2012高考物理专题复习精品：功和能(学生版)

1 第五章第五章 功和能功和能 第一节第一节 功功 基础知识基础知识 一 功的概念一 功的概念 1 定义 力和力的作用点通过位移的乘积 2 做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上的位移 3 公式 W FScos 为 F 与 s 的夹角 说明 恒力做功大小只与 F s 这三个量有关 与物体是否还受其他力 物体运动的速 度 加速度等其他因素无关 也与物体运动的路径无关 4 单位 焦耳 J 1 J 1N m 5 物理意义 表示力在空间上的积累效应 是能的转化的量度 6 功是标量 没有方向 但是有正负 正功表示动力做功 负功表示阻力做功 功的正负表 示能的转移方向 当 0 a 900时 W 0 力对物体做正功 当 900时 W 0 力对物体不做功 当 900 1800时 W 0 力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功 这两种说法 是从二个角度来描述同一个问题 二 注意的几个问题二 注意的几个问题 F 当 F 是恒力时 我们可用公式 W Fscos 运算 当 F 大小不变而方向变化时 分段求 力做的功 当 F 的方向不变而大小变化时 不能用 W Fscos 公式运算 因数学知识的 原因 我们只能用动能定理求力做的功 S 是力的作用点通过的位移 用物体通过的位移来表述时 在许多问题上学生往往会产 生一些错觉 在后面的练习中会认识到这一点 另外位移 S 应当弄清是相对哪一个参照物 的位移 功是过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪一过程中的功 什么力做功 在研究问题时 必须弄明白是什么力做的功 如图所示 在 力 F 作用下物体匀速通过位移 S 则力做功 FScos 重力做功为零 支持力 做功为零 摩擦力做功 Fscos 合外力做功为零 例例 1 1 如图所示 在恒力 F 的作用下 物体通过的位移为 S 则力 F 做的功为 例例 2 2 如图所示 把 A B 两球由图示位置同时由静止释放 绳开始时拉直 则在两球向左 下摆动时 下列说法正确的是 A 绳子 OA 对 A 球做正功 B 绳子 AB 对 B 球不做功 C 绳子 AB 对 A 球做负功 D 绳子 AB 对 B 球做正功 扩展与研究扩展与研究 一个力对物体做不做功 是正功还是负功 判断的方法是 看力与位移之间 夹角 或者看力与速度方向之间的夹角 为锐角时 力对物体做正功 在上例中 AB 的拉力 与 B 球 的速度方向就是锐角 为钝角时 力对物体做负功 上例中 AB 的拉力与 A 球的速 度方向就是钝角 为直角时 力对物体不做功 上例中 OA 与 A 球的拉力与 A 球速度方向就 是直角 看物体间是否有能量转化 若有能量转化 则必定有力做功 此法常用于相连的 物体做曲线运动的情 况 练习练习 1 1 如图所示 一辆小车静止在光滑水平导轨上 一个小球用细绳悬挂在车上 由 2 图中位置无初速释放 则在小球下摆过程中 绳的拉力 A 对小球不做功 B 对小球做正功 C 对小球做负功 D 对小车做正功 规律方法规律方法 1 1 恒力功的计算方法 恒力功的计算方法 1 由公式 W Fs cos 求解 两种处理办法 W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 scos 即将物体的位移分解为沿 F 方向上 和垂直 F 方向上的两个分位移 s1和 s2 则 F 做的功 W F s1 Fscos W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 Fcos 乘以物体的位移 s 即将力 F 分解为沿 s 方向和 垂直 s 方向的两个分力 F1和 F2 则 F 做功 W F1s Fcos s 注意 这种方法只能用来计算恒力做功 轨迹可以是直线也可以是曲线 例例 3 3 如图所示 质量为 m 的物体 静止在倾角为 的粗糙的斜面体上 当 两者一起向右匀速直线运动 位移为 S 时 斜面对物体 m 的弹力做的功是多 少 物体 m 所受重力做的功是多少 摩擦力做功多少 斜面对物体 m 做功多 少 2 2 多个力的总功求解 多个力的总功求解 用平行四边形定则求出合外力 再根据 w F合scos 计算功 注意 应是合外力与 位移 s 间的夹角 分别求各个外力的功 W1 F1 scos 1 W2 F2scos 2 再求各个外力功的代数和 例例 4 4 物体静止在光滑水平面上 先对物体施一水平右的恒力 Fl 经 ts 后撤去 F1 立即再对 它施一水平向左的恒力 F2 又经 ts 后物体回到原出发点 在这一点过程中 Fl F2分别 对物体做的功 W1 W2间的关系是 A W1 W2 B W2 2 W1 C W2 3W1 D W2 5 W1 拓展拓展 若该物体回到出发点时的动能为 32J 则 Fl F2分别对物体做的功 W1 W2是多少 3 3 变力做功问题 变力做功问题 W F scos 是用来计算恒力的功 若是变力 求变力的功只有通过将变力转化为恒力 再用 W Fscos 计算 例例 5 5 如图 19 B 2 所示 用恒力F拉绳 使物体沿水平地面从 A 点移 动到 B 点 AB s 图中 已知 绳不可伸长 不计绳滑轮质量和滑轮 摩擦 求F对物体做的功 有两类不同的力 一类是与势能相关联的力 比如重力 弹簧的弹力 以及电场力等 它 们的功与路径无关 只与位移有关或者说只与始末点的位置有关 另一类是滑动摩擦力 空气阻力等 在曲线运动或往返运动时 这类力 大小不变 的功等于力和路程 不是位 图 19 B 2 3 移 的积 例例 6 6 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球 小球上升的最大高度为 空气阻力的大小 恒为F 则从抛出到落回到抛出点的过程中 空气阻力对小球做的功为 A 零 B Fh C Fh D 2 Fh 根据功和能关系求变力的功 如根据势能的变化求对应的力做的功 根据动能定理求变力 