勾股定理的实际应用

第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 课题课题 18 118 1 勾股定理勾股定理 课时 课时 4 4 课时课时 第一课时第一课时 勾股定理勾股定理 学习目标学习目标 1 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 2 了解利用拼图验证勾股定理的方法 3 利用勾股定理 已知直角三角形的两边求第三边的长 重点难点重点难点 重点 探索和体验勾股定理 难点 用拼图的方法验证勾股定理 导学指导导学指导 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传 2500 年以前 他在朋友家做客时 发现朋友家 用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性 是什么呢 我们来研究一下吧 阅读教材 P64 P66 内容 思考 讨论 合作交流后完成下列问题 1 请同学们观察一下 教材 P64 图 18 1 1 中的等腰直角三角形有什么特点 请用语言 描述你发现的特点 2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形 一般的直角三角形是否也满足这种特点 你 能解决教材 P65 的探究吗 由此你得出什么结论 3 我们如何证明你得出的结论呢 你看懂我国古人赵爽的证法了吗 动手摆一摆 想 一想 画一画 证一证吧 课堂练习课堂练习 1 教材 P69 习题 18 1 第 1 题 2 求下图字母 A B 所代表的正方形的面积 3 在直角三角形 ABC 中 C 90 若 a 4 c 8 则 b 要点归纳要点归纳 本节课你学到了什么知识 还存在什么困惑 与同伴交流一下 拓展训练拓展训练 1 直角三角形的两边长分别是 3cm 5cm 试求第三边的长度 2 你能用下面这个图形证明勾股定理吗 第二课时第二课时 勾股定理的应用 勾股定理的应用 1 1 学习目标学习目标 1 能熟练的叙述勾股定理的内容 能用勾股定理进行简单的计算 2 运用勾股定理解决生活中的问题 重点难点重点难点 重点 运用勾股定理进行简单的计算 难点 应用勾股定理解决简单的实际问题 导学指导导学指导 复习旧知 复习旧知 1 什么是勾股定理 它描述了直角三角形中的什么的关系 2 求出下列直角三角形的未知边 3 在 Rt ABC 中 C 90 1 已知 a b 1 2 c 5 求 a 2 已知 b 6 A 30 求 a c 4 如下图 长方形 ABCD 中 长 AB 是 4cm 宽 BC 是 3cm 求 AC 的长 学习新知 学习新知 先自主解决教材 P66 的探究 1 然后合作交流 课堂练习课堂练习 1 教材 P68 练习第 1 题 2 如图所示 一个圆柱形铁桶的底面半径是 12cm 高为 10cm 若在其中隐藏一 细铁棒 问铁棒的长度最长不能超过多长 要点归纳要点归纳 通过本节课的学习你有哪些收获 与同伴交流一下 拓展训练拓展训练 有一根长 70cm 的木棒 要放在长 宽 高分别是 50cm 40cm 30cm 的木箱中 能否放进 去 第三课时第三课时 勾股定理的应用 勾股定理的应用 2 2 学习目标学习目标 1 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 2 通过例题的分析与解决 感受勾股定理在实际生活中的应用 重点难点重点难点 重点 运用勾股定理解决实际问题 难点 勾股定理的灵活运用 导学指导导学指导 复习旧知 复习旧知 1 由于台风的影响 一棵树在地面上 6 米处折断 树顶落在离树干底部 8 米处 则这棵 树在折断前 不包括树根 的高度是 2 小民为准备新年元旦晚会 布置拉花时搬来了一架高为 2 5 米的梯子靠在墙上 已知 梯子上端离地面 2 4 米 则梯子离墙角的距离为 3 如下图 已知在 ABC 中 ACB 90 AB 5cm BC 3cm CD BC 于点 D 求 CD 的长 学习新知 学习新知 先自主探究教材 P67 探究 2 然后合作交流 并完成教材上的问题 课堂练习课堂练习 1 教材 P68 练习第 2 题 2 如下图 图中三个正方形围成一个直角三角形 三个正方形的面积分别是 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3三者之间的关系是 3 教材 P71 习题 18 1 第 11 题 要点归纳要点归纳 今天你有什么收获 与同伴交流一下 拓展训练拓展训练 1 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高 3 米 消防队员取来 6 5 米长 的云梯 如果梯子的底部离墙基的水平距离时 2 5 米 请问消防队员能否进入三楼灭火 2 如图 以直角三角形的三边向外作等边三角形 探究 S S 和 S 之间的关系 S1 S3 S2 C B A 总结反思 总结反思 第四课时第四课时 勾股定理的应用 勾股定理的应用 3 3 学习目标学习目标 1 熟练地掌握勾股定理 并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题 2 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点 进一步领会数形结合的思想 重点难点重点难点 重点 运用勾股定理解决数学中的实际问题 难点 勾股定理的灵活运用 导学指导导学指导 复习旧知 复习旧知 1 勾股定理的内容 2 在 Rt ABC 中 ACB 90 已知 a 2 b 3 则 c 当 c 13 a 5 则 b 3 实数包括 和 4 数轴上的点和 一一对应 5 在数轴上画出表示下列各数的点 0 2 3 2 1 01 5 4 3 2 12345 学习新知 学习新知 自主探究教材 P69 探究 3 合作交流后完成教材上的问题 课堂练习课堂练习 1 教材练习第 1 2 题 2 在数轴上画出表示 13 的点 要点归纳要点归纳 今天你有什么收获 与同伴交流一下 拓展训练拓展训练 1 如图 一只壁虎在一座底面半径为 1 米 高