平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练

1 平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定 知识精讲知识精讲 典型例题典型例题 拓展训练拓展训练 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 平行四边定义 平行四边定义 2 2 平行四边形的性质 平行四边形的性质 3 3 两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 4 4 平行四边形的面积 平行四边形的面积 1 如图 2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积相等 如图 有公共边 BC 则 5 5 平行四边形的判别方法 平行四边形的判别方法 6 6 平行四边形知识的运用 平行四边形知识的运用 1 直接运用平行四边形特征解决某些问题 如求角的度数 线段的长度 证明角相等或互补 证明线段 相等或倍分等 2 识别一个四边形为平行四边形 从而得到两直线平行 3 先识别 个四边形是平行四边形 然后再用平行四边形的特征去解决某些问题 二 重点突破二 重点突破 一 平行四边形的性质 一 平行四边形的性质 1 200 湖南怀化 如图 6 在平行四边形 ABCD 中 DB DC CEBD 于 E 则 2 2 2008 福建龙岩 ABCD中 CE AB 垂足为E 如果 A 115 则 BCE 3 2008 山东潍坊 在平行四边形ABCD中 点A1 A2 A3 A4和C1 C2 C3 C4分别AB和CD的五等分点 点B1 B2 和D1 D2分别是BC和DA的三等分点 已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为 1 则平行四边形ABCD面积为 A 2 B C D 15 4 平行四边形 2008 青海 西宁 如图 已知 平行四边形 ABCD 中 的平分线交边于 的平分线 交于 交于 求证 5 2009 东营 如图 在 ABCD中 已知AD 8 AB 6 DE平分 ADC交BC边于点E 则BE等于 A 2cmB 4cm C 6cmD 8cm 6 2008 赤峰 如图 已知平分 则 7 平行四边形的周长为 20cm AE BC 于 E AF CD 于 F AE 2 cm AF 3 cm 求平行四边形 ABCD 的面积 5 分 3 二 平行四边形的判定 二 平行四边形的判定 1 1 两组对边分别平行的四边形为平行四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形 如图 平行四边形ABCD中 M N分别为AD BC的中点 连结AN DN BM CM 且AN BM交于点 P CM DN交于点Q 四边形MGNP是平行四边形吗 为什么 2 2 两组对边分别相等的四边形为平行四边形两组对边分别相等的四边形为平行四边形 如图 在ABCD 的各边 AB BC CD DA 上 分别取点 K L M N 使 AK CM BL DN 则四边形 KLMN 为平行四边形吗 说明理由 3 3 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形一组对边平行且相对的四边形为平行四边形 如图 ABCD 中 E F 分别在 BA DC 的延长线上 且 AE AB CF CD 试证明 AECF 为平行四边形 2 1 2 1 4 4 两组对角分别相等的四边形为平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形 2008 湖北恩施 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线交 CD 于点 E ADC 的平分线交 AB 于点 F 试 证明四边形 DFBE 为平行四边形 4 5 5 对角线互相平分的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形 2010 江苏宿迁 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上两点 且AE CF 求证 EBF FDE 三 综合提升三 综合提升 1 平行四边形和菱形 2008 兰州 如图 平行四边形中 对角 线相交于点 将直线绕点顺时针旋转 分别交于点 1 证明 当旋转角为时 四边形是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段与总保持相等 3 在旋转过程中 四边形可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 说明理由并求出此时 绕点顺时针旋转的度数 2 平行四边形 2008 山西 如图 已知 ABC 是等边三角形 D E 分别在边 BC AC 上 且 CD CE 连结 DE 并延长至点 F 使 EF AE 连结 AF BE 和 CF 1 请在图中找出一对全等三角形 用符号 表示 并加以证明 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 3 若 AB 6 BD 2DC 求四边形 ABEF 的面积 5 3 平行四边形 2008 佛山 如图 ACD ABE BCF均为直线BC同侧的等边三角形 1 当AB AC时 证明四边形ADFE为平行四边形 2 当AB AC时 顺次连结A D F E四点所构成的图形有哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条 