做的功 等等 根据功率恒定 求变力的功 W Pt 求出变力 F 对位移的平均力来计算 当变力 F 是位移 s 的线性函数时 平均 力 12 2 FF F 例例 7 7 如图 3 所示 在光滑的水平面上 劲度系数为 k 的弹簧左端固 定 在竖直墙上 右端系着一小球 弹簧处于自然状态时 小球位于 O 点 今用外力压缩弹簧 使其形变量为 x 当撤去外力后 求小球到达 O 点时弹簧的弹力所做的功 作出变力 F 随位移 变化的图象 图象与位移轴所围均 面积 即为变力做的功 量为 例例 8 8 08 宁夏理综 18 一滑块在水平地面上沿直 线滑行 t 0 时其速度为 1 m s 从此刻开始滑 块运动方向上再施加一水平面作用力 F 力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示 设在第 1 秒内 第 2 秒内 第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1 W2 W3 则 以下关系式正确的是 A W1 W2 W3 B W1 W2 W3 C W1 W3 W2 D W1 W2W2 C W1 W2D 不能确定 3 93 年全国高考题 小物块位于光滑的斜面上 斜面位于光滑的 水平面上 如图 19 A 1 从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中 斜面对物块的作用力 A 垂直于继承面 做功为零 B 垂直于接触面 做功不为零 C 不垂直于接触面 做功为零 D 不垂直于接触面 做功不为零 由于运动具有相对性 所以要注意物块相对地面的位移的方向 4 关于摩擦力对物体做功 说法正确的是 A 滑动摩擦力总是做负功 B 滑动摩擦力可能做负功 也可能做正功 C 静摩擦力对物体一定做负功 D 静摩擦力对物体总是做正功 5 如图 19 A 4 所示 电梯与水平地面成 角 一人站在电梯上 电梯 从静止开始匀加速上升 到达一定速度后再匀速上升 若以N表示水平梯 板对人的支持力 G为人受到的重力 f为电梯对人的静摩擦力 则下列结论正确的是 A 加速过程中f 0 f N G都做功 B 加速过程中f 0 N不做功 C 加速过程中f 0 N G都做功 D 匀速过程中f 0 N G都不做功 该题综合考查牛顿运动定律和功的知识 6 如图 19 B 4 所示 木块A放在木块B的左上端 用恒力F将A拉至 B的右端 第一次将B固定在地面上 F做的功为W1 第二次让B可以 在光滑地面上自由滑动 F做的功为W2 比较两次做功 应有 A W1W2D 无法比较 7 如图 19 B 5 所示 站在汽车的人用手推车的力为F 脚对车向后的 摩擦力为f 当车向前运动时以下说法正确的是 A 当车匀速运动时 F和f对车做功的代数和为零 图 19 B 3 19 A 1 A 图 19 A 4 图 19 B 4 图 19 B 5 图 4 1 10 6 B 当车加速运动时 F和f对车做的总功为负功 C 当车减速运动时 F和f对车做的总功为正功 D 不管车做何种运动 F和f对车做功的总功率都为零 8 一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后 将一物体缓慢放在运动的皮带上 最终物体m 由A位置移到B位置 如图 19 B 7 在这段过程中 物体所受各力中 A 只有摩擦力做正功B 摩擦力一定做负功 C 重力一定做正功 D 重力一定做负功 第二节第二节 功率功率 基础知识基础知识 一 功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 它 表示物体做功的快慢 二 单位 瓦 w 千瓦 kw 三 功率是标量 四 公式 P W t Fv 1 P W t 所求的是这段时间内平均功率 2 P Fv 当 v 为平均值时为平均功率 当 v 为即时值时为即时功率 3 P Fv 应用时 F v 必须同向 否则应分解 F 或 v 使二者同向 这里的 P Fv 实际上是 Fvcos 为 F v 夹角 4 我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率 如一个机械的功率为 P 这里指的是牵引力 的功率 不可认为是机械所受合外力的功率 五 发动机铭牌上的功率 是额定功率 也就是说该机正常运行时的最大输出功率 该机工 作时输出功率要小于或等于此值 规律方法规律方法 1 1 功率的计算方法 功率的计算方法 例例 1 1 如图所示 质量为 lkg 的物体与平面间摩擦系数 0 l g 取 10m s2 在 2 N 水平 拉力作用下由静止开始运动了 2s 求这段时间内拉力 摩擦力 重力 支持力的平均功率及 2s 末的即时功率各为多少 例例 2 2 如图所示 质量为 m 的物体沿高为 h 的光滑斜面滑下到达底端时重力 的即时功率为多少 例例 3 3 一个小孩站在船头 按应当为图 5 15 两种情况用同样大小力拉 绳 经过相同的时间 t 船未碰撞 小孩所做的功 W1 W2及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1 P2的关系为 A W1 W2 P1 P2 B W1 W2 P1 P2 C W1 W2 P1 P2 D W1 W2 P1 P2 19 B 7 7 2 2 两种功率 两种功率 例例 4 质量为 2 千克的物体做自由落体运动 在下落过程中 头 2 秒内重力的功率是 J 第 2 秒末重力的功率是 第 2 秒内重力的功率是 W g 取 10m s2 例例 5 5 从空中以 10m s 的初速度平抛一个质量为 1kg 的物体 物体在空 中运动了 3s 后落地 不计空气阻力 取 g 10m s 求物体 3s 内重力的 平均功率和落地时的瞬时功率 例例 6 6 若某人的心脏每分钟跳动 75 次 心脏收缩压为 135mmHg lmmHg 133 322Pa 收缩 一次输出血量平均为 70ml 那么心脏收缩时的平均功率有多大 3 汽车起动问题分析 汽车起动问题分析 1 以恒定功率起动 汽车从静止开始以额定功率起动 