2014届高考数学一轮专题复习 高效测试3 函数的定义域和值域试题 文 新人教A版

1 高效测试高效测试 3 3 函数的定义域和值域 函数的定义域和值域 一 选择题 1 函数y 的定义域为 1 lg x 2 A 0 8 B 2 8 C 2 8 D 8 解析 由题意可知 1 lg x 2 0 整理得 lg x 2 lg10 Error 解得 2 x 8 故函数y 的定义域为 2 8 选 C 1 lg x 2 答案 C 2 若函数y f x 的定义域为 0 2 则函数g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 由Error 得 0 x 1 选 B 答案 B 3 设f x lg 则f f的定义域为 2 x 2 x x 2 2 x A 4 0 0 4 B 4 1 1 4 C 2 1 1 2 D 4 2 2 4 解析 由 0 得f x 的定义域为 2 x 2 2 x 2 x 故Error 解得x 4 1 1 4 故f f的定义域为 4 1 1 4 故应选 B x 2 2 x 答案 B 4 函数y log2x logx 2x 的值域为 A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 解析 y log2x logx2 1 故 log2x logx2 2 或 log2x logx2 2 所以y 3 或 y 1 答案 D 5 2013 浙江联考 若函数f x 的值域是 则函数F x f x 的值 1 2 3 1 f x 域是 A B 5 2 10 3 0 10 3 2 C D 2 10 3 2 5 2 解析 令t f x 则 t 3 1 2 易知函数g t t 在区间上是减函数 在 1 3 上是增函数 1 t 1 2 1 又 g g 1 2 g 3 1 2 5 2 10 3 可知函数F x f x 的值域为 1 f x 2 10 3 答案 C 6 设f x Error g x 是二次函数 若f g x 的值域是 0 则g x 的值域 是 A 1 1 B 1 0 C 0 D 1 解析 f x 的图象如图所示 f x 的值域为 1 若f g x 的值域为 0 只需g x 1 0 而g x 为二次函数 所以g x 0 故 选 C 项 答案 C 二 填空题 7 已知函数f x ln mx2 4mx m 3 的定义域为 R R 则实数m的取值范围是 解析 f x 定义域为 R R mx2 4mx m 3 0 恒成立 m 0 时 3 0 恒成立 m 0 时 要使f x 定义域为 R R 只需Error 0 m 1 综上所述 m的取值范围是 0 m 1 答案 0 m 1 8 已知函数f x 则函数y f f x f的定义域是 x 1 4 x 解析 f x 则函数f x 的定义域是 x x 1 对于f f x 应有 x 1 3 1 x 2 对于f应有 1 0 x 4 x的取值范围是 2 x 4 即所给 x 1 4 x 4 x 函数的定义域是 2 4 答案 2 4 9 已知f x x x g x Error 函数f g x 值域为 1 2 解析 当x 0 时 g x x2 故f g x f x2 x2 x2 x2 x2 x2 1 2 1 2 当x 0 时 g x x 故f g x f x x x x x 0 1 2 1 2 f g x Error 由于当x 0 时 x2 0 故f g x 的值域为 0 答案 Error 0 三 解答题 10 2013 潍坊期末 设函数f x ln x2 ax 1 的定义域为A 1 若 1 A 3 A 求实数a的取值范围 2 若函数y f x 的定义域为 R R 求实数a的取值范围 解析 1 由题意 得Error 所以a 10 3 故实数a的取值范围为 10 3 2 由题意 得x2 ax 1 0 在 R R 上恒成立 则 a2 4 0 解得 2 a 2 故实数a的取值范围为 2 2 11 设f x 求满足下列条件的实数a的值 至少有一个正实数b 使函 ax2 bx 数f x 的定义域和值域相同 解析 1 若a 0 则对于每个正数b f x 的定义域和值域都是 0 故 bx a 0 满足条件 2 若a 0 则对于正数b f x 的定义域为D x ax2 bx 0 ax2 bx 0 但f x 的值域A 0 故D A 即a 0 不符合条件 b a 3 若a 0 则对正数b f x 的定义域D ax2 bx 0 b a 由于此时f x max f 故f x 的值域为 b 2a b 2 a 0 b 2 a 4 则 Error a 4 b a b 2 a 综上所述 a的值为 0 或 4 12 已知函数f x x2 4ax 2a 6 1 若函数f x 的值域为 0 求a的值 2 若函数f x 的函数值均为非负数 求f a 2 a a 3 的值域 解析 1 函数的值域 为 0 16a2 4 2a 6 0 2a2 a 3 0 a 1 或a 3 2 2 对一切x R R 函数值均为非负 8 2a2 a 3 0 1 a 3 2 a