【素材】（电势差与电场强度的关系）学案1（人教）

6 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 学习目标 1 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系 U Ed 并了解其适用条件 2 会用 U Ed 或 E 解决有关问题 U d 导学探究 如图 1 所示的一个匀强电场 场强大小为 E A B 是沿电场方向上的两点 其 电势差为 U A B 之间相距为 d 现将一个电荷量为 q 的电荷由 A 移到 B 图 1 1 从力和位移的角度计算静电力所做功的大小 通过 A B 间的电势差计算静电力做功的大 小 2 比较两次计算的功的大小 说明电势差与电场强度有何关系 3 B C 在同一等势面上 UAC与电场强度有何关系 答案 1 WAB Fd qEd WAB qUAB 2 UAB Ed 3 UAC Ed 知识梳理 1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 关系式 UAB Ed 或 E UAB d 2 物理意义 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 3 适用条件 匀强电场 d 为两点沿电场方向的距离 2 公式 E 的意义 UAB d 1 意义 在匀强电场中 电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距 离的比值 2 电场强度的另一种表述 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 3 电场强度的另一个单位 由 E 可导出电场强度的另一个单位 即伏 特 每米 符号 UAB d 为 V m 1V m 1 N C 即学即用 判断下列说法的正误 1 公式 U Ed 适用于所有电场 2 由 U Ed 可知 匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比 3 匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值 4 沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等 5 在匀强电场中 任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积 一 关于场强的三个表达式的比较一 关于场强的三个表达式的比较 区别 公式 物理含义引入过程适用范围说明 E F q电场强度大小 的定义式 E 与 F q 无关 是反映某点电场 的性质 一切电场 q 为试探电 荷的电荷量 E k Q r2 真空中点电荷 场强的决定式 由 E 和库仑定 F q 律导出 在真空中 场源 电荷 Q 是点电荷 Q 为场源电 荷的电荷量 E UAB d 匀强电场中场 强的决定式 由 F qE 和 W qUAB导出 匀强电场 d 为沿电场 方向的距离 例 1 如图 2 所示为一个水平的匀强电场 在电场内某水平面上做一个半径为 10 cm 的圆 在圆周上取如图所示的 A B C 三点 已知 A B 两点间电势差为 1 350 V 图 2 1 求匀强电场的场强大小 2 若在圆心 O 处放置电荷量为 10 8 C 的正点电荷 求 C 点电场强度的大小和方向 结果保 留三位有效数字 答案 1 9 000 V m 2 1 27 104 N C 方向与水平方向成 45 角斜向右上 解析 1 由题图知 A B 两点在匀强电场方向上的距离 d r 0 15 m 所以匀强电场场 r 2 强 E 9 000 V m U d 2 设正点电荷在 C 处产生的电场强度为 E1 则 E1 9 103 N C 方向由 O 指向 C kQ r2 C 处另有匀强电场 场强 E 9 103 N C 方向水平向右 与 E1垂直 根据平行四边形定则 C 处合电场的场强为 E 1 27 104 N C 方向与水平方向成 45 角斜向右上 E2 1 E2 二 对关系式二 对关系式 U Ed 和和 E 的理解的理解 U d 1 关系式表明了电场强度与电势差的关系 1 大小关系 由 E 可知 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 U d 电场强度是电势差对空间位置的变化率 电势随空间变化的快慢 反映了电场强度的大小 2 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 2 U Ed 的两个推论 1 在匀强电场中 沿任意一个方向 电势变化都是均匀的 故在同一直线上相同间距的两 点间电势差相等 2 在匀强电场中 相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等 例 2 如图 3 所示 