开始时由于汽车的速度很小 由 公式 P Fv 知 牵引力 F 较大 因而由牛顿第二定律 F f ma 知 汽车的 加速度较大 随着时间的推移 汽车的速度将不断增大 牵引力 F 将减 小 加速度减小 但是由于速度方向和加速度方向相同 汽车的速度仍 在不断增大 牵引力将继续减小 直至汽车的牵引力 F 和阻力 f 相平衡 为止 汽车的牵引力 F 和阻力 f 平衡时 F f 0 加速度 a 0 汽车的 速度达到最大值 vm 汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直 线运动 最终做匀速直线运动 其速度 时间图像如图所示 2 由于牵引力 F 恒定 根据牛顿第二定律 F f ma 可知 加速度 a 恒定 汽车作匀加速直线运动 随着时间的推移 实际功率将 不断增大 由于汽车的实际功率不能超过其额定功率 汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额 定功率时 此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段 的最大速度 v1m 其后汽车只能以额定功率起动的方式进 行再加速 其运动方式和第一种起动形式完全相同 即 汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动 直至汽 车进入匀速直线运动状态 速度达到最终的最大速度 vm 汽车的起动过程经历了两阶段 一是匀加速直线运动 阶段 二是变加速直线运动阶段 最终做匀速直线运动 其速度 时间图像如图 4 1 4 所示 恒定功 率启动 速度 V F P v 定 a Ff m 当 a 0 即 F f 时 v 达到最 大 vm 保持 vm匀速 变加速直线运动 匀速直线运动 图 4 1 3 图 4 1 4 8 例例 7 7 额定功率为的汽车在平直公路上行驶时 其最大速度可达到 汽车的质80kW20 m s 量为 如果从静止开始做匀加速运动 设运动中阻力不变 加速度为 求 2t 2 2 m s 1 汽车所受阻力 2 这个匀加速过程能维持多长时间 3 第 3 秒末汽车的瞬时功率 4 汽车做匀加速运动过程中 发动机做的功 例例 8 8 一辆汽车在平直的公路上以速度 v0开始加速行驶 经过一段时间 t 前进了距离 s 此时恰好达到其最大速度 Vm 设此过程中汽车发动机始终以额定功率 P 工作 汽车所受的阻 力恒定为 F 则在这段时间里 发动机所做的功为 A Fvmt B Pt C mvm2 Fs mv02 D 0 2 m vv Ft 思考 为何用思考 为何用得到得到不正确 错在哪里 不正确 错在哪里 0 2 m vv svtt 0 2 m vv wFsFt 4 4 实际问题中的功率 实际问题中的功率 例例 9 9 推动节水工程的转动喷水 龙头 如图所示 龙头距地面 h 其喷灌半径可达 10h 每分钟喷水质量为 m 所用水从地面下 H 的井中抽取 设水以相同的速率喷出 水泵的效率 为 水泵的功率 P 至少多大 课后作业课后作业 1 一辆汽车从静止开始做加速直线运动 运动过程中汽车牵引力的功率保持不变 所受阻 力恒定 行驶 2min 速度达到 10m s 那么该汽车在这段时间内行驶的距离为 A 一定大于 600m B 一定小于 600m C 一定等于 600m D 可能等于 1200m 恒定 加速 度启 动 a定 即 F Ff m 定 一定 P F定 v 即 P 随 v 的增 大而增大 当 a 0 时 v 达到最 大 vm 此 后匀速 当 P P额时 a定 0 v Ff m 定 还要增大 F P v 额 a Ff m 匀加速直线运动 变加速 a 运动 匀速运动 9 2 2 人的心脏每跳一次大约输送体积 8 10 5m3的血液 正常人的血压为 1 5 104Pa 若某人 心跳 70 次 分钟 则他的心脏工作的平均功率多大 3 2008 北京卷 23 题 风能将成为 21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源 风力发电机 是将风能 气流的动能 转化为电能的装置 其主要部件包 括风轮机 齿轮箱 发电机等 如图所示 风轮机叶片旋转 所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积 设空气密度 为 气流速度为v 风轮叶片长度为r 求单位时间内流 向风轮机的最大风能Pm 4 4 汽车在平直公路上做加速运动 下列说法中正确的是 A 若汽车运动的加速度不变 则发动机的功率不变 B 若汽车运动的加速度不变 则发动机的功率不断增大 C 若汽车发动机的功率不变 则汽车运动的加速度不变 D 若汽车发动机的功率不变 则汽车运动的加速度不断减小 5 质量为 m 的汽车 启动后沿平直路面行驶 如果发动机的功率恒为 P 且行驶过程中受到 的摩擦阻力大小一定 汽车速度能够达到的最大值为 v 那么当汽车的车速 为 v 4 时 汽 车的瞬时加速度的大小为 A P mv B 2P mv C 3P mv D 4p mv 6 升降机吊起重为 1 4 104N 的货物 货物以 0 5m s 的速度匀速上升 这时升降机提升货 物做功的功率是 W 第三节第三节 动能动能 动能定理动能定理 基础知识基础知识一 动能一 动能 如果一个物体能对外做功 我们就说这个物体具有能量 物体由于运动而具有的能 Ek mv2 其大小与参照系的选取有关 动能是描述物体运动状态的物理量 是相对量 二 动能定理二 动能定理 做功可以改变物体的能量 所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W1 W2 W3 mvt2 mv02 1 反映了物体动能的变化与引起变化的原因 力对物体所做功之间的因果关系 可以理 解为外力对物体做功等于物体动能增加 物体克服外力做功等于物体动能的减小 所以正 功是加号 负功是减号 2 增量 是末动能减初动能 EK 0 表示动能增加 EK 0 表示动能减小 3 动能定理适用单个物体 对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用 