【全程复习方略】2013版高中数学 阶段滚动检测(六)苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 六六 苏教版苏教版 第一 九章 第一 九章 120120 分钟分钟 160160 分 分 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 1 滚动单独考查 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x 1 x 3 则图中阴影部分表示的集合是 2 滚动单独考查 若复数 a R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数 a 的值为 a3i 12i 3 设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数 则方程 x2 ax 2 0 有两个不相等的实数根的概率为 4 滚动单独考查 2012 泰州模拟 已知函数则函数 f x 的零点个数为 x x4 x0 f x x x4 x0 5 滚动单独考查 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0 上单调递减 且 f 0 则满足 1 2 的 x 的集合为 1 4 f log x 0 6 滚动单独考查 给定性质 最小正周期为 图象关于直线 x 对称 则下列四个函数中 同时具有性质 的是 3 y sin y sin x 26 2x 6 y sin x y sin 2x 6 7 滚动交汇考查 设 0 a 2 0 b的概率是 22 22 xy 1 ab 5 8 滚动单独考查 圆心在抛物线 x2 2y x 0 上 并且与抛物线的准线及 y 轴相切的圆的方程为 9 滚动单独考查 2012 济宁模拟 平面上有四个互异的点 A B C D 满足 则三角形 ABC 是 AB BC AD CD 0 A 2 10 滚动单独考查 若 x y 满足约束条件目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 xy1 xy1 2xy2 则 a 的取值范围是 11 滚动单独考查 2012 连云港模拟 已知函数 f x 9x m 3x m 1 对 x 0 的图象恒在 x 轴上 方 则 m 的取值范围是 12 滚动单独考查 已知曲线 C y lnx 4x 与直线 x 1 交于一点 P 那么曲线 C 在点 P 处的切线方程是 13 面对竞争日益激烈的消费市场 众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本 某白酒酿造企业 市场部对该企业 9 月份的产品销量 x 千箱 与单位成本 y 元 的资料进行线性回归分析 结果如下 6 2 i i 1 7 x y71 x79 2 6 ii i 1 x y a 71 1 818 2 77 36 则销量每增加1 481 2 7 1 481 671 2 b1 818 2 7 796 2 7 2 1 000 箱 单位成本下降 元 14 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律 数阵中第 n n 3 行的从左至右的第 3 个数是 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 14 分 滚动交汇考查 2012 淄博模拟 已知函数 f x3sinxcosx 2 1 cos x xR 2 1 求函数 f x 的最小值和最小正周期 2 已知 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c 3 f C 0 若向量 1 sinA 与m 3 2 sinB 共线 求 a b 的值 n 16 14 分 滚动单独考查 设 an 是公比大于 1 的等比数列 Sn为数列 an 的前 n 项和 已知 S3 7 且 a1 3 3a2 a3 4 构成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令 bn lna3n 1 n 1 2 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 17 14 分 2012 苏州模拟 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 其成绩 均为整数 的频 率分布直方图如图所示 1 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 2 假设在 90 100 段的学生的成绩都不相同 且都在 94 分以上 现用简单随机抽样方法 从 95 96 97 98 99 