正弦波、三角波、方波等多用输入频率检测仪------设计

设计题目设计题目 设计内容为设计一台能够输入正弦波 三角波 方波等信号的多用输入频率检测仪表 要 求能对 10Hz 1MHz 信号检测及显示 相对测量精度优于 0 01 相对测量精度定义 实际测量值 理论值 测量值 100 要求在测量范围内的任何一个测量点保证万分之一精度 频率跨度大 要求比较高 题目分析 关键方案论证 题目分析 关键方案论证 一 频率测量及频率计组成原理 一 频率测量及频率计组成原理 常用数字频率测量方法 M 法 T 法和 M T 法 M 法 测周法 通过测量被测信号一个周期时间计时信号的脉冲个数 然后换算 出被测信号的频率 适合于高频信号的测量 T 法 测频法 是在给定的闸门时间内测量被测信号的脉冲个数 进行换算得出 被测信号的频率 适合于低频信号的测量 M T 法则结合了上面两种的优点 它通过测量被测信号数个周期的时间然后换算 得出被测信号的频率 可兼顾低频与高频信号的频率测量 目前还有其他测量方法 如等精度测量 双等精度测量等 但其核心思想都是上述 三种方法 直接测频法是通过测量标准闸门时间内待测信号的脉冲数而计算出待测信号频率的 由于 闸门时间通常不是待测信号周期的整数倍 因此存在最大 1 的待测信号脉冲误差 只能 在信号频率较高时采用 测周法是通过测量待测信号的周期并求其倒数而求得其频率的 在待测信号的一个周期内也存在最大 1 的标准信号脉冲误差 只能在信号频率较低时采 用 这两种频率测量方法都存在局限性 并难以实现宽频带 高精度的频率测量 目前高精度的测频均采用所谓等精度测量方法 等精度测频的方法是 采用频率 准确的高频信号作为标准频率信号 保证测量的闸门时间为被测信号的整数倍 并在闸门 时间内对标准信号脉冲和被测信号脉冲同时进行计数 实现整个频率测量范围内的测量精 度相等 当标准信号频率很高 闸门时间足够长时 可实现高精度的频率测量 等精度测频原理示意图如图 6 1 所示 测量精度与闸门时间的关系分析如下 闸门控制信 号 CL 给出高电平 此时并未开始进行测频计数 而要等到被测信号的上升沿到来时才 开始对标准时钟信号和被测信号同时进行测频计数 当闸门控制信号经过 Tc 时间高电平 结束时 也要等到被测信号的上升沿到来时才同时停止对标准信号和被测信号的计数 并 读取此时的计数值 测频计数的闸门时间为 Td 标准时钟信号频率为 fs 被测信号频率为 fx 在 Td 时间内对标准时钟信号和被测信号的脉冲计数值分别为 Ns 和 Nx 则被测信号的 频率可由 fx fs Nx Ns 求得 对标准信号所产生的计时误差 t Td Ns Ts 由于 t 最大为一个标准信号的周期 即 t Ts 则 fx Nx Ns Ts Nx Td t 而待测信号频率的准确值 fx0 Nx Td 则频率测量的相对误差为 fx fx0 fx0 t Td t 当 Td 远远大于 t 时 频率测量的最大误差为 m Ts Td Ts Ts Td 由标准时 钟信号的周期 Ts 和频率计数的闸门时间 Td 决定 Ts 越小 Td 越大 测量误差越小 即 测量精度越高 在整个频率测量范围内 精度恒定 实现了等精度测量 当标准信号选取 准确的 1MHz 信号源 Ts 1us 选取 Td 100ms 就可使测量的最大相对误差 10 5 即达到万分之一的测量精度 测频闸门时间 Td 的选取 还应保证大于一个被测信号周期 Tx 目前采用 FPGA 设计的等精度频率计方案较多 但成本较高 等精度测量原理框图 如图 6 2 所示 预置门的打开和关闭由被测信号和预置的测量时间控制 计数器 Nx 在预置门的 控制下对被测信号频率计数 控制门根据预置门产生一个与被测信号同步的同步门 计数 器 No 在同步门的控制下对时标计数 得到精确的闸门时间 Tg 设时标周期为 To 则被测 频率 Fx Nx NoTo 图图 6 2 等精度测量原理框图等精度测量原理框图 二 本设计方案二 本设计方案 本设计以 51 单片机为控制核心 全部系统均采用常规数字与模拟芯片 首先对输入的频率 信号进行放大整形 使之转换成标准的 TTL 电平 然后根据频率大小自动选择不同的分频 通道 再送入单片机进行计算处理 最后将处理结果显示出来 该系统具有电路简单 精 度高 测量范围宽等特点 因此 本设计的系统的具有良好的实用价值 本设计的系统计划主要由信号放大整形模块 