【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题十 新人教A版

用心 爱心 专心1 阶段性测试题十阶段性测试题十 算法框图与复数算法框图与复数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2011 2012 宿州市质检 淄博一模 设复数z满足 1 i z 2 其中 i 为虚数单 位 则z A 1 i B 1 i C 2 2i D 2 2i 答案 B 解析 z 1 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2 文 2011 2012 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学模拟 复数z 则z的虚部是 2 i 2 i A B 4 5 4 5 C i D i 4 5 4 5 答案 B 解析 z 2 i 2 i 2 i 2 2 i 2 i 3 4i 5 虚部为 4 5 理 复数z1 3 i z2 1 i 则复数z1 的虚部为 1 z2 A 2 B 2i C D i 3 2 3 2 答案 C 解析 z1 3 i 1 z2 1 1 i 3 i 3 i i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 7 2 3 2 虚部为 3 2 用心 爱心 专心2 3 文 2011 2012 安徽名校联考 复数 i 为虚数单位 的共轭复数是 2 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 答案 A 解析 1 2i 2 i i 2 i i i2 共轭复数为 1 2i 故选 A 理 2011 2012 河北五校联盟模拟 已知复数z a bi a b R R 是z的共轭 z 复数 且 2 i 3 i 则a b的值分别为 z A 7 1 B 6 1 C 7 1 D 6 1 答案 C 解析 2 i 3 i 7 i a bi z a bi 7 i a b R R a 7 b 1 4 文 2011 2012 湄潭中学第一学期期末 若复数 1 ai 2 i 3 i 则实数 a的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 B 解析 1 ai 2 i 2 a 2a 1 i Error a 1 理 2011 2012 延边州质检 已知复数z的共轭复数的实部为 1 虚部为 2 z 且zi a bi a b R R 则a b A 4 B 3 C 1 D 1 答案 B 解析 由条件知 1 2i z 1 2i z zi i 2 zi a bi a b R R a 2 b 1 a b 3 5 文 2011 2012 黑龙江绥化市一模 已知复数z a2 1 a 2 i a R R 用心 爱心 专心3 则 a 1 是 z为纯虚数 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 答案 A 解析 a 1 时 z i 是纯虚数 a 1 时 z 3i 也是纯虚数 故选 A 理 2011 2012 北京石景山区期末 已知复数z 则复数z的模为 1 i 1 i A 2 B 2 C 1 D 0 答案 C 解析 z i z 1 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2i 2 6 如图所示 输出的n为 A 10 B 11 C 12 D 13 答案 D 解析 程序依次运行过程为 n 0 S 0 n 1 S S n 2 S S 1 2 1 13 1 11 1 2 2 13 1 11 1 9 S 1 1 0 此时输出n的值 13 1 11 1 9 1 7 1 5 1 3 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 7 文 2011 2012 河北衡水中学调研 已知流程图如图所示 该程序运行后 为使 输出b的值为 16 则循环体的判断框内 处应填的是 用心 爱心 专心4 A 3 B 2 C 4 D 16 答案 A 解析 a 1 b 1 判断后得b 21 2 a 1 1 2 再次判断后得 b 22 4 a 2 1 3 再次判断后得b 24 16 a 3 1 4 这时经过判断满足条件 输出b的值 16 a 3 理 2011 2012 温州市一测 如图给出的是计算 的值的一个程序 1 2 1 4 1 6 1 2012 框图 则判断框内应填入的条件是 用心 爱心 专心5 A i 1005 B i 1005 C i 1006 D i 1006 答案 C 解析 i 1 时 S 0 1 2 i 2 时 S 1 2 1 4 i 1006 时 S 1 2 1 4 1 6 1 2012 故当i 1007 时 跳出循环 故条件为i 1006 8 文 2011 2012 龙岩一中月考 在复平面内 复数对应的点在 2i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 i 1 i 1 i 对应点 1 1 在第二象限 2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 理 2011 2012 开封市二模 已知复数 i 在复平面内对应的点在二 四象限 a i i 的角平分线上 则实数a 用心 爱心 专心6 A 2 B 1 C 0 D 2 答案 A 解析 i i a i i i a i i2 ai 1 i 1 1 a i 由条件知 1 1 a 0 a 2 9 2011 2012 陕西师大附中模拟 若输入数据 n 6 a1 2 a2 2 4 a3 1 6 a4 5 2 a5 3 4 a6 4 6 执行下面如图所示 的算法程序 则输出结果为 A 0 6 B 0 7 C 0 8 