【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题七 专题检测（七） 理

用心 爱心 专心 1 专题检测卷专题检测卷 七七 概率与统计概率与统计 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共计 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 2010 江苏新海模拟 某校高一 高二 高三三个年级的学 生人数分别为 1 500 1 200 1 000 现 采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况 知高一年级抽查了 75 人 则这次调查三个年级共抽查的人数为 A 185 B 135 C 125 D 110 解析 由题意得 抽取比例为 75 1 500 1 20 所以三个年级共抽查的人数为 3 700 185 故选 A 1 20 答案 A 2 2010 广东湛江模拟 已知相关变量x y的关系如下表所示 x12468 y0122 53 1 要表示两者的关系 以下四个函数中拟合效果最好的是 A y x 1 B y x2 2x 1 C y log2x D y 2 2 x 解析 将各数据代入 得到y值最相近的函数是y log2x 故选 C 答案 C 3 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关D 变量x与y负相关 u与v负相关 用心 爱心 专心 2 解析 夹在带状区域内的点 总体呈上升趋势的属于正相关 反之 总体呈下降趋势的属于负相 关 显然选 C 答案 C 4 2010 山东 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为 1 则样本方差为 A B 6 5 6 5 C D 2 2 解析 a 0 1 2 3 1 5 a 1 方差为 4 1 0 1 4 2 1 5 答案 D 5 改编 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图所示 则在区间 4 5 上的数据的频数为 A 15 B 20 C 25 D 30 解析 在区间 4 5 的频率 组距的数值为 0 3 而样本容量为 100 所以频数为 30 故选 D 答案 D 6 2010 辽宁丹东模拟 甲 乙两名同学在五次测试中的成 绩用茎叶图表示如图 若甲 乙两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列结论正确的是 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 D x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 解析 由题意得 x甲 68 69 70 71 72 350 70 1 5 1 5 x乙 63 68 69 69 71 340 68 所以x甲 x乙 1 5 1 5 用心 爱心 专心 3 又s 22 12 0 12 22 10 2 2 甲 1 5 1 5 s 52 0 12 12 32 36 7 2 2 乙 1 5 1 5 所以甲比乙成绩稳定 故选 B 答案 B 7 改编 已知如图所示的矩形 长为 12 宽为 5 在矩形内随机地投掷 1 000 颗黄豆 数得落在阴影部 分的黄豆为 600 颗 则可以估计阴影部分的面积约为 A 12 B 20 C 24 D 36 解析 设图中阴影部分的面积为S 由几何概型的概率计算公式知 解之得S 36 S 12 5 600 1 000 故选 D 答案 D 8 某校对高三年级的学生进行体检 现将高三男生的体重 单位 kg 数据进行整理后分成五组 并绘制 频率分布直方图 如图所示 根据一般标准 高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖 低于 55 kg 属于偏瘦 已 知图中从左到右第一 第三 第四 第五小组的频率分别为 0 25 0 20 0 10 0 05 第二小组的频数为 400 则该校高三年 级的男生总数和体重正常的频率分别为 用心 爱心 专心 4 A 1 000 0 50 B 800 0 50 C 1 000 0 60 D 800 0 60 解析 由已知可得第二组的频率为 1 0 25 0 2 0 1 0 05 0 4 由于其相应的频数为 400 故 总体容量为 1 000 体重正常的频率即为第二小组和第三小组频率之和 即 0 4 0 2 0 6 400 0 4 答案 C 9 改编 设b和c表示先后抛掷一枚骰子得到的点数 则方程x2 bx c 0 有实根的概率为 A B 17 36 19 36 C D 21 36 25 36 解析 基本事件总数为 6 6 36 若使方程有实根 则 b2 4c 0 即b 2 c 当c 1 时 b 2 3 4 5 6 当c 2 时 b 3 4 5 6 当c 3 时 b 4 5 6 当c 4 时 b 4 5 6 当c 5 时 b 5 6 当c 6 时 b 5 6 所以目标事件个数为 5 4 3 3 2 2 19 因此方程x2 bx c 0 有实根的概率为 故选 B 19 36 答案 B 10 改编 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 编号 按 编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的号码为 126 则第 1 组中用 抽签的方法确定的号码是 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 设第 1 组抽出的号码为x 则第 1 6 组应抽出的号码是 8 15 x 126 x 6 故选 B 答案 B 11 2010 山东临沂模拟 