分频与量程自动切换模块 微处理器 模块 人机界面模块 电源输入模块等组成 其系统整体框图如图 6 3 所示 信号放大 整形模块 分频和量 程自动切 换模块 微处 理器 模块 人机 界面 模块 电源输入模块 图图 6 3 系统整机结构框图系统整机结构框图 1 测量方法选择 方案一 采用计数法测频法 方法简单 易实现 但低频精度不高 不适合宽范围 测量 方案二 采用测周法 低频精度高 但不适合高频范围 方案三 采用等精度法 相对复杂 但精度高 适合范围大 这是本设计的关键 也是系统设计核心思想 根据设计要求和设计者自身能力考 虑 本设计选择方案三 在具体的设计中 计划使用外部中断捕捉外部信号下降沿 用定时器累积外部信号 多个周期的总时间 计划以 500ms 同步 实际计量均大于等于 500ms 因单片机工作速 度有限 为提高 MCU 工作效率 避免高频被测信号过度频繁触发中断 计划使用多级 10 分频器 配合数据选择器 将高频降到低频范围后测量 2 微处理器选择 方案一 采用 Philips 系列的低功耗单片机 如 LPC922 3V 供电 20 脚 DIP 封装 特点功耗低 方案二 普通 51 系列单片机 如 AT89C52 5V 供电 40 脚 DIP 封装 8k 字节 Flash 256 字节 RAM 32 位 I O 口线 三个 16 位定时器 计数器 单片机编程实现简单 能满足软硬件功能要求 本系统中 要求被测量的信号的频率 幅度范围较宽 若采用 3V 供电系统则对外 围芯片要求高 实验室较难实现 且普通 51 系列单片机足以满足需要 普通的仿真器即可 支持系统开发 故决定本设计采用方案二 注意 实际上 如果作为商品设计 仍建议采用 LPC922 之类的新型 51 兼容单片 机 因为他们还能够高速工作 有利于提高最终测量精度 3 分频和量程切换部分 分频部分采用集成计数器电路 CD4518 完成 量程切换主要有以下两种方案可选择 方案一 采用量程手动切换 如采用手持式万用表的旋钮开关 该方法简单 易于 实现 方案二 量程自动切换 采用数据选择器芯片 如 74HC151 利用单片机的 I O 口 对 74HC151 的通道选择端进行控制 选择当前信号的输入通道 从而实现量程的自动切换 自动切换量程是当前仪器仪表的发展主流 体现智能化 同时避免人为操作误差 经考虑 本设计采用方案二 具体使用了两个 100 分频和一个信号 低频时 直接输入 MCU 需要控制三个选择 有软件进行自适应档位切换 4 人机界面 方案一 采用普通的数码管显示 亮度高 醒目 价格便宜 但比较耗电 电路连 接复杂 占用资源较多且显示单调 方案二 采用 LCD 液晶显示屏 不仅可以显示数字 还可以显示汉字 字符与图 片 功耗低 电路连接简单 系统编程方便 但价格比较高 LCD 可显示更多的信息量 且界面直观 符合当前人们的习惯 故本设计选择方 案二 本系统用户控制较简单 故采用几个独立按键即可 5 电源输入模块 方案一 采用三端集成稳压器 搭配多级电容滤波 滤波电路简单 负载纹波较小 电路简单 价格低廉 它的缺点是输出特性较差 有 3V 以上的输入压降 效率不高 方案二 采用开关电源 利用集成 AC DC 变换器 如 TOP221 电路实现也不是 很复杂 同时输入压降小 效率高 可达 80 以上 价格相对较高 结合本系统需要和实际应用 考虑使用方案一 6 设计中的难点和关键 本设计的关键和难点在于 测量信号的电压幅度范围 频率范围和信号类型较宽 并要求可以测量正弦波 方波 三角波等 如何采用最有效 简单的方法将输入信号转换 成单片机可以识别的标准电平是一大难点 也是关键 另外当今市场上频率计产品很多 如果本设计的测量精度很低 也就失去了研究设 计的意义 如何达到相对测量精度优于 0 01 的高精度 也是另一难点 其他如输入信号的量程自动切换 自校准等也是本设计中存在的难点 系统硬件设计系统硬件设计 一 系统总体设计思想一 系统总体设计思想 本系统以 51 单片机为控制核心 采用硬件和软件结合方式实现等精度测量控制和 量程自动切换功能 并且采用高增益带宽运放和高速比较器对信号进行放大整形处理 使 系统能对最小 Vpp 为 50mV 以上的多种信号类型的交流信号的频率进行精确的测量 系统 硬件框图如图 6 4 所示 图图 6 4 系统硬件框图系统硬件框图 本系统所采用的一种等精度测量思想 