242点和圆的位置关系

24 2 1 点和圆的位置关系 设计人 王庆菊 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 掌握点和圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的 距离之间的数量关系 2 学会画三角形的外接圆 了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念 3 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 并掌握它的运用 4 培养学生动手实践能力和探究能力 学习重点 1 点和圆的三种位置关系 2 三角形的外接圆 学习难点 过三点作圆 学习方法 自主学习 合作探究 自学自学 阅读教材 90 92 页完成下列问题 1 在平面内 点和圆的位置关系有 点在圆 点在圆 点在圆 2 判断点和圆的位置关系的方法 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心 O 的距离为 OP d 点 P 在圆外 点 P 在圆上 点 P 在圆内 研学研学 1 作经过点 A 的圆 这样的圆你能作出多少个 A 2 作经过 A B 的圆 这样的圆你能作出多少个 圆心 O 到 A B 的距离 它们的圆心分布有什么特点 A B 3 要经过不在同一直线上的三点作圆 作圆的关键是 确定 和 经过 A B C 三点的圆的圆心到 A B C 三点的距离 要使 OA OB 则点 O 在线段 AB 的 上 要使 OB OC 则点 O 在线段 BC 的 上 则线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心 是半径 A B C 4 因为过不在同一直线上的三点作圆只能作一个 所以 的三个 点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 并且只能做一个圆 这个圆 叫三角形的外接圆 该圆的圆心是三角形 的交点 叫做三角形 上图中的 是 的外接圆 是 的内接三角形 是三角 形的外心 5 谈谈你对反证法的认识 步骤是 假设 经过 从而得到 示学示学 自学部分独立完成 小组对照 补充学案 研学部分先动手操作 小组内讨论 总结结论 口头展示 检学检学 必做题 1 判断 任意一个三角形一定有一个外接圆 任意一个圆有且只有一个内接三角形 经过三点一定可以确定一个圆 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 平面内 O 的半径 5cm 点 P 到圆心的距离是 3cm 则点 P 在 O 3 课本 93 页 1 4 题 选做题 1 已知直角 ABC 中 C 90 AC 2 BC 4 如果以点 A 为圆心 AC 为半 径作 A 那么斜边的中点 D 和 A 的位置关系是 A 点 D 在 A 外 B 点 D 在 A 上 C 点 D 在 A 内 D 无法确 定 2 作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 总结它们外心的规律 24 2 2 直线和圆的位置关系 1 设计人 王庆菊 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 了解直线和圆的三种位置关系 相离 相切 相交 2 会根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断直线和圆的位置关系 学习重点 直线与圆的三种位置关系 学习难点 灵活运用直线与圆的三种位置关系 解决具体问题 学习方法 自主学习 动手操作 合作探究 自学自学 阅读课本 93 94 页 完成下列问题 1 在纸上画一条直线 把准备好的钥匙环看作一个圆 在纸上移动钥匙环 你 能发现在钥匙环移动的过程中 它与直线的公共点的个数有几种不同的变化 并把 它们画在纸上 与同学们交流 2 根据动手操作的结果填空 如果一条直线与一个圆没有公共点 那么就说这条直线与这个圆 如果一条直线与一个圆只有一个公共点 那么就说这条直线与这个圆 此时 这条直线叫做圆的 这个公共点叫做 如果一条直线与一个圆有两个公共点 那么就说这条直线与这个圆 此时 这条直线叫做圆的 这个公共点叫做 归纳 直线与圆的位置关系只有三种 相离 相切 相交 研学研学 1 你能举出生活中一些关于直线与圆的位置关系的实例吗 2 在上面三个图中作出圆心 O 到直线 l 的距离 d 设 O 的半径为 r 观察下列 图形 并回答下列问题 直线与圆相离时 d r 直线与圆相切时 d r 直线与圆相交时 d r 这个关系既是直线和圆的位置关系的一种判别方法 又是直线和圆的位置关系 的一个性质 3 归纳总结 直线和圆的 位置关系 直线名称公共点个数公共点名称d 与 r 的大小 关系 相交 相切 相离 4 已知圆的半径为 5cm 圆心到直线的距离是 4cm 5cm 6cm 直线和 圆是什么位置关系 有几个公共点 解 r 5cm d 4cm r d 直线与圆 直线与圆有 个公共点 示学示学 自学部分独立完成 小组讨论 研学部分先动手操作 小组内讨论 口头展示 检学检学 1 完成课本 94 页 1 2 题 2 圆心 O 到直线的距离等于 O 的半径 则直线和 O 的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 相切或相交 3 O 的半径为 3 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 若直线 l 与 O 没有公共点 则 d 的取值范围为 A d 3 B d 3 C d 3 D d 3 4 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径的 圆与 AB 有怎样的位置关系 为什么 24 2 2 直线和圆的位置关系 2 设计人 王庆菊 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 掌握圆的切线判定定理和性质定理 2 经历探究的过程 养成合作探究的良好习惯 学习重点 切线的判定与性质定理 学习难点 运用切线的判定与性质定理进行计算和证明 学习方法 自主学习 合作探究 自学自学 阅读课本 93 96 页 完成下列问题 1 填充表格 