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体 若将这些 小正方体均匀地搅混在一起 则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A B 1 12 1 10 C D 3 25 12 125 解析 由题意知 小正方体两面涂有油漆的块数为 96 用心 爱心 专心 5 由古典概型的概率得 任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 故选 D 96 1 000 12 125 答案 D 12 2010 山东临沂模拟 下列四个命题 线性相关系数r越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线性相关性越弱 残差平方和越小的模型 模型拟合的效果越好 用相关指数R2来刻画回归效果 R2越小 说明模型的拟合效果越好 在推断H X与Y有关系 的论述中 用三维柱形图 只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角 线上的两个柱形高度的比值相差越大 H成立的可能性就越大 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 r有正负 应为 r 越大 相关性越强 正确 R2越大 拟合效果越好 应为高度积的差的绝对值越大 H成立的可能性就越大 故选 A 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共计 16 分 把答案填在题中的横线上 13 2009 福建 某校开展 爱我海西 爱我家乡 摄影比赛 9 位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶 图所示 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎 叶图中的x 无法看清 若记分员计算无误 则数字x应该是 解析 若x 4 平均分为 91 总分应为 637 637 89 89 92 93 92 91 90 x x 1 若x 4 637 89 89 92 93 92 91 94 640 不合题意 答案 1 14 2009 辽宁 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为 1 2 1 用 分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试 由所得 的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h 1 020 h 1 032 h 则抽取 的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h 用心 爱心 专心 6 解析 第一 二 三分厂抽取的产品件数分别为 25 50 25 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均 值为 1 013 980 25 1 020 50 1 032 25 100 答案 1 013 15 2010 广东湛江模拟 在可行域内任取一点 规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率为 解析 如图所示 给出的可行域即为正方形及其内部 而所求事件 所在区域为一个圆 两面积相比即得概率为 4 答案 4 16 为了了解学生遵守 中华人民共和国交通安全法 的情况 调查部 门在某学校进行了如下的随机调查 向调查者提出了两个问题 1 你的学 号是奇数吗 2 在过路口时你是否闯红灯 要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币 如果出现正面 就回 答问题 1 否则就回答问题 2 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题 只需回答 是 或 不 是 因为只有被调查本人知道回答了哪个问题 所以都如实作了回答 结果被调查的 600 人 学号从 1 到 600 中有 180 人回答了 是 由此可估计这 600 人中闯红灯的人数是 解析 由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是 因此我们可认为这 600 人通过抛掷硬币 其中有 1 2 300 人回答了问题 1 另外 300 人回答了问题 2 对于问题 1 600 人中每个人学号为奇数的概率都是 因 1 2 此回答问题 1 的 300 人中 答 是 的约有 150 人 故回答问题 2 的 300 人中 答 是 的人数为 用心 爱心 专心 7 180 150 30 人 即 300 人中约有 30 人闯红灯 由此可估计 600 人中闯红灯的人数为 60 答案 60 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 2010 银川模拟 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数据如下表所示 积极参加 班级工作 不太主动参加 班级工作 合计 学习积极性高 18725 学习积极性一般 61925 合计 242650 1 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太主动参 加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 并说明理 由 解析 1 积极参加班级工作的学生有 24 人 总人数为 50 人 概率为 24 50 12 25 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人 概率为 