动能定理 由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能 比如内能 的转化 在动 10 能定理中 总功指各外力对物体做功的代数和 这里我们所说的外力包括重力 弹力 摩 擦力 电场力等 4 各力位移相同时 可求合外力做的功 各力位移不同时 分别求力做功 然后求代数 和 5 力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律 动量定理 动量守恒定律的分量表达 式 但动能定理是标量式 功和动能都是标量 不能利用矢量法则分解 故动能定理无分 量式 在处理一些问题时 可在某一方向应用动能定理 6 动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的 但它也适用于变 为及物体作曲线运动的情况 即动能定理对恒力 变力做功都适用 直线运动与曲线运动 也均适用 7 对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物 三 由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理三 由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为 m 在恒力 F 作用下 通过位移为 S 其速度由 v0变为 vt 则 根据牛顿第二定律 F ma 根据运动学公式 2as vt2一 v02 由 得 FS mvt2 mv02 四 应用动能定理可解决的问题四 应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动 凡不涉及加速度和时间的问题 利用动能定理求解一般 比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多 用动能定理还能解决一些在 中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题 曲线运动等问题 例例 1 1 如图所示 质量为 m 的物体与转台之间的摩擦系数为 物体与转轴 间距离为 R 物体随转台由静止开始转动 当转速增加到某值时 物体开始 在转台上滑动 此时转台已开始匀速转动 这过程中摩擦力对物体做功为多 少 点评点评 1 一些变力做功 不能用 W FScos 求 应当善于用动能定理 2 应用动能定理解题时 在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化 的细节 只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能 若过程包含了几个运动性质不同的分 过程 即可分段考虑 也可整个过程考虑 但求功时 有些力不是全过程都作用的 必须根 据不同情况分别对待求出总功 计算时要把各力的功连同符号 正负 一同代入公式 例例 2 2 如图所示 质量为m的铅球从离地面h的高处由静止开始下落 落到地面后陷入泥潭 下沉的深度是s 试求泥潭对铅球的平均作用力 解法一 运动公式结合牛顿第二定律 解法二 分段用动能定理 引进中间速度 解法三 整段用动能定理 一题多解 体会应用动能定理的基本思路和优势 规律方法规律方法 1 1 动能定理应用的基本步骤 动能定理应用的基本步骤 11 应用动能定理涉及一个过程 两个状态 所谓一个过程是指做功过程 应明确该过程各 外力所做的总功 两个状态是指初末两个状态的动能 动能定理应用的基本步骤是 动能定理应用的基本步骤是 选取研究对象 明确并分析运动过程 分析受力及各力做功的情况 受哪些力 每个力是否做功 在哪段位移过程中做功 正功 负功 做多少功 求出代数和 明确过程始末状态的动能 Ek1及 EK2 列方程 W EK2一 Ek1 必要时注意分析题目的潜在条件 补充方程进行求解 例例 3 3 一质量为 lkg 的物体被人用手由静止向上提升 1m 时物体的速度是 sm 2 下列说法中 错误的是 g 取 l0rn s2 A 提升过程中手对物体做功 12J B 提升过程中合外力对物体做功 12J C 提升过程中手对物体做功 D 提升过程中物体克服重力做功 l J 练习练习 1 1 在离地面高度为h处竖直向上抛出一个质量为m的物体 抛出时的速度为v0 当它 落到地面时的速度为v 用g表示重力加速度 则在此过程中物块克服空气阻力做的功为 A B 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmgh mghmvmv 2 0 2 2 1 2 1 C D 22 0 2 1 2 1 mvmvmgh 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmgh 例例 4 4 2010 2010 全国卷全国卷 24 24 如图 MNP 为整直面内一固定轨道 其圆弧段 MN 与水平段 NP 相 切于 N P 端固定一竖直挡板 M 相对于 N 的高度为 h NP 长度为 s 一木块自 M 端从静止开 始沿轨道下滑 与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水 平轨道上某处 若在 MN 段的摩擦可忽略不计 物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为 求物块停止的地方与 N 点 距离的可能值 答案 物块停止的位置距 N 的距离可能为 h s 2或s h 2 练习练习 2 2 2004 年辽宁 如图所示 ABCD是一个盆式 容器 盆内侧壁与盆底BC的连接处是一段与BC相切的圆 弧 B C为水平的 其距离 d 0 50m 盆边缘的高度为 h 0 30m 在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出 发下滑 已知盆内侧壁是光滑的 而盆底BC因与小物块间 的动摩擦因数 0 10 小物块在盆内来回滑动 最后停 