D 0 9 答案 A 解析 由程序框图知 i 1 时 S a1 0 0 a1 1 i 2 时 S 2 1 a1 a2 2 a1 a2 2 i 3 时 S 3 1 a1 a2 2 a3 3 a1 a2 a3 3 由此可见最后输出的S的值是输入的 6 个数a1 a2 a6的平均数 a1 a2 a6 2 2 4 1 6 5 2 3 4 4 6 0 6 1 6 1 6 输出S的值为 0 6 用心 爱心 专心7 10 2011 2012 陕西师大附中模拟 设 i 是虚数单位 则复数 2012 3 i 1 3i A i B 1 C 1 D i 答案 C 解析 i 3 i 1 3i 3 i 1 3i 1 3i 1 3i 4i 4 原式 i2012 i4 1 11 2011 2012 开封市二模 执行下面的程序框图 若输入n 6 m 4 那么输出 的值等于 A 720 B 360 C 240 D 120 答案 B 解析 程序运行过程依次为 n 6 m 4 k 1 p 1 p 1 6 4 1 3 k 4 满足 k 2 p 3 6 4 2 12 k 4 满足 k 3 p 12 6 4 3 60 k 4 满足 k 4 p 60 6 4 4 360 此时k0 y 5 4 2 3 故输出y的值为 3 14 2011 2012 湖北八市联考 已知 i 是虚数单位 计算的结果是 2 i 2 3 4i 答案 i 7 25 24 25 解析 2 i 2 4 4i 1 3 4i 原式 3 4i 3 4i 3 4i 2 3 4i 3 4i i 9 24i 16 25 7 25 24 25 15 文 2011 2012 安徽名校联考 如图是某程序框图 则最后输出的S的值为 用心 爱心 专心10 答案 30 解析 程序运行过程为 S 0 i 1 S 0 12 1 i 1 1 2 判断 i 4 不满足 返回进行第二次循环 S 1 22 5 i 2 1 3 i 4 仍不满足 再循环 S 5 32 14 i 3 1 4 i 4 仍不满足 再循环 S 14 42 30 i 4 1 5 此时 满足 i 4 输出S的值 30 后结束 理 2011 2012 襄阳调研 阅读下图所示的程序框图 若输入的n是 100 则输出 的变量S的值是 答案 5049 用心 爱心 专心11 解析 第一次循环 S 100 n 99 第二次循环 S 100 99 n 98 第三次循 环 S 100 99 98 n 97 n 2 时 不满足n 2 再进行一次循环 S 100 99 2 n 1 此时满足n 2 输出S的值 这时S 100 99 2 5049 99 100 2 2 16 文 2011 2012 江西赣州市高三期末 在如图所示的算法框图中 若输入 m 4 n 3 则输出a 答案 12 解析 运行过程为 开始 m 4 n 3 i 1 a 4 1 4 3 不能整除 4 i 2 a 4 2 8 3 不能整除 8 i 3 a 4 3 12 3 能整除 12 输出a的值 12 后结束 理 2011 2012 浙江宁波市期末 执行如图所示的程序框图 其输出的结果是 用心 爱心 专心12 答案 5 4 解析 程序运行过程为 y 4 x 4 y 4 1 1 1 2 y x 3 1 不成立 x 1 y 1 1 1 2 1 2 y x 1 不成立 x y 1 y x 1 成立 此时跳出 3 2 1 2 1 2 1 2 5 4 3 4 循环 输出y的值 后结束 5 4 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 已知复数z a3 a2 2a i a R R 试求实数a a2 4a 3 a 2 分别取何值时 1 z为实数 2 z为虚数 3 z为纯虚数 解析 1 z为实数 a3 a2 2a 0 a 0 2 或 1 又a 2 0 a 0 或 1 2 z为虚数 a3 a2 2a 0 a 0 2 1 3 z为纯虚数 Error a 3 用心 爱心 专心13 18 本小题满分 12 分 画程序框图 1 计算并输出 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100 各项的值 2 计算 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100 的值 分析 1 和 2 都要依次计算 1 2 1 2 3 1 2 100 的值 1 中要求每计 算一个值输出一个 2 中要求把各值计算出来后 相加 把最后结果输出 故 1 中须在 循环体中加输出框 2 只要最后加一个输出框即可 解析 1 2 用心 爱心 专心14 19 本小题满分 12 分 文 试分析方程x2 4 2i x 3 2i 0 是否有实根 并解 方程 解析 设x0是方程x2 4 2i x 3 2i 0 的实根 则x 4 2i x0 3 2i 0 2 0 整理得 x 4x0 3 2x0 2 i 0 则 2 0 Error 解得x0 1 因此方程有实数根x 1 将原方程分解因式得 x 1 x 3 2i 0 方程的两个 解为x1 1 x2 3 2i 理 设关于x的方程x2 tan i x 2 i 0 1 若方程有实数根 求锐角 和实数根 2 证明 对任意 k k Z Z 方程无纯虚数根 2 解析 1 设实数根为a 则 a2 tan i a 2 i 0 即a2 atan 2 a 1 i 0 Error a 1 tan 1 0 0 若a b同为正且a b 则方程ax2 by2 ab表示 椭圆 否则E不是椭圆 当S 1 时 c ab 0 方程 1 表示双曲线 当S 0 x2 b y2 a 时 c ab 0 a 0 或b 0 无论哪种情形 E都不是抛物线 当a 0 b 0 时 方 程化为by2 0 y 0 它表示一条直线 故 A C D 都错 选 B 2 2011 2012 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学联