通过闸门允许开启标志与被测信号下沿同步 将参 考闸门时间 控制为 500ms 定时器定时中断周期为 5ms 测量时当参考闸门信号允许开启 和检测到被测信号脉冲沿到达时开始计时 对标准时钟计数 参考闸门关闭时 计时器并 不立即停止计时 而是待检测到被测信号脉冲下降沿到达时才停止计时 完成测量被测信号 整数个周期的过程 测量的实际闸门时间与参考闸门时间可能不完全相符 但最大差值不 超过被测信号的一个周期 然后再通过 f 1 T 即可 理论上 采用这种方法测量其精度完全可以达到 0 01 以内 如单片机用 24M 的 外部晶振 机器周期为 0 5us 假设闸门时间 刚好为 500ms 则其最大相对误差单位为 0 5 500ms 100 0 0001 远远小于本设计的要求 考虑到实际中还会存在其他的误 差 典型的是中断响应和定时器开启与停止误差 但是这些误差可以通过软件补偿 因此 此设计方案的但总误差不会超过 0 01 故理论上该方法确实可行 二 硬件具体实现二 硬件具体实现 本系统主要包含 微处理器模块 信号放大整形模块 分频器通道模块 自动量程 切换模块 人机界面模块和电源模块 1 输入保护电路 为提高系统可测量信号的幅度上限 同时防止误操作接入较大幅度的信号 烧坏系统 的电路 特在信号输入处加上钳位保护电路 考虑到信号频率可能较大 采用快恢复二极 管 1N5819 也可以采用 1N4148 电路如图 6 5 所示 MCU LCD显示 输入保 护电路 信号放大 处理电路 键盘 信号波形 整形电路 参考电 压电路 分频 通道 电源 量程切 换电路 图图 6 5 输入限幅保护电路输入限幅保护电路 2 信号放大电路设计 考虑到输入信号最高频率达到 1MHz 同时输入信号幅度较小需进行放大 故信 号放大部分运算放大器选用 LF353PC LF353PC 是一款双电源供电的宽带宽运算放大器 单位增益带宽达 4MHz 转换速率 13V s 片内含两个放大器 价格低廉 采用两级放大 一级放大 4 倍 两级共放大 16 倍 按输入的信号频率为 1MHz Vpp 50mV 计算 可放大 为 800mV 采用一片 LF353PC 即可实现信号的放大要求 采用同相放大器电路 计算公 式为 因 R1 10K R2 30K 所以 VO 4Vi 同时在电路中加入了 电容隔直 除去信号中的直流分量 同时鉴于后面比较器为单电源 第二级放大器设置了 虚地 如果采用高档次的一般高速放大器 EL5210 则可以直接使用单 5V 电源配合虚地来 放大 2 3 1 48 U4A LM353PC 2 3 1 48 U4B LM353PC 10M R4 105 C5 10K R5 30K R6 10K R8 30K R9 VCC 105 C6 10M R7 Vr VCC 信信信信信信信信 VEEVEE 100pF C7 Vr 图图 6 6 信号放大器信号放大器 3 信号波形整形电路设计 采用电压比较器对放大后的信号进行整形 转换成标准的矩形脉冲 考虑到要能满 足最大频率 1MHz 的信号 这里选用高速比较器 TL714CP TL714CP 是 TI 公司生产的一 款高速电压比较器 单电源供电 增益带宽积 50MHz 这里采用同向比较 考虑到信号带 有毛刺 高速电压比较器在参考电压处会出现抖动造成连续翻转 从而使系统在脉冲计数 上带来误差 所以在比较器上加了一个正反馈 类似斯密特触发器 避免这种干扰现象出 现 反馈电阻的参数大小根据具体情况调试后选定 电路如图 6 7 所示 请注意它的过零 比较点是 虚地 Vr Vr VCC 2 3 58 6 U5 TL714CP 信信信信信信信 200 R12 VCC 1K R10 20K R11 100pF C8 图图 6 7 信号整形电路信号整形电路 4 虚地 参考电压电路设计 因为输入的信号可能是双极性的 而电压比较器是单电源供电的 为信号放大的第 二级和电压比较器提供一个 虚地 参考电压 将双极性信号转换成单极性信号 可以使 TL714 能有效检测信号大小 并进行比较整形 虚地 参考电压可以由电压参考二极管 LM385 1 2 输出 再经过一个电压跟随器得到 电路简单 电压稳定 电路如图 6 8 所示 1 5K R3 2 3 1 A U3A LM358N VCC 12 NC 3 Q1 LM385AXZ 1 2 VCC Vr 信信信信 图图 6 8 虚地产生电路虚地产生电路 