19 50 2 K2 11 5 50 18 19 6 7 2 25 25 24 26 150 13 K2 6 635 有 99 的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系 答案 1 2 略 12 25 19 50 18 12 分 2010 广东东莞二模 某班有学生 56 名 其中男生 32 名 女生 24 名 现决定从该班学生中 抽取 7 名学生的研究性学习综合评价等级得分 成绩分为 1 5 分的五个档次 作为样本 1 如果按性别比例分层抽样 则男 女生分别抽取多少人 2 若这 7 位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表 等级得分 12345 人数 01123 求样本的平均数及方差 用简单随机抽样方法从这 7 名学生中抽取 2 名 他们的得分分别为x y 求 y x 2 的概率 解析 1 男生人数 女生人数 32 24 4 3 则抽取男生人数为 7 4 人 4 7 则抽取女生人数为 7 3 人 3 7 用心 爱心 专心 8 2 样本的平均数 4 0 1 1 2 1 3 2 4 3 5 7 样本的方差 2 4 2 3 4 2 2 4 4 2 3 5 4 2 1 7 8 7 由于样本中有 2 个 4 分 3 个 5 分 不妨将 2 个 4 分编号为 41 42 将 3 个 5 分编号为 51 52 53 则基本 事件有 2 3 2 41 2 42 2 51 2 52 2 53 3 41 3 42 3 51 3 52 3 53 41 42 41 51 41 52 41 53 42 51 42 52 42 53 51 52 51 53 52 53 共 21 个 满足条件 y x 2 的基本事件有 2 41 2 42 3 51 3 52 3 53 共 5 个 故满足条件的概率为 5 21 若基本事件写为 42 个 满足条件 y x 2 的基本事件写为 10 个 则解答也正确 答案 1 男生 4 人 女生 3 人 2 4 8 7 5 21 19 12 分 2010 广东揭阳调研 甲 乙两人玩一种游戏 每次由甲 乙各出 1 到 5 根手指 若和为偶数 算甲赢 否则算乙赢 1 若以A表示和为 6 的事件 求P A 2 现连玩三次 若以B表示甲至少赢一次的事件 C表示乙至少赢两次的事件 试问B与C是否为互斥事 件 为什么 3 这种游戏规则公平吗 试说明理由 解析 1 基本事件个数与点集S x y x N N y N N 1 x 5 1 y 5 中的元素一一对应 因为S中点的总数为 5 5 25 个 所以基本事件总数为n 25 事件A包含的基本事件数共 5 个 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 所以P A 5 25 1 5 2 B与C不是互斥事件 因为事件B与C可以同时发生 如甲赢一次 乙赢两次的事件即符合题意 3 这种游戏规则不公平 由 1 知为偶数的基本事件数为 13 个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 5 1 5 3 5 5 所以甲赢的概率为 乙赢的概率为 13 25 12 25 所以这种游戏规则不公平 答案 1 2 不是 理由略 3 不公平 理由略 1 5 20 12 分 2010 江苏四市联考 甲打靶射击 有 4 发子弹 其中有一发是空弹 1 求空弹出现在第一枪的概率 2 求空弹出现在前三枪的概率 用心 爱心 专心 9 3 如果把空弹换成实弹 甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为 3 4 5 的弹孔P Q R 第四枪瞄准了 三角形PQR射击 第四个弹孔落在三角形PQR内 求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的概率 忽略弹 孔大小 解析 设四发子弹编号为 0 空弹 1 2 3 1 设第一枪出现 空弹 的事件为A 有 4 个基本事件 则 P A 1 4 2 解法一 前三枪出现 空弹 的事件为B 则第四枪出现 空弹 的事件为 B 由 1 知P B 1 4 P B 1 P 1 B 1 4 3 4 解法二 前三枪共有 4 个基本事件 0 1 2 0 1 3 0 2 3 1 2 3 满足条件的有三个 则P B 3 4 3 Rt PQR的面积为 6 分别以P Q R为圆心 1 为半径的三个扇形的面积和 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过 1 的 2 事件为C P C 1 6 1 2 6 12 答案 1 2 3 1 1 4 3 4 12 21 12 分 2010 福州模拟 甲 乙两人共同抛掷一枚硬币 规定硬币正面朝上甲得 1 分 否则乙得 1 分 先积得 3 分者获胜 并结束游戏 1 求在前 3 次抛掷中甲得 2 分 乙得 1 分的概率 2 若甲已经积得 2 分 乙已经积得 1 分 求甲最终获胜的概率 解析 1 掷一枚硬币三次 列出所有可能情况共 8 种 上上上 上上下 上下上 上下下 下上上 下上下 下下上 下下下 其中甲得 2 分 乙得 1 分的有 3 种 故所求概率p 3 8 2 在题设条件下 至多还要 2 局 情形一 在第四局 硬币正面朝上 则甲积 3 分 乙积 1 分 甲获胜 概率为 1 2 情形二 在第四局 硬币正面朝下 第五局硬币正面朝上 则甲积 3 分 乙积 2 分 甲获胜 概率为 1 4 由加法公式 甲获胜的概率为 1 2 1 4 3 4 用心 爱心 专心 10 答案 1 2 3 8 3 4 22 14 分 2010 江苏南通调研 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系 随机抽 取高二年级 20 名学生某次考试成绩 满分 100 分 如下表所示 序号 12345678910