100 这 6 个数中任取 2 个数 求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率 18 16 分 滚动单独考查 如图所示 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直 AD CD AB CD CD 2AB 2AD 1 求证 BC BE 2 在 EC 上找一点 M 使得 BM 平面 ADEF 请确定 M 点的位置 并给出证明 19 16 分 滚动单独考查 已知椭圆 C 的两焦点为 F1 1 0 F2 1 0 并且经过点 M 1 3 2 4 1 求椭圆 C 的方程 2 已知圆 O x2 y2 1 直线l mx ny 1 证明当点 P m n 在椭圆 C 上运动时 直线l与圆 O 恒相交 并 求直线l被圆 O 所截得的弦长 L 的取值范围 20 16 分 滚动单独考查 2012 天津模拟 已知函数 f x mx3 2nx2 12x 的减区间是 2 2 1 试求 m n 的值 2 求过点 A 1 11 且与曲线 y f x 相切的切线方程 3 过点 A 1 t 是否存在与曲线 y f x 相切的 3 条切线 若存在 求实数 t 的取值范围 若不存在 请 说明理由 答案解析答案解析 1 解析 阴影部分表示的集合为 U NM 由题意 M x x 2 或 x 2 M x 2 x 2 U 又 N x 1 x0 故 a 3 4 5 6 根据古典概型 的概率计算公式有 42 P 63 答案 2 3 5 4 解析 当 x 0 时 由 x x 4 0 x 4 当 x 0 时 由 x x 4 0 x 4 或 x 0 答案 3 5 解题指南 f x 是偶函数 则有 f x f x 列不等式求解 解析 函数 f x 为偶函数 且在 0 上单调递减 f 0 1 2 11 44 11 log xlog x 22 或 0 x 或 x 2 1 2 答案 0 2 1 2 6 解题指南 由题知周期易验证 再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值 验证性质 即 可 解析 T 2 符合 对于 2 x 不是对称轴 2 5 366 3 对于 2 所以 x 为对称轴 所以 符合 3 62 3 答案 7 解析 在直角坐标 222 22 cab e555b2a aa 由得 即 系 aOb 内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示 则阴影部分的面 积为图中矩形的面积为 2 由几何概型概率公式计算 111 1 224 得所求的概率为 1 8 答案 1 8 8 解析 准线方程为 y 设 P t 为圆心且 t 0 1 2 2 1 t 2 2 11 ttt1 22 故圆的方程为 2 2 1 x1 y 1 2 答案 2 2 1 x1 y 1 2 9 解析 由 ABBCADCD0ABBCADDC0ABBC AC0 AAA得 即 6 22 ABBCABBC0ABBC0 A 即 故为等腰三角形 ABBC 答案 等腰三角形 10 解析 可行域为 ABC 如图 当 a 0 时 显然成立 当 a 0 时 直线 ax 2y z 0 的斜率 k kAC 1 即 a 2 a 2 当 a 0 时 k kAB 2 即 a 4 综合得 4 a 2 a 2 答案 4 a 2 11 解题指南 令 t 3x 转化为关于 t 的二次函数的图象恒在 t 轴的上方处理 或分离参数 m 利用最 值处理恒成立问题 解析 方法一 令 t 3x 则问题转化为函数 f t t2 mt m 1 对 t 1 的图象恒在 t 轴的上方 即 2 0 m m4 m101 2 1 m1m0 或 解得 m 2 2 2 方法二 令 t 3x 问题转化为 m t 1 即 m 比函数 y 2 t1 t1 2 t1 t1 t 1 的最小值还小 又 2 t122 yt122t1222 2 t1t1t1 所以 m 2 2 2 答案 ma 在区间 I 上恒成立 f x min a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立 f x min a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立f x max a 不等式 f x a 在区间 I 上恒成立f x max a 2 分离变量 在同一个等式或不等式中 将主元和辅元分离 常用的运算技巧 3 数形结合 凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题 都可考虑该法 12 解析 由已知得 y 4 1 x 所以当 x 1 时有 y 3 即过点 P 的切线的斜率 k 3 又 y ln1 4 4 故切点 P 1 4 所以点 P 处的切线方程为 