5 分频器通道设计 输入信号的频率范围为 10Hz 1MHz 本系统将它分成 10Hz 100Hz 100Hz 10KHz 10KHz 1MHz 三档 故需要两个分频通道 分频系数分别为 100 10000 这里采用集成计数器电路 CD4518BE 自制分频通道电路 一片 CD4518BE 即可实现 10 10 分频 将两片 CD4518BE 级联 便可得到 100 分频和 10000 分频 电路图 6 9 CLK A 1 EN A 2 Q1 A 3 Q2 A 4 Q3 A 5 Q4 A 6 RES A 7 VSS 8 CLK B 9 EN B 10 Q1 B 11 Q2 B 12 Q3 B 13 Q4 B 14 RES B 15 VCC 16 U6 CD4518BE VCC VCC fx fx 100 VCC CLK A 1 EN A 2 Q1 A 3 Q2 A 4 Q3 A 5 Q4 A 6 RES A 7 VSS 8 CLK B 9 EN B 10 Q1 B 11 Q2 B 12 Q3 B 13 Q4 B 14 RES B 15 VCC 16 U7 CD4518BE VCC VCC fx 10000 VCC 信信信信100pF C10 100pF C9 图图 6 9 分频器电路分频器电路 6 量程自动切换电路设计 根据设计思想将量程共分为三档 故只需三路通道即可 数据选择器 MC74HC151N 内置 8 路通道 将经分频和未分频的信号分别接到这 8 路通道中的任意三个通道 为软件编程 方便 这里接在 D0 D1 D2 三个通道选择控制端 A0 A1 A2 接单片机的 I O 口 单片 机通过改变这三个 I O 口的输出电平即可选择 MC74HC151N 内置 8 路通道中的任何一个通 道 从而实现量程的自动切换 电路如图 6 10 所示 D3 1 D2 2 D1 3 D0 4 Y 5 Y 6 STB 7 GND 8 A2 9 A1 10 A0 11 D7 12 D6 13 D5 14 D4 15 VDD 16 U8 MC74HC151N A B C fx fx 100 fx 10000 104 C11 INT1 VCC 信信信信信信 图图 6 10 量程切换电路量程切换电路 7 控制核心电路设计 选用 W78E58P 单片机为系统的微处理器 W78E58 具有 256 字节片内 RAM 32KB 程序存储器地址间 且可工作于 40MHz 的最高时钟频率 为提高测量的精 度 减少系统误差 采用的晶振越高越好 这里采用 24MHz 的外部时钟 复位电路采用 看门狗电路 X5045P 它是一种集看门狗 电压监控和串行 EEPROM 三种功能于一身的可 编程控制电路 512 x 8 个字节的 EEPROM 为系统中一些参数的保存提供了存储空间 电路如图 6 11 所示 图图 6 11 MCU 核心电路核心电路 8 显示电路设计 选择使用 CM12864 12 汉字图形点阵液晶显示模块 可显示汉字及图形 内置 8192 个中文汉字 16X16 点阵 128 个字符 8X16 点阵 及 64X256 点阵显示 RAM GDRAM 与 MCU 接口可选 8 位或 4 位并行 3 位串行 为节省单片机 I O 口 本系统采用 3 位串行接口 电路如图 6 12 所示 配置了一个显示反差调节电位器 R15 保 证获得合适显示效果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 P1 CM12864 12 VSS VDD V0 P0 0 RS CS P0 1 RW SID P0 2 E CLK RET LED A LED B VCC 10K R15 VCC VCC 信信信信 图图 6 12 LCD 显示接口显示接口 9 键盘电路设计 用户操作应设置的尽量简单 易操作 结合功能的需要 在面板上设置两个操作按 键 分别是确定键 校准键 确定键和校准键经上拉后直接接到单片机 I O 口 在进行实际应用的仪器时 者两个按键应该设置在仪器内部 并不提供给用户使用 10 电源设计 鉴于系统功耗很低 整机电流主要消耗在 MCU 上 约 40mA 以下 对电源要求不 高 直接采用普通的线性稳压电源电路 具体包括 1 220V 降压变压器 双 9V 输出 功率 3W 实际需要远小于 3W 鉴于 1W 的变压器 体积均很小 自身效率低 