下来 则停的地点到B的距离为 A 0 50m B 0 25m C 0 10m D 0 12 总结 总结 解决由摩擦的往复运动 用动能定理很便捷 解决由摩擦的往复运动 用动能定理很便捷 2 2 应用动能定理的优越性 应用动能定理的优越性 1 由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系 所以对由 初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质 运动轨迹 做功的力是恒力还是变力等诸多 问题不必加以追究 就是说应用动能定理不受这些问题的限制 2 一般来说 用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题 用动能定理也可以求解 而且往 往用动能定理求解简捷 可是 有些用动能定理能够求解的问题 应用牛顿第二定律和运动 学知识却无法求解 可以说 熟练地应用动能定理求解问题 是一种高层次的思维和方法 应该增强用动能定理解题的主动意识 3 用动能定理可求变力所做的功 在某些问题中 由于力 F 的大小 方向的变化 不能直 接用 W Fscos 求出变力做功的值 但可由动能定理求解 例例 5 5 如图所示 质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力为某个值 F 时 转动半径为 R 当拉力逐渐减小到 F 4 时 物 体仍做匀速圆周运动 半径为 2R 则外力对物体所做的功的大小是 FR3FR5FR BCD 442 A 零 练习练习 3 3 如图所示 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于O点 小球在水平力 F 作用下 从平衡位置P点 缓慢移动到Q点 则力 F 所 做的功为 A cosmgl B 1 cos mgl C sinFl D cosFl 3 3 应用动能定理要注意的问题 应用动能定理要注意的问题 注意注意 1 1 由于动能的大小与参照物的选择有关 而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规 由于动能的大小与参照物的选择有关 而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规 律的基础上推导出来 因此应用动能定理解题时 动能的大小应选取地球或相对地球做匀速律的基础上推导出来 因此应用动能定理解题时 动能的大小应选取地球或相对地球做匀速 直线运动的物体作参照物来确定 直线运动的物体作参照物来确定 例例 6 6 如图所示质量为 1kg 的小物块以 5m s 的初速度滑上一块原来静止 在水平面上的木板 木板质量为 4kg 木板与水平面间动摩擦因数是 0 02 经过 2S 以后 木块从木板另一端以 1m s 相对于地的速度滑出 g 取 10m s 求这一过程中木板的位移 注意注意 2 2 用动能定理求变力做功 在某些问题中由于力 用动能定理求变力做功 在某些问题中由于力 F F 的大小的变化或方向变化 所以的大小的变化或方向变化 所以 不能直接由不能直接由 W Fscos W Fscos 求出变力做功的值 此时可由其做功的结果求出变力做功的值 此时可由其做功的结果 动能的变化来求变为动能的变化来求变为 F F 所做的功 所做的功 例例 7 7 质量为 m 的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中 小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为 7mg 此后 小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做 的功为 A mgR 4 B mgR 3 C mgR 2 D mgR 4 4 动能定理的综合应用动能定理的综合应用 O F 13 动能定理和动量定理 动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点 也是高考考查的重点 解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒 哪一过程中应用动能定理 动量定理 例例 8 8 某地强风的风速约为 v 20m s 设空气密度 1 3kg m3 如果把通过横截面积 20m2风 的动能全部转化为电能 则利用上述已知量计算电功率的公式应为 P 大小约为 W 取一位有效数字 例例 9 9 两个人要将质量 M 1000 kg 的小车沿一小型铁轨推上长 L 5 m 高 h 1 m 的斜坡顶 端 已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的 0 12 倍 两人能发挥的最大推力各为 800 N 水平轨道足够长 在不允许使用别的工具的情况下 两人能否将车刚好推到坡顶 如 果能应如何办 要求写出分析和计算过程 g 取 10 m s 2 例例 1010 20102010 金华模拟 金华模拟 如图 质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细绳 悬于 O 点 与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉 已 知 OP L 2 在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0 发现小球恰能 到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B 则 1 小球到达 B 点时的速率 2 若不计空气阻力 则初速度 v0为多少 3 若初速度 v0 3 则在小球从 A 到 B 的过程中克服空气阻力 gL 做了多少功 例例 1111 20082008 年西城二模 年西城二模 2222 P B O L A 14 课后作业课后作业 1 1 03 上海 一个质量为 0 3kg 的弹性小球 