北京中考数学新定义压轴题素材3

2014 年高考江苏卷年高考江苏卷 第第 10 题 题 已知函数若对于任意 都有成立 则实数的 1 2 mxxxf 1 mmx0 xfm 取值范围是 思路探究思路探究 画出二次函数的分析简图 由图象分析可得结论 开口向上的二次函数在上恒小于 0 的充要条件为 f x m n 开口向下的二次函数在上恒大于 0 的充要条件为 0 0 f m f n f x m n 0 0 f m f n 解法探究解法探究 22 0 2 22 0 1 0 2 3 0 2 m f m m f m m 教学建议教学建议 1 一元二次不等式作为江苏高考考试说明的 C 级要求 在教学中应突出和加强二次函 数 二次方程的零点 一元二次不等式的研究性教学 由于三次函数求导后仍为二次函 数问题 所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论 适时和适当加大二次问题的教学难 度 2 多引导学生利用数形结合的方法研究函数问题 2014 年高考江苏卷年高考江苏卷 第第 18 题 题 如图 为了保护河上古桥 规划建一座新桥OA BC 同时设立一个圆形保护区 规划要求 新桥 BC 与河岸 AB 垂直 保护区的边界为圆心 M 在 170 m 60 m 东 北 O A B M C 线段 OA 上并与 BC 相切的圆 且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m 经测量 点 A 位于点 O 正北方向 60m 处 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处 OC 为河岸 3 4 tan BCO 1 求新桥 BC 的长 2 当 OM 多长时 圆形保护区的面积最大 解法探究解法探究 1 解法解法 1 两角差的正切 两角差的正切 连结 由题意知 则由两角差的正AC 6 tan 17 ACO 切公式可得 故 2 tantan 3 ACBBCOACO cos150BCACB ACm 答 新桥的长度为m BC150 解法解法 2 解析法 解析法 由题意可知 由 可知直线的 0 60 170 0 AB 3 4 tan BCOBC 斜率 则直线所在直线的方程为 又由可知 4 3 k BC 4 170 3 yx ABBC 所在的直线方程为 联立方程组 解得AB 3 60 4 yx 4 170 3 3 60 4 yx yx 80 120 xy 即点 那么 答 新桥的长度为m 80 120 B 22 80 170 120150BC BC150 解法解法 3 初中解法 初中解法 延长交所在直线于点 CBOAG 由可得 3 4 tan BCO 680 3 OG 850 3 CG 故 500 3 AG 4 cossin 5 CGOGCO 在中 由 400 cos 3 BGCGO AG OCG 勾股定理得 故 850 3 CG 150BCm 答 新桥的长度为m BC150 2 解法解法 1 解析法 解析法 由题意设 圆的方程为 0 Ma 060 a M 且由题意可知 又古桥两端 O 和 A 到该 222 xyar 2 680 68033 54 1 3 a a r 圆上任意一点的距离均不少于 80m 那么 解得 由函数 80 60 80 ra ra 1035a 为区间上的减函数 故当时 半径取到最大值为 6803 5 a r 10 35 10a 130 综上可知 当时 圆形保护区的面积最大 且最大值为 10OMm 16900 解法解法 2 初中解法 初中解法 设与圆切于点 连接BCN 过点作交于点 MNA AHBCMNH 设 则 由古桥两端 O 和OMa 60AMa A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m 那么 解得 由 80 60 80 ra ra 1035a 可得 由 1 解法 3 可得 4 tantan 3 AMHOCN 3 60 5 MHa 100AB 所以 故即圆的半径的最大值为 130 当且仅 33 100 60 136 55 MNxx MN 当时取得半径的最大值 综上可知 当时 圆形保护区的面积最大 10a 10OMm 教学建议教学建议 1 应用题从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力 建立数学模型的能力 简称 建模 能力 解决数学模型的能力 简称 解模 能力 从应试方法上如何突破呢 首先要系统研究所有可能出现的应用题并做到能对症下药 常考查的应用题类型有 函 数应用题 以分式函数为载体的函数应用题 以分段函数为载体的函数应用题 以二次 函数为载体的函数应用题 三角测量应用题 以三角函数的定义为载体的三角应用题 以三角函数的图象为载体的三角应用题 以解三角形为载体的三角应用题 以立体几何 为载体的三角应用题 以追击问题为载体的三角应用题 以米勒问题为载体的三角应用 题 数列应用题 线性规划应用题 解析几何应用题 可参考何睦老师编写的可参考何睦老师编写的 苏州市苏州市 高考数学应用题复习题型归类解析讲义高考数学应用题复习题型归类解析讲义 其次是解模工具的积累 例如基本不等式 导数研究函数单调性等等 2 本题的难点在于求出的取值范围 在教学中教师应注意多参数的参数范围问题a 注意目标意识的应用 注意减元意识的渗透 提供两个典型问题供各位练习 Ex 1 湖北高考题改编 锐角中 则的取值范围是 ABC BA2 A Ex 2 2014 南通四模 图 1 是某种称为 凹槽 的机械部件的示意图 图 2 是凹槽的横 截面 阴影部分 示意图 其中四边形 ABCD 是矩形 弧 CmD 是半圆 凹槽的横