 探究 探究 1 1 你知道圆与正多边形的关系吗 怎样就能做出一个正多边形 你知道圆与正多边形的关系吗 怎样就能做出一个正多边形 2 2 如图 将圆五等分 请依次连结 那所得的五边形一定是正五边形吗 如图 将圆五等分 请依次连结 那所得的五边形一定是正五边形吗 你能证明吗 你能证明吗 证明 证明 AB AB AB AB BCE BCE 3 3 ABAB A B A B 同理同理 B C D E B C D E 又又 顶点顶点 A A B B C C D D E E 都在都在 O O 上 上 五边形五边形 ABCDEABCDE 是是 O O 的内接五边形的内接五边形 3 3 思考 思考 1 1 将圆 将圆 n n 等分 依次连结 则所得的等分 依次连结 则所得的 n n 边形一定是正边形一定是正 n n 边形吗 边形吗 2 2 各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗 如果是 各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗 如果是 请说明为什么 如果不是 请举出反例 请说明为什么 如果不是 请举出反例 4 4 认识 填空并在图上标出 认识 填空并在图上标出 正多边形的中心正多边形的中心 O O 外接圆的 外接圆的 正多边形的半径正多边形的半径 R R 外接圆的外接圆的 正多边形的中心角正多边形的中心角 正多边形每一边所对的 正多边形每一边所对的 正多边形的边心距正多边形的边心距 r r 到正多边形到正多边形 的距离 的距离 你能知道正多边形半径你能知道正多边形半径 R 和边长和边长 a 边心距 边心距 r 中心角 中心角 之间的关系吗 之间的关系吗 2 练习 练习 1 1 一个正多边的半径为 一个正多边的半径为 4 4 它的边长为 它的边长为 4 4 则这个正多边形的边心距为 则这个正多边形的边心距为 它的中心角为 它的中心角为 它是正 它是正 边形 边形 2 2 一个正多边形的中心角为 一个正多边形的中心角为 9090 它的边长为 它的边长为 2 2 则它的半径为 则它的半径为 三 典型问题 三 典型问题 例 如图所示 有一个亭子 它的地基是半径为例 如图所示 有一个亭子 它的地基是半径为 4m4m 的正六边形 求地基的周长和面积的正六边形 求地基的周长和面积 精确到 精确到 0 1m0 1m2 2 练习 练习 1 1 求一个边长为 求一个边长为 3cm 的正五边形的半径 的正五边形的半径 2 2 完成下表中有关正多边形的计算 完成下表中有关正多边形的计算 正多边形边数正多边形边数内角内角中心角中心角半径半径边长边长边心距边心距周长周长面积面积 3 3 60600 0 2 3 4 4 1 5 5 2 3 三三 画图画图 问题问题 1 1 已知 已知 O O 你能画出 你能画出 问题问题 2 2 你知道如何画出一个 你知道如何画出一个 一个圆内接正六边形吗 一个圆内接正六边形吗 边长为边长为 2cm2cm 的正六边形吗 的正六边形吗 问题问题 3 3 利用手上的工具 请画出边长为 利用手上的工具 请画出边长为 3cm3cm 的正五边形 的正五边形 3 A 组 组 1 如图 正六边形如图 正六边形 ABCDEF 内接于内接于 O 则则 ADB 的度数是的度数是 2 四边形四边形 ABCD 为为 O 的内接梯形 如图 的内接梯形 如图 AB CD 且且 CD 为直径 为直径 如如 果果 O 的半径等于的半径等于 r C 60 那图中那图中 OAB 的边长的边长 AB 是是 ODA 的周长是的周长是 BOC 的度数是的度数是 3 3 一个正多边形的中心角等于一个正多边形的中心角等于 45 45 它的边数是 它的边数是 4 4 下列说法正确的是下列说法正确的是 A A 正五边形的中心角是正五边形的中心角是108 108 B B 正十边形的每个外角是正十边形的每个外角是18 18 C C 正五边形是中心对称图形正五边形是中心对称图形 D D 正五边形的每个外角是正五边形的每个外角是72 72 5 5 正六边形的外接圆的半径为正六边形的外接圆的半径为 2 2 求这个正六边形的边长与面积 求这个正六边形的边长与面积 6 O 的半径为的半径为 4 求作它的内接正三角形求作它的内接正三角形 ABC 求求 ABC 的面积 的面积 O 4 A 1 A 2 A BC B 组 组 1 2009 年 广西钦州 如图 有一长为 4cm 宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 顺 时针方向 木板上的顶点A的位置变化为A A1 A2 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住 使木板边沿A2C与桌面成 30 角 则点A翻滚到A2位置时 共走过的路径长为多少 3 在在 12 62 6 的网格图中 每个小正方形的边长均为的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 1 个单位 个单位 A A 的半径为的半径为 1 1 B B 的半径为的半径为 2 2 A A 由