25用三种方式表示二次函数

2 5 用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数 教案教案 罗玉华罗玉华 教学目标教学目标 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程 体会三种方式之间的联系和各自不 同点 掌握变量之间的二次函数关系 解决二次函数所表示的问题 掌握根据二次函数不 同的表达方式 从不同的侧面对函数性质进行研究 教学重点教学重点 能够根据二次函数的不同表示方式 从不同的侧面对函数进行研究 函数的综合题目 往往是三种方式的综合应用 由三种不同方式 都能把握函数性质 才会正确解题 教学难点教学难点 用三种方式表示二次函数的实际问题时 忽略自变量的取值范围是常见的错误 教学方法教学方法 讨论式学习法 教学过程教学过程 一 做一做 已知矩形周长 20cm 并设它的一边长为 xcm 面积为 ycm2 y 随 x 的而变化的规律是什么 你能分别用函数表 达式 表格和图象表示出来吗 比较三种表示方式 你能得 出什么结论 与同伴交流 二 试一试 两个数相差 2 设其中较大的一个数为 x 那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的 用你能分别用函数表达式 表格和图象表示这种变化吗 三 导入新课 二次函数的三种表示方法 表示方法优点缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 四 例题讲解 例 1 已知函数 y x2 bx 1 的图象经过点 3 2 1 求这个函数的表达式 2 画出它的图象 并指出图象的顶点坐标 3 当 x 0 时 求使 y 2 的 x 的取值范围 例 2 一次函数 y 2x 3 与二次函数 y ax2 bx c 的图象交于 A m 5 和 B 3 n 两点 且当 x 3 时 抛物线取得最值为 9 1 求二次函数的表达式 2 在同一坐标系中画出两个函数的图象 3 从图象上观察 x 为何值时 一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大 4 当 x 为何值时 一次函数值大于二次函数值 例 3 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场售价与上市时间的关系用图 中的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时 间关系用图 中的抛物线表示 1 写出图 中表示的市场售价与时间的函数表达式 P f t 写出图 中表示的种植成本与时间函数表达式 Q g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 102kg 时间单位 天 五 随堂练习 1 已知函数 y ax2 bx c a 0 的图象 如图 所示 则下列关系式中成立的是 A 0 a b 2 1 B 0 a b 2 2 C 1 a b 2 2 D a b 2 1 图 图 2 抛物线 y ax2 bx c c 0 如图 所示 回答 1 这个二次函数的表达式是 2 当 x 时 y 3 3 根据图象回答 当 x时 y 0 六 课后练习 1 若抛物线 y ax2 b 不经过第三 四象限 则抛物线 y ax2 bx c A 开口向上 对称轴是 y 轴B 开口向下 对称轴是 y 轴 C 开口向上 对称轴平行于 y 轴D 开口向下 对称轴平行于 y 轴 2 二次函数 y x2 bx c 图象的最高点是 1 3 则 b c 的值是 A b 2 c 4 B b 2 c 4 C b 2 c 4 D b 2 c 4 3 两个数的和为 8 则这两个数的积最大可以为 若 设其中一个数为 x 积为 y 则 y 与 x 的函数表达式为 4 一根长为 100m 的铁丝围成一个矩形的框子 要想使铁丝框的 面积最大 边长分别为 5 若两个数的差为 3 若其中较大的数为 x 则它们的积 y 与 x 的函数表达式为 它有最值 即当 x 时 y 6 边长为 12cm 的正方形铁片 中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片 剩下的四方 框铁片的面积 y cm2 与 x cm 之间的函数表达式为 7 等边三角形的边长 2x 与面积 y 之间的函数表达式为 8 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的 过程 图中二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 S 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系 根据图象提供的信息 解答