2012高中数学 2.4等比数列（第2课时）教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 2 42 4 等比数列教案 二 等比数列教案 二 教学目标教学目标 一 一 知识与技能目标知识与技能目标 进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式 二 二 过程与能力目标过程与能力目标 利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质 三 三 方法与价值观方法与价值观 培养学生应用意识 教学重点 难点教学重点 难点 1 等比数列定义及通项公式的应用 2 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题 教学过程教学过程 二 问题情境二 问题情境 1 情境 在等比数列中 1 是否成立 是否成立 n a 2 519 aa a 2 537 aa a 2 是否成立 2 22 2 nnn aaan 2 问题 由情境你能得到等比数列更一般的结论吗 三 学生活动三 学生活动 对于 1 成 4 51 aa q 8 91 aa q 28422 19115 a aa qa qa 2 519 aa a 立 同理 成立 2 537 aa a 对于 2 1 1 n n aa q 3 21 n n aa q 1 21 n n aa q 成立 312221 22 221111 nnnn nnn aaa qa qa qa qa 2 22 2 nnn aaan 一般地 若 则 mnpq m n q pN qpnm aaaa 四 建构数学四 建构数学 1 若为等比数列 则 n amnpq m n q pN qpnm aaaa 由等比数列通项公式得 11 1n1 mn m aa qaa q 11 1q1 pq p aa qaa q 故且 2 2 1 m n mn aaa q 2 2 1 p q pq aaa q mnpq qpnm aaaa 2 若为等比数列 则 n a m n m n a q a 由等比数列的通项公式知 则 m n m n a q a 五 数学运用五 数学运用 1 例题 例 1 1 在等比数列中 是否有 n a 2 11nnn aaa 2n 2 在数列中 对于任意的正整数 都有 n an2n 2 11nnn aaa 那么数列一定是等比数列 n a 解 1 等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列 n a 即 成立 1 1 nn nn aa aa 2 11nnn aaa 2n 用心 爱心 专心2 2 不一定 例如对于数列 总有 但这个数列不是等比数列 0 0 0 2 11nnn aaa 例 2 已知为 且 该数列的各项都为正数 求的通项公式 n aGP 57 8 2aa n a 解 设该数列的公比为 由得 又数列的各项都是正数 故 q 7 5 7 5 a q a 2 21 84 q 1 2 q 则 58 11 8 22 nn n a 例 3 已知三个数成等比数列 它们的积为 27 它们的平方和为 91 求这三个数 解 由题意可以设这三个数分别为 得 a a aq q 2 222 2 27 91 a a aq q a aa q q 22 2 3 1 1 91 a aq q 即得或 42 98290qq 2 9q 2 1 9 q 或 3q 1 3 q 故该三数为 1 3 9 或 3 或 9 3 1 或 3 1 9 9 1 说明 已知三数成等比数列 一般情况下设该三数为 a a aq q 例 4 如图是一个边长为 的正三角形 将每边三等分 以中间一段为边向形外作正三角1 形 并擦去中间一段 得图形 2 如此继续下去 得图形 3 求第个图形的边长n 和周长 解 设第个图形的边长为 周长为 n n a n c 由题知 从第二个图形起 每一个图形的边长均为上一个图形的边长的 数列 1 3 是等比数列 首项为 公比为 n a1 1 3 1 1 3 n n a 要计算第个图形的周长 只要计算第个图形的边数 nn 第一个图形的边数为 从第二个图形起 每一个图形的边数均为上一个图形的边数的3 倍 4 第个图形的边数为 n 1 3 4n 111 14 3 4 3 33 nnn n c 2 练习 1 已知是等比数列且 n a0 n a 56 9a a 则 3132310 logloglogaaa 2 已知是等比数列 且公比为整数 则 n a 47 512aa 38 124aa 10 a 用心 爱心 专心3 3 已知在等比数列中 则 3 4a 6 54a 9 a 五 回