在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心 半径 R 0 1 m 的圆 P 为圆周上的 一点 O P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场 场强 大小 E 100 V m 则 O P 两点的电势差可表示为 图 3 A UOP 10sin V B UOP 10sin V C UOP 10cos V D UOP 10cos V 答案 A 解析 由题图可知匀强电场的方向是沿 y 轴负方向的 沿着电场线的方向电势是降低的 所 以 P 点的电势高于 O 点的电势 O P 两点的电势差 UOP为负值 根据电势差与场强的关系 可得 UOP Ed E Rsin 10sin V 所以 A 正确 例 3 如图 4 所示 P Q 两金属板间的电势差为 50 V 板间存在匀强电场 方向水平向 左 板间的距离 d 10 cm 其中 Q 板接地 两板间的 A 点距 P 板 4 cm 求 图 4 1 P 板及 A 点的电势 2 保持两板间的电势差不变 而将 Q 板向左平移 5 cm 则 A 点的电势将变为多少 答案 1 50 V 30 V 2 10 V 解析 板间场强方向水平向左 可见 Q 板电势最高 Q 板接地 则电势 Q 0 板间各点电 势均为负值 利用公式 E 可求出板间匀强电场的场强 再由 U Ed 可求出各点与 Q 板间 U d 的电势差 即各点的电势 1 场强 E V m 1 5 102 V m 1 U d 50 10 10 2 Q A 间电势差 UQA Ed 5 102 10 4 10 2 V 30 V 所以 A 点电势 A 30 V 同理可求得 P 板电势 P UPQ 50 V 2 当 Q 板向左平移 5 cm 时 两板间距离 d 10 5 cm 5 cm Q 板与 A 点间距离变为 d 10 4 cm 5 cm 1 cm 电场强度 E V m 1 U d 50 5 10 2 1 0 103 V m 1 Q A 间电势差 UQA E d 1 0 103 1 0 10 2 V 10 V 所以 A 点电势 A 10 V 在应用公式 UAB Ed 时可简化为 U Ed 即只把电势差大小 场强大小通过公式联系起来 至于电势差的正负 电场强度的方向我们可根据题意另作判断 三 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系三 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系 例 4 如图 5 所示 实线为电场线 虚线为等势面 a 50 V c 20 V 则 a c 连线中 点 b 的电势 b为 图 5 A 等于 35 V B 大于 35 V C 小于 35 V D 等于 15 V 答案 C 解析 从电场线疏密可以看出 Ea Eb Ec 由公式 UAB Ed 可以判断 Uab Ubc 所以 b 35 V a c 2 UAB Ed 只适用于匀强电场的定量计算 在非匀强电场中 不能进行定量计算 但可以定性 地分析有关问题 1 由图 3 中电场线分布可知 ab 段上任一点的场强都大于 bc 段上任一点的场强 由 UAB Ed 知 Uab Ubc 2 在同一幅等势面图中 若相邻等势面间的电势差取一定值 相邻等势面间的间距越小 等 势面越密 场强 E 就越大 UAB d 达标检测达标检测 1 关于匀强电场中的场强和电势差的关系 下列说法正确的是 A 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B 沿电场线方向 任何相同距离上电势降落必定相等 C 电势降低的方向必是场强方向 D 在相同距离的两点上 电势差大的场强也大 答案 B 解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系 公式 E 中 d 是沿场强方 UAB d 向上两点的距离 由此很容易判断出 A D 错 B 正确 场强的方向是电势降低最快的方向 电场降低的方向不一定是场强方向 故 C 错 2 如图 6 所示 在匀强电场中相距 10 mm 的两等势面 AA BB 其间有一静止的油滴 P 已知油滴 P 的重力是 1 6 10 4 N 所带的电荷量是 3 2 10 9 C 则下面判断正确的是 图 6 A A B UAB 100 V B A B UAB 750 V C A B UBA 500 V D A B UBA 1 000 V 答案 C 解析 由于油滴静止 则油滴所受静电力与重力等大 反向 即电场方向向上 故 A B 由 E F G 得 E 5 104 V m 又由于 d 10 mm 0 01 m 所以 UBA Ed 500 V 故 F q 选项 C 正确 3 平行的带电金属板 A B 间是匀强电场 如图 7 所示 两板间距离是 5 cm 两板间的电压 是 60 V 图 7 1 两板间的场强是 2 电场中有 P1和 P2两点 P1点离 A