【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.3第一课时知能优化训练 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 1 已知直线l1 l2 平面 且l1 l2 l1 则l2与 的位置关系是 解析 因为l1平行于平面 所以在 内存在直线b与l1平行 因为l2 l1 所以 l2 b 所以l2 或l2 答案 l2 或l2 2 能保证直线a与平面 平行的条件是 填序号 b a b b c a b a c b A B a C D b 且AC BD a b a b 解析 错误 若b a b 则a 或a 错误 若b c a b a c 则a 或a 错误 若满足此条件 则a 或a a与 相交 正确 答案 3 下列两个命题 在 处都缺少一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l为平面 外的直线 即 l 它同样也适合 故填l 答案 l l 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC C1D1的中点 则EF与平面BB1D1D 的位置关系是 解析 如图 取D1B1的中点O 连结OF OB OFB1C1 BEB1C1 1 2 1 2 OFBE 四边形OFEB为平行四边形 EF BO EF 平面BB1D1D BO 平面BB1D1D EF 平面BB1D1D 答案 平行 一 填空题 1 下面命题中正确的是 填序号 若直线与平面有两个公共点 则直线在平面内 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 相交 则l与平面 内的任意直线都是异面直线 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行 则另一条一定与该平面相交 用心 爱心 专心2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的直线平行或异面 若三个平面两两相交 则有三条交线 解析 正确 若直线与平面相交 直线上也有无数个点不在平面内 故 不正确 直线l与平面 相交 则l与平面 内过交点的直线不是异面直线 故 不正确 两条 异面直线中的一条与一个平面平行 另一条可能与该平面平行或在平面内或相交 故 不 正确 直线l与平面 平行 则l与平面 无公共点 所以l与平面 内的直线也无公 共点 两直线无公共点 即两直线平行或异面 故 正确 三个平面两两相交 可能有三 条交线 也可能有一条交线 故 不正确 答案 2 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 则BD1与过A C E三点的平面的位置 关系是 解析 如图所示 连结BD交AC于点O 在正方体中容易得到点O为BD的中点 又因 为E为DD1的中点 所以OE BD1 又 OE 平面ACE BD1 平面ACE BD1 平面ACE 答案 平行 3 过正方体ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线 其中与平面DBB1D1平行的直线 共有 条 解析 如图 在面EFGH与面MNPQ中分别有 6 条直线满足题意 故共有 12 条符合要 求 答案 12 4 2011 年南通调研 梯形ABCD中 AB CD AB 平面 CD 平面 则直线CD 与平面 的位置关系是 解析 因为AB CD AB 平面 CD 平面 由线面平行的判定定理可得CD 答案 CD 5 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a M是A1B1的中点 N是AB上的点且 AN NB 1 2 过D1 M N的平面交AD于点G 则NG 解析 过D1 M N的平面与AD的交点G位置如图 其中 AG GD 2 1 AG a AN a 2 3 1 3 在 Rt AGN中 NG a 2 3a 2 1 3a 2 5 3 答案 a 5 3 6 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F是对角线A1D B1D1的中点 则正方体六个面中 有 个面与直线EF平行 用心 爱心 专心3 解析 连结DC1 E F分别为A1D A1C1的中点 EF DC1 又EF 平面DC1 DC1 平面DC1 EF 平面DC1 同理可证EF 平面AB1 答案 2 7 如图 一块矩形木板ABCD的一边AB在平面 内 把这块 矩形木板绕AB转动 在转动的过程中 AB的对边CD与平面 的 位置关系是 解析 无论怎样转动 都有CD AB AB CD CD 当木板转到平铺在平面 上时 CD 答案 CD 或CD 8 如图 a A是 的另一侧的点 B C D a 线段 AB AC AD分别交 于E F G 若BD 4 CF 4 AF 5 则 EG 解析 a 平面 平面ABD EG a EG 即BD EG EF BC FG CD AF AC EF FG BC CD EG BD AF AF FC EG AF BD AF FC 5 4 5 4 20 9 答案 20 9 9 设m n是平面 外的两条直线 给出三个论断 m n m n 以其中的两个为条件 余下的一个为结论 构造三个命题 写出你认为正确的一个命题 用序号表示 解析 设过m的平面 与 交于l m m l m n n l n l n 答案 或 二 解答题 10 如图 四边形ABCD ADEF都是正方形 M BD N AE 且 BM AN 求证 MN 平面CED 证明 如图 连结AM 并延长交CD于G 连结GE AB CD AM MG BM MD AM MG AM BM BM MD 即 AM AG BM BD 又 BD AE且AN BM AM AG AN AE MN EG 又EG 平面CDE MN 平面CDE MN 平面CDE 11 如图 四边形ABCD是矩形 P 平面ABCD 过BC作平面 BCFE交AP于E 交DP于F 求证 四边形BCFE是梯形 用心 爱心 专心4 证明 四边形ABCD为矩形 BC AD AD 平面PAD BC 平面PAD 面BCFE 面PAD EF BC EF AD BC AD EF BC EF 四边形BCFE为梯形 12 2011 年常州质检 如图 在五面体ABCDEF中 点O是矩形ABCD的对角线的交点 面CDE是等边三角形 棱