y 4 3 x 1 即 3x y 1 0 答案 3x y 1 0 13 解析 由分析可得 1 818 2x 77 36 销量每增加 1 千箱 则单位成本下降 1 818 2 元 y 答案 1 818 2 14 解题指南 解答本题的关键是求出数阵中第 n n 3 行的从左至右的第 3 个数是原正整数构成数列 的第几项 解析 前 n 1 行共有正整数 1 2 n 1 个 即个 因此第 n 行第 3 个数是全 n n 1 2 2 nn 2 体正整数中第个 即为 2 nn 3 2 2 nn6 2 答案 2 nn6 2 15 解析 1 f x 2 1 3sinxcosxcos x 2 31 sin2xcos2x1sin 2x 1 226 f x 的最小值为 2 最小正周期为 2 f C sin 2C 10 6 8 即 sin 2C 1 6 0 C 2C 1 由已知 得 123 13 2 aaa7 a3a4 3a 2 2 1 123 2 123 1 a 1 qq7 aaa7 a6aa7 a 1 6qq7 即也即 1 1 a4 a1 1 q2q 2 解得或舍去 故数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 由 1 得 a3n 1 23n bn lna3n 1 ln23n 3nln2 又 bn 1 bn 3ln2 bn 是以 b1 3ln2 为首项 以 3ln2 为公差的等差数列 Tn b1 b2 bn 1n n bb 2 n 3ln23nln23n n1 ln2 22 9 即 Tn 3n n1 ln2 2 17 解析 1 依题意 60 及以上的分数在第三 四 五 六组 其频率和为 0 020 0 030 0 025 0 005 10 0 80 所以 这次考试的及格率是 80 2 从 95 96 97 98 99 100 中抽取 2 个数的基本结果有 95 96 95 97 95 98 95 99 95 100 96 97 96 98 96 99 96 100 97 98 97 99 97 100 98 99 98 100 99 100 共 15 个 如果这 2 个数恰好是两个学生的成绩 则这 2 个学生在 90 100 段 而 90 100 段的人数是 60 0 005 10 3 人 不妨设这 3 人的成绩是 95 96 97 则事件 A 2 个数恰好是两个学生的成绩 包括的基本结果有 95 96 95 97 96 97 共有 3 个基本结果 所以所求的概率为 P A 31 155 18 解析 1 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直 DE AD DE 平面 ABCD DE BC AB AD BD 22 ADAB2AD 取 CD 的中点 N 连结 BN 则由题意知 四边形 ABND 为正方形 BC 22 BNCN 2222 1 ADCDADAD 4 AD BD BC 2 BD2 BC2 CD2 则 BDC 为等腰直角三角形 则 BD BC 则 BC 平面 BDE 则 BC BE 10 2 取 EC 中点 M 连结 BM 则有 BM 平面 ADEF 证明如下 连结 MN 由 1 知 BN AD 所以 BN 平面 ADEF 又因为 M N 分别为 CE CD 的中点 所以 MN DE 则 MN 平面 ADEF 又 MN BN N 则平面 BMN 平面 ADEF 所以 BM 平面 ADEF 19 解题指南 1 根据椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程 2 证明直线l与圆 O 恒相交时 求出 圆心 O 到直线l mx ny 1 的距离 d 再由点 P m n 在椭圆 C 上运动 证明 db 0 由椭圆的定义知 22 22 xy 1 ab 4 c 1 b2 a2 c2 3 22 22 33 2a1 1 0 1 1 0 22 得 a 2 b 故椭圆 C 的方程为3 22 xy 1 43 方法二 设椭圆 C 的标准方程为 a b 0 22 22 xy 1 ab 依题意 a2 b2 1 将点 M 1 代入得 3 2 2 2 22 3 1 2 1 ab 由 解得 a2 4 b2 3 故椭圆 C 的方程为 22 xy 1 43 2 因为点 P m n 在椭圆 C 上运动 所以 22 mn 1 43 11 则 22 22 mn mn1 43 从而圆心 O 到直线l mx ny 1 的距离所以直线l与圆 O 相交 22 1 d1r mn 直线l被圆 O 所截得的弦长为 2 22 1 L2 1 d2 1 mn 2 2 1 2 1 m m3 1 4 2 1 2 1 1 m3 4 0 m2 4 3 m2 3 4 1 4 2 1112 6 L3 1 433 m3 4 20 解题指南 1 根据 2 和 2 为方程 f x 0 的两