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 直线名称 公共点的名称 圆心到直线的 距离 d 与半径 r 的关系 2 O 的半径为 3 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 若直线 l 与 O 没有公共点 则 d 为 A d 3 B d 3 C d 3 D d 3 3 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 研学研学 1 思考作图 在 O 中 经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l OA 则圆心 O 到直 线 l 的距离是多少 直线 l 与 O 有什么位置关系 你是怎样判断的 2 从作图中可以得出 经过 并且 于这条半径的的直线是圆的切线 思考 如图所示 它的数学语言该怎样表示呢 3 思考探索 如图 直线 l 与 O 相切于点 A OA 是过切点的半径 直线 l 与半径 OA 是否一定垂直 你能说明理由吗 小结 圆的切线性质定理 圆的切线 过切点的半径 4 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 求证直线 AB 是 O 的 切线 o C AB 思考 直线 AB 和 O有公共点吗 过哪半径的外端 要证 AB 是 O 的切线 还需怎样的条件 是否需要作辅助线 示学示学 1 自学部分独立完成 小组内对照 补充学案 2 研学部分先动手操作 小组内讨论 总结结论 口头展示 检学检学 1 下列说法正确的是 A 与圆有公共点的直线是圆的切线 B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2 如图 在 ABC 中 AB BC 2 以 AB 为直径的 0 与 BC 相切于点 B 则 AC 等于 A B c 2 D 22323 3 课本 96 页练习 1 2 题 A C B O 24 2 2 直线和圆的位置关系 3 设计人 王庆菊 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 了解切线长的概念 了解三角形的内切圆 三角形的内心等概念 2 理解切线长定理 并能熟练运用切线长定理进行解题和证明 3 会作已知三角形的内切圆 学习重点 理解切线长定理 并能熟练运用切线长定理进行解题和证明 学习难点 会作已知三角形的内切圆 学习方法 自主学习 合作探究 自学自学 阅读课本 96 98 页 完成下列各题 1 判断直线与圆相切有几种方法 分别叙述出来 2 过圆上一点 A 可以作 O 切线 3 过圆外一点 P 可以作 O 的切线 你能作出几条 动手试一试 4 你知道什么是切线长吗 切线长和切线有区别吗 区别在哪里 研学研学 1 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 相等 这 一点和圆心的连线平分 2 如何证明切线长定理 O B A P 如图 已知 PA PB 是 O 的两条切线 求证 PA PB OPA OPB 证明 3 如上图设直线 PO 与 O 分别交于 C D 连接 AB 与 PO 交于点 E 图中有哪些 相等的线段 有哪些相等的角 有哪些相等的弧 有哪些互相垂直的线段 有哪些 全等的三角形 4 如何在一个三角形上截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 5 叫做三角形的内切圆 三角形叫做圆的 三角形 内切圆的圆心是 的交点 内切圆的圆心叫做三角形 的 6 仿照例 2 完成下题 如图 ABC 的内切圆 I 与 AB BC CA 分别相切于 F D E 且 AB 5cm BC 3cm CA 4cm 求 AF BD CE 的长 示学示学 1 自学部分独立完成 小组内对照 补充学案 2 研学部分先动手操作 小组内讨论 总结结论 口头展示 检学检学 1 过圆外一点作圆的切线 这点和 叫做这点到圆 的切线长 2 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的 相等 这一点和圆心的连 线平分 3 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B P 70 C 等于 F F E E I I D D B B A A C C O O A A P P B B C C 4 课本 98 页练习 1 2 题 24 2 3 圆和圆的位置关系 设计人 王庆菊 审核人 班 级 小主人 学习目标 1 探索并了解圆与圆的位置关系 2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 3 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题 4 学会运用数形结合的思想解决问题 学习重点 探索并了解圆与圆的位置关系 学习难点 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 学习方法 自主学习 合作探究 自学自学 阅读课本 96 98 页 完成下列各题 1 动手试一试 看圆和圆又有哪几种位置关系吗 2 把你实验观察的结果画出来 并写出每种位置关系的公共点的个数和名称 3 举出生活中反映圆与圆位置关系的实例 研学研学 1 在上图中画出两圆的半径和圆心距 探讨课本 100 页思考题 2 新知应用 已知 O1的半径为 6 厘米 O2的半径为 8 厘米 圆心距为 d 则 R r R r 当 d 14 厘米时 因为 d R r 则 O1 和 O2 位置关系是 当 d 2 厘米时 因为 d R r 则 O1 和 O2 位置关系是 当 d 15 厘米时 因为 则 O1 和 O2 位置关系是 当 d 7 厘米时 因为 则 O1 和 O2 位置关系是 当 d 1 厘米时 因为 则 O1 和 O2 位置关系是 3 O 的半径为 5cm 点 P 是 O 外一点 OP 8cm 以 P 为圆心作一个圆与 O 外切 这个圆的半径应是多少 以 P 为圆心作一个圆与 O 内切呢 以 P 为圆心作 P 与 O 相切 则 P 的半径是多少 示学示学 1 自学部分动手操作 画出图形 小组内讨论补充 然后展示 2 研学部分动手操作 探索圆心距与两圆半径的关系