在光滑水平面上以 6m s 的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反的方向运动 反弹后的速度大小与碰撞前相同 则碰撞前后小球速度的变 化量 v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W为 A v 0 B v 12m s C W 0 D W 10 8J 2 2 如图所示 光滑水平桌面上开了一个小孔 穿一根细绳 绳一端系一个 小 球 另一端用大小为F的力拉绳 维持小球在水平面上作半径为r的匀 速圆周运动 现在缓慢地拉绳 使圆周半径逐渐减小 当拉力变为 8F时 小球运动半径变为r 2 在此过程中拉力对小球所做的功是 A 零B 4 9Fr C C 2 7Fr D D 2 3Fr 3 3 04 北京 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k 而空气阻力在 运动过程中大小不变 则重力与空气阻力的大小之比为 A 22 1 1 kk B 1 1 kk C k D 1 k 4 4 20002000 年全国高考题 年全国高考题 如图所示 DO是水平面 AB是斜面 初速度为 0 v 的物体从D点出 发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零 如果斜面改为AC 让物体从D点出发刚好能沿DCA 滑到A点 则物体具有的初速度 已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零 不计 转折点B点或C点的机械能损失 A 大于 0 v B 等于 0 v C 小于 0 v D 取决于斜面的倾角 5 5 质量为m的汽车发动机的功率恒为P 摩擦阻力恒为F 牵引力为 F 汽车由静止开 始 经过时间t行驶了位移s时 速度达到最大值 m v 则发动机所做的功为 A Pt B m Fv t C 2 1 2 m mvFs D 2 2 m mPPs Fv 6 6 如图所示 斜面倾角为 滑块质量为 m 滑块与斜面的动摩擦因数为 从距挡板为 s0的位置以 v0的速度沿斜面向上滑行 设重力沿斜面的分力大 于滑动摩擦力 且每次与 P 碰撞前后的速度大小保持不变 斜 面足够长 求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程 s 7 7 如图所示 质量为 m 的小球由光滑斜轨道自由下滑后 接着 又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动 阻力不计 求 小球至少应从多高的地方滑下 才能达到圆环顶端而不 离开圆环 小球到达圆环底端时 作用于环底的压力 F 15 8 8 质量为 m 的物块从高为 h 的斜面上的 A 处下滑 又在同样材料的水平面上滑行 S 后静止 于 B 处 已知斜面的倾角为 物块由斜面到水平面时圆滑过渡 求物块与接触面间的动摩 擦因数 9 9 某人质量为 m 从平台上跳下 下落 2m 后双脚触地 接着曲腿使重心下降 0 5m 问脚受 到的地面的作用力是重力的多少倍 1010 一小球从 H 高处由静止下落 与地面碰后又弹起 如球与地面碰撞时无机械能损失 球 下落和上升过程中所受空气阻力都是球重的 0 2 倍 那么球由开始下落到最后静止总共通过 的路程是多少 1111 质量为 m 1kg 的木块静止在高 h 1 2m 的平台上 木块与平台间的动摩擦因数 0 2 用水平推力 F 20N 使木块产生位移 L1 3m 之后撤去推力 木块又滑行 L2 1m 飞出平台 求木 块落地时速度的大小 1212 质量的物体以 50J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行 kgm2 其动能与位移关系如图 4 2 8 所示 则物体在水平面上的滑行 时间 为 t A B C D 2ss5s4s22 图 4 2 8 16 第四节第四节 机械能守恒定律机械能守恒定律 基础知识基础知识 一 重力势能一 重力势能 1 由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能 如重力势能 弹性势能 电势能等 1 物体由于受到重力作用而具有重力势能 表达式为 EP mgh 式中 h 是物体到零重力势 能面的高度 2 重力势能是物体与地球系统共有的 只有在零势能参考面确定之后 物体的重力势能 才有确定的值 重力势能的负号不表示方向 表示比零势能参考面的势能小 显然零势能参 考面选择的不同 同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同 所以重力势能是相对 的 通常在不明确指出的情况下 都是以地面为零势面的 但应特别注意的是 当物体的位 置改变时 其重力势能的变化量与零势面如何选取无关 在实际问题中我们更会关心的是重 力势能的变化量 3 重力势能的变化与重力做功的关系 重力做正功 重力势能就减少 重力做负功 或 者物体克服重力做功 重力势能就增加 重力做的功等于重力势能减少量重力做的功等于重力势能减少量 WG EP 减 EP 初一 EP 末 特别应注意 重力做功只能使重力势能与动能相互转化 不能引起物体机械能的变化 二 弹性势能 二 弹性势能 1 定义 物体由于发生弹性形变而具有的能量 17 2 弹性势能的变化与弹力做功的关系 与重力势能的变化与重力做功的关系相类似 弹 力做正功 物体的弹性势能就减少 弹力做负功 或者叫外力克服弹力做功 物体的弹性势 能就增加 说明 物体的弹性势能的大小与物体的材料 发生弹性形变的大小等有关 弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量 三 机械能 三 机械能 动能和势能统称机械能 即 机械能机械能 动能 重力势能 弹性势能动能 重力势能 弹性势能 例例 1 1 如图所示 桌面高地面高 H 小球自离桌面高 h 处由静止落下 不计 空气阻力 则小球触地的瞬间机械能为 设桌面为零势面 A mgh