件 4 如图 以 ABC 的边 AB AC 为边的等边三角 ABD 和等边三角形 ACE 四边形 ADFE 是平行四边形 6 分 1 当 BAC 满足什么条件时 四边形 ADFE 是矩形 2 当 BAC 满足什么条件时 平行四边形 ADFE 不存在 3 当 ABC 分别满足什么条件时 平行四边形 ADFE 是菱形 正方形 5 平行四边形 2008 山东潍坊 如图 ABCD 为平行四边形 AD a BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 DF FE 2 若 AC 2CF ADC 60 o AC DC 求 BE 的长 3 在 2 的条件下 求四边形 ABED 的面积 A B C D E F 6 6 2010 甘肃兰州 已知平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O AC 10 BD 8 1 若 AC BD 试求四边形 ABCD 的面积 2 若 AC 与 BD 的夹角 AOD 60 求四边形 ABCD 的面积 3 试讨论 若把题目中 平行四边形 ABCD 改为 四边形 ABCD 且 AOD 90 AC a BD b 试求四边 形 ABCD 的面积 用含a b的代数式表示 家庭作业家庭作业 1 如图所示 在平行四边形 ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列式子中一定成立的是 A ACBD B OA OC C AC BD D AO OD 2 如图 平行四边形的周长为 ABC 的周长是 则 AC 的长为 cm28 cm22 A B C D cm6cm12cm4cm8 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 AD 5 AB 3 AE 平分BAD 交 BC 边于点 E 则线段 BE EC 的长度分 别为 A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 4 将一张平行四边形的纸片折一次 使得折痕平分这个平行四边形的面积 则这样的折纸方法共有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 无数种 5 平行四边形 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 4 3 3 4 B 7 5 5 7 C 4 3 2 1 D 7 5 7 5 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 延长 BA 至 E 下列各式不一定成立的是 A 1 2 1800 B 2 3 1800 C 3 4 1800 D 2 4 1800 C 第 1 题 O D B A C 第 2 题 D B A C 第 3 题 E D B A E C 第 6 题 1 DA 2 4 3 B 7 7 两个全等的不等边三角形 可以拼成 不许重叠 形状不同的平行四边形的个数最多为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知平行四边形的一条边长为 14 下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 A 10 与 16 B 12 与 16 C 20 与 22 D 10 与 40 9 如图 EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 并交 AD 于 E 交 BC 与 F 若 AB 4 BC 5 OE 1 5 那 么四边形 EFCD 的周长是 A 16 B 14 C 12 D 10 10 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF BC GH AB EF GH 的交点 O 在 BD 上 则图中面积相等的平行四 边形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 11 在平行四边形 ABCD 中 AEBC 于 E AFCD 于 F 若 AE 4 AF 6 平行四边形 ABCD 的周长为 40 则 S平行四边形 ABCD 12 自平行四边形 65 0角的顶点作平行四边形的两条高 则这两条高的夹角为 13 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点 ABO 的面积为 5 则这个平行四边形的面积为 2 cm 14 如图 等腰ABC 中 AB AC AB 8 D 为 cm BC 上任意一点 DE AC DF AB 则平行四边 形 AEDF 的周长为 15 在平行四边形 ABCD 中 M 是 BC 的中点 AB BC 1 2 则AMD 16 平行四边形 ABCD 一个内角平分线把一条边分成和两段 则平行四边形 ABCD 的周长为 cm4cm5 17 如图 平行四边形 ABCD 中 BC 2AB 现要截 取一个直角三角形 使 BC 为斜边 且直角顶点 E 在 AD 上 则 E 为 AD 的 G C 第 10 题 O D B A E H F C 第 11 题 D B A E F C 第 14 题 D B A E F C 第 17 题 DA B E C 第 9 题 O D B A F 8 18 已知 如图 平行四边形 ABCD 中 BCD 的平分线交 AB 于 E 交 DA 的延长线于 F 试说明 AE AF 19 如图 平行四边形 ABCD 的相邻边 AD AB 5 4 过点 A 作 AEBC AFCD 垂足分别为 E F AE 4 求 AF 的长 c