故选用了 3W 变压器 2 整流桥及双输出电源滤波电容 3 7805 及 7905 稳压器 4 输出滤波电容 三 软件设计 一 软件总体设计框架 软件部分主要由频率计算核心模块 量程自动切换模块 LCD 数据显示处理模块 自校准模块等组成 如图 6 13 所示 这里额外加上了一个极限报警 可以再测量信号超 过设定时报警 给出继电器触点信号 图图 6 13 软件框架结构软件框架结构 主程序大致流程为 开机时先系统初始化 然后判断校准键是否按下 无键按下则跳过校 准程序 否则进入校准程序 读取 EEPROM 中校准数据 开机量程判断 自动切换量程 选择最适档位 开始正式测量并将测得数据处理后送至 LCD 进行显示 软件模块主要流程 如图 6 14 所示 频率测量系统 自校准 自动量 程切换 数据 显示 极限报 警 数字滤 波 频率测量键盘 开始 初始化 定时 器 LCD等 xz key 0 校准程序 读EEPROM 中校准数据 Y N 频率测量 判断是否超该档量程 自动量程切换 Range 或Range Y N 数据显示 开机量程 选择判断 结束 图图 6 14 主程序流程图主程序流程图 二 各主要功能部分软件设计思想及流程图 1 频率测量模块 频率测量模块是整个系统软件部分的核心 它对测量值的准确度起着决定性的作用 单片机的 INT0 在闸门时间内检测到的脉冲个数以及这些脉冲从开始到结束经历的时间 时间精确到 0 5 具体包括定时器中断服务程序 INT0 中断服务程序 数据运算处理程序 三个程序紧密相关 如图 6 15 所示 频率 ff 的计算公式为 ff n fx float time1 其中 n fx 为闸门时间内的脉冲个数 time1 为闸门的精确时间 因为定时器的最大定时时间设定为 5ms 所以 Time1 的计算公式为 time1 time coumt1 5 00705ms tl0 th0 256 0 05 其中 tl0 TL0 0 xf0 th0 TH0 0 xd8 time count1 是 T0 的中断个数 为保证精度 数 据运算处理部分用到了多个浮点运算 因为脉冲检测过程中在脉冲沿上会产生一定时间的 误差 还有运算过程带来的误差 所以最后还对 ff 进行了一个修正 频率计 算入口 总测量时间 time1计算 Cs flag 1 Y Cs flag 0 ff xz f ff ff 总频率 修正频 率 实测频率 ff n fx2 float time1 结束 INT0中 断入口 n fx1 n fx1 1 N TH0 0 xd8 TL0 0 xf0 重装初值 TR0 1 TR0 0 s05 flag 0 读取n fx2 th0 tl0 time count2值 s05 flag 1 结束 N Y T0中断 入口 重装TH0 TL0 初值 time count1 time count1 100 0 5s到了 s05 flag 1 0 5s标志置1 结束 图6 15 频率测量模块程序流程图 2 自动量程切换模块 自动量程切换实际是由软硬件一起完成的 一次频率测量结束后经过运算处理判定 当前信号频率已超过该档量程范围时 使用 switch case 语句 执行不同的命令 单片机接 MC74HC151N 三个地址端的 I O 口的电平发生改变 控制分频器通道进行通道切换 从而 实现自动量程切换 程序主要流程 见图 6 16 图图 6 16 自动量程切换部分软件流程图自动量程切换部分软件流程图 3 数据显示处理模块 频率测量部分送来的数据只是纯粹的一个数字 如果直接送到 LCD 上显示给用户 看 用户将很难准确获取该数据中所包含的信息 于是用字符形式直接在显示器上显示出 数据 精确到小数点后四位 单位 Hz KHz MHz 和汉字信息 自动量程 切换入口 switch range range 0 1 2 td a 0 td b 1 td c 0 break 1HZ 100H td a 1 td b 0 td c 0 break 100HZ 10KH td a 0 td b 0 td c 0 break 10KHZ 1MHZ break 结束 ff 1100000 range range N Y ff 1100000 Case 0 Case 1Case 2 default 显示程 序入口 ff 分频系数 显示数据处理 显示位数 单位 HZ KHZ MHZ LCD字符显示 结束 超系统测量极限 报警提示音 Y N 图图 6 17 显示部分流程图显示部分流程图 4 自校准模块 系统晶振难免存在初始误差 对精度造成一定的影响 这种误差通过一定的方法是 可以消除的 如进行补偿 校准其实就是与标准值进行比较计算 从而得到一个补偿系数 根据实际情况 这里分别对量程的最大值和最小值进行校准 将两个校准值相减 然后再 量化即乘以 0 01 最终得到的值就是补偿系数 最后将这个系数存到 EEPROM 中保存起 来 图图 6 18 自校准补偿流程图自校准补偿流程图 校准程 序入口 输入f 1HZ Vpp 5V提示 sc key 0 校准值计算 结束有声音提示 输入f 100HZ Vpp 5V提示 xz key 0 sc key 0 校准值计算 结束有声音提示 校准数据写 入EEPROM 校准是否有效 结束 N Y N Y N Y Y N 图图 6 19 原理图原理图 附代码附代码 include include define uint unsigned int define uchar unsigned char uchar f str 15 uchar unit 4 uint rang 0 uint th0 0 uint tl0 0 uint n f1 0 uint n f2 0 double time1 0 double ff 0 uchar s05 flag 0 double timer count1 0 double timer count2 0 uchar cs flag 0 void switch rang void delay1 unsigned int k void delay uint z void fraction to str float a uchar pStr void float to str float a uchar pStr void display unsigned char x unsigned char y unsigned char str void Write Data uchar dat void Set Cursor unsigned char x unsigned char y sbit xz key P0 6 sbit sc key P0 7 sbit td a P2 0 sbit td b P2 1 sbit td c P2 2 sbit buzz P2 3 lcd 显示定义 define LCD DATA P1 数据口 sbit RS P0 0 并行的指令 数据选择信号 H 数据 L 命令 sbit RW P0 1 并行读写选择信号 H 读 L 写 sbit E P0 2 并行使能端 H 有效 L 无效 sbit PSB P0 4 串并行选择端 H 选择并行 L 选择串行 sbit RST P0 3 bit busy 0 忙碌标志 lcd 显示程序 void display unsigned char x unsigned char y unsigned char str unsigned char i 0 Set Cursor x y 设置显示的起始地址 while str i 0 Write Data str i 写入需要显示字符的显示码 i void delay1 unsigned int k unsigned int i unsigned char j for i 0 i k i for j 0 j 100 0 5 秒标志 s05 flag 1 timer count1 0 外部中断计 void int0 interrupt 0 n f1 if n f1 1 第一个下降沿时开始计数 TH0 0 xd8 TL0 0 xf0 timer count1 0 TR0 1 else if s05 flag 1 当 5ms 标志为一且下降沿时开始读数 cs flag 1 频率计算标志 TR0 0 关掉 T0 n f2 n f1 1 th0 TH0 0 xd8 tl0 TL0 0 xf0 timer count2 timer count1 n f1 0 初值清零 s05 flag 0 timer count1 0 频率测量 void fre text if cs flag 1 cs flag 0 time1 timer count2 500 705 tl0 th0 255 0 05 0 0