B mgH C mg H h D mg H h 四 机械能守恒定律四 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力 或系统内弹力 做功的情形下 物体的重力势能 或弹性在只有重力 或系统内弹力 做功的情形下 物体的重力势能 或弹性 势能 和动能发生相互转化 但总的机械能保持不变 势能 和动能发生相互转化 但总的机械能保持不变 2 机械能守恒的条件 1 对某一物体 若只有重力 或弹簧弹力 做功 其他力不做功 或其他力做功的代数和 为零 则该物体机械能守恒 2 对某一系统 物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化 系统和外界没有发生 机械能的传递 机械能也没有转变为其他形式的能 则系统机械能守恒 3 表达形式 E EK1 K1 E Epl pl E Ek2 k2 E EP2 P2 1 我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态 建立方程式 此表达式中 EP是相对的 建立方程时必须选择合适的零势能参考面 且每一状 态的 EP都应是对同一参考面而言的 2 其他表达方式 EP 一 EK 系统势能的增量等于系统动能的减少量 3 Ea 一 Eb 将系统分为 a b 两部分 a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能 的减少量 三 判断机械能是否守恒三 判断机械能是否守恒 首先应特别提醒注意的是 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零 更不是合外力 等于零 例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中 合外力的功及合 外力都是零 但系统在克服内部阻力做功 将部分机械能转化为内能 因而机械能的总量在 减少 1 用做功来判断 分析物体或物体受力情况 包括内力和外力 明确各力做功的情况 若对物体或系统只有重力或弹力做功 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零 则机械 能守恒 2 用能量转化来判定 若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能 的转化 则物体系机械能守恒 3 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明 机械能必定不守恒 完全非弹性碰撞过程机械能不守恒 4 大多数情况下匀速运动不守恒 有摩擦不守恒 例例 2 2 对一个系统 下面说法正确的是 A 受到合外力为零时 系统机械能守恒 B 系统受到除重力弹力以外的力做功为零时 系统的机械能守恒 C 只有系统内部的重力弹力做功时 系统的机械能守恒 D 除重力弹力以外的力只要对系统作用 则系统的机械能就不守恒 例例 3 3 如图所示 在光滑的水平面上放一质量为 M 96 4kg 的木箱 用细绳跨过定滑轮 O 与一质量为 m 10kg 的重物相连 已知木箱到定滑 轮的绳长 AO 8m OA 绳与水平方向成 300角 重物距地面高度 h 3m 18 开始时让它们处于静止状态 不计绳的质量及一切摩擦 g 取 10 m s2 将重物无初速度释 放 当它落地的瞬间木箱的速度多大 四 机械能守恒定律与动量守恒定律的区别 四 机械能守恒定律与动量守恒定律的区别 动量守恒是矢量守恒 守恒条件是从力的角度 即不受外力或外力的和为零 机械能守 恒是标量守恒 守恒条件是从功的角度 即除重力 弹力做功外其他力不做功 确定动量是 否守恒应分析外力的和是否为零 确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功 看是否 只有重力 系统内弹力做功 还应注意 外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念 所 以 系统机械能守恒时动量不一定守恒 动量守恒时机械能也不一定守恒 例例 4 4 如图所示装置 木块 B 与水平面的接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入木块后留在 木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此 系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 例例 5 5 两个完全相同的质量均为 m 的沿块 A 和 B 放在光滑水平面上 滑块 A 与轻弹簧相连 弹簧另一端固定在墙上 当滑块 B 以 v0的初速度向滑块 A 运动时 如图所示 碰 A 后不再分 开 下述正确的是 A 弹簧最大弹性势能为 mv02 B 弹簧最大弹性势能为 mv02 C 两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒 D 两滑块相碰以及以后一起运动中 系统动量守恒 五五 机械能守恒定律与动能定理的区别机械能守恒定律与动能定理的区别 机械能守恒定律反映的是物体初 末状态的机械能间关系 且守恒是有条件的 而动能 定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系 既关心初末状态的动能 也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况 规律方法规律方法 应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1 根据题意选取研究对象 物体或系统 2 明确研究对象的运动过程 分析对象在过程中的受力情况 弄清各力做功的情况 判断机械能是否守恒 3 恰当地选取零势面 确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能 4 根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程 若选用了增 减 量表达式 3 就应成为确定过程中 动能 势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列 方程进行求解 例例 6 6 在高度为 h 0 8m 的水平光滑桌面上 有一轻弹簧左端固定 质量为 m 1 0kg 的小球 在外力作用下使弹簧处于压缩状态 当弹簧具有 4 5J 的弹性势能时 由静止释放小球 将 小球水平弹出 如图 不计空气阻力 求小球落地时的速度 大小 先用守恒思想求小球被弹出的初速度 解一 用平抛知识解 解二 用动能定理 解三 用机械能守恒 解四 直接全过程对系统用机械能守恒 不求抛出时的初速度 19 1 1 单个物体在变速运动中的机械能守恒问题 单个物体在变速运动中的机械能守恒问题 例例 7 7 从某高处平抛一个物体 物体落地时速度方向与水平方向夹角为 取地面处重力势 能为零 则物体落下高度与水平位移之比为 抛出时动能与重力势能之比为 例例 8 8 如图所示 一个光滑的水平轨道 AB 与光滑的圆轨道 BCD 连接 其中图轨道在竖直平面 内 半径为 R B 为最低点 D 为最高点 一个质量为 m 的小球以初速度 v0沿 AB 运动 刚好 能通过最高点 D 则 A 小球质量越大 所需初速度 v0越大 B 圆轨道半径越大 所需初速度 v0越大 C 初速度 v0与小球质量 m 轨道半径 R 无关 D 小球质量 m 和轨道半径 R 同时增大 有可能不用增大初速度 v0 2 2 系统机械能守恒问题 系统机械能守恒问题 例例 9 9 如图所示 总长为 L 的光滑匀质的铁链 跨过一光滑的 轻质小定滑轮 开始时底端相齐 当略有扰动时 某一端下落 则铁链刚脱离滑轮的瞬间 其速度多大 点评点评 1 对绳索 链条这类的物体 由于在考查过程中常发生形变 其重心位置对物 体来说 不是固定不变的 能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键 顺便指出的是 均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能 此题初态的重心位置不在 滑轮的顶点 由于滑轮很小 可视作对折来求重心 也可分段考虑求出各部分的重力势能后 求出代数和作为总的重力势能 至于零势能参考面可任意选取 但以系统初末态重力势能便 于表示为宜 2 此题也可以用等效法求解 铁链脱离滑轮时重力势能减少 等效为一半铁链至另 一半下端时重力势能的减少 然后利用 EP EK求解 留给同学们思考 例例 1010 如图 一根轻质细杆的两端分别固定着 A B 两只质量均为 m 的小 球 O 点是一光滑水平轴 已知 AO L BO 2L 现在使细杆从水平位置由静 止开始释放 当 B 球转到 O 点正下方时 它对细杆的拉力大小是多少 例例 1111 如图 轻杆 AB 长 2L A 端连在固定轴上 B 端固定一个 质量为 2m 的小球 中点 C 固定一个质量为 m 的小球 AB 杆可以 绕 A 端在竖直平面内自由转动 现将杆置于水平位置 然后由静 AO B ACB 20 止释放 不计各处摩擦与空气阻力 试求 1 AB 杆转到竖直位置时 角速度 多大 2 AB 杆从水平转到竖直位置过程中 B 端小球的机械能增量多大 课后作业课后作业 1 2002 春全国 图四个选项中 木块均在固定的斜面上运动 其中图A B C中的斜面是 光滑的 图D中的斜面是粗糙的 图A B中的力F为木块所受的外力 方向如图中箭头所 示 图A B D中的木 块向下运动 图C中的 木块向上运动 在这四 个图所示的运动过程中 机械能守恒的是 2 如图 小球自a点由静止自由下落 到b点时与弹簧接触 到c点时弹簧被 压缩到最短 若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由a b c的运动过程中 A 小球和弹簧总机械能守恒 B 小球的重力势能随时间均匀减少 C 小球在b点时动能最大 D 到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 3 一物体从高处匀加速下落 在下落过程中它的机械能 A 一定增加 B 一定减小 C 保持不变 D 条件不足 无法确定 4 如图 斜面置于光滑的水平面上 其光滑斜面上有一物体由静止开始下滑 在物体下滑 的过程中 下列说法正确的是 A 物体的重力势能减小 动能增加 B 物体的机械能不变 C 斜面对物体的支持力垂直于支持面 不对物体做功 D 物体和斜面组成的系统机械能守恒 5 如图所示 通过定滑轮悬挂两个质量为 m1 m2的物体 m1 m2 不计绳子质量 绳子与滑轮 21 间的摩擦 在 m1向下运动一段距离的过程中 下列说法中正确的是 A m1势能的减少量等于 m2动能的增加量 B m1势能的减少量等于 m2势能的增加量 C m1机械能的减少量等于 m2机械能的增加量 D m1机械能的减少量大于 m2机械能的增加量 4 长度为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上 使其长度的 L 4 垂在桌边 如图所示 松手 后链条从静止开始沿桌边下滑 则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少 第五节第五节 功能问题的综合应用功能问题的综合应用 基础知识基础知识 一 一 功能关系 1 1 能是物体做功的本领 也就是说是做功的根源 功是能量转化的量度 究竟有多少能量 能是物体做功的本领 也就是说是做功的根源 功是能量转化的量度 究竟有多少能量 发生了转化 用功来量度 二者有根本的区别 功是过程量 能是状态量 发生了转化 用功来量度 二者有根本的区别 功是过程量 能是状态量 2 2 我们在处理问题时可以从能量变化来求功 也可以从物体做功的多少来求能量的变 我们在处理问题时可以从能量变化来求功 也可以从物体做功的多少来求能量的变 化 不同形式的能在转化过程中是守恒的 化 不同形式的能在转化过程中是守恒的 3 3 功和能量的转化