【新坐标】高考数学 第10章第2节 （文）

1 一 选择题 1 甲乙二人玩数字游戏 先由甲任想一数字 记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把 乙猜出的数字记为b 且a b 1 2 3 若 a b 1 则称甲乙 心有灵犀 现任意找 两个人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B C D 1 3 5 9 2 3 7 9 2 欲寄出两封信 现有两个信箱供选择 则两封信投到一个信箱的概率是 A B C D 1 2 1 4 3 4 3 8 3 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张 卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 4 2011 金华模拟 在一个袋子中装有分别标注 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除 标注的数字外完全相同 现从中随机取出 2 个小球 则取出小球标注的数字之差的绝对值 为 2 或 4 的概率是 A B C D 1 10 3 10 2 5 1 4 5 2010 安徽高考 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该正 方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B C D 3 18 4 18 5 18 6 18 二 填空题 6 2010 北京高考改编 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选 取一个数为b 则b a的概率是 7 在平面直角坐标系中 从五个点 A 0 0 B 2 0 C 1 1 D 0 2 E 2 2 中任 取三个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 图 10 2 1 8 2010 浙江高考 如图 10 2 1 在平行四边形ABCD中 O是AC与BD的交点 P Q M N分别是线段OA OB OC OD的中点 在A P M C中任取一点记为E 在 2 B Q N D中任取一点记为F 设G为满足向量 的点 则在上述的点G组成的集 OG OE OF 合中的点 落在平行四边形ABCD外 不含边界 的概率为 三 解答题 9 已知集合A 0 1 2 3 4 a A b A 1 求y ax2 bx 1 为一次函数的概率 2 求y ax2 bx 1 为二次函数的概率 10 汽车厂生产A B C三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的 产量如下表 单位 辆 轿车A轿车B轿车C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有A类轿车 10 辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 11 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1 2 3 4 四个数字 现随机投掷两次 正四面体朝下的面上的数字分别为x1 x2 记X x1 3 2 x2 3 2 1 分别求出X取得最大值和最小值时的概率 2 求X的值不小于 4 的概率 3 答案及解析 1 解 甲想一数字有 3 种结果 乙猜一数字有 3 种结果 基本事件总数为 3 3 9 设 甲 乙心有灵犀 为事件A 则A的对立事件B为 a b 1 即 a b 2 包含 2 个基本事件 P B P A 1 2 9 2 9 7 9 答案 D 2 解 设两个信箱分别为A B 则两封信投到信箱有四种情况 AA BB AB BA 其中投到一个信箱的情况有两种 故所求概率为P 2 4 1 2 答案 A 3 解 从 4 张卡片中任取两张的方法数为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 种 其中和为奇数的情况有 1 2 1 4 2 3 3 4 共 4 种 所求概率P 4 6 2 3 答案 C 4 解 从袋中随机取出 2 个小球 其基本事件是 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共 10 种 其中符合条件的有 1 3 1 5 2 4 3 5 四种情况 故所求概率为P 4 10 2 5 答案 C 5 解 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线 所得的直线共有 18 对 而相互垂直的有 5 6 6 2 对 故根据古典概型概率公式得P 5 18 答案 C 6 解 分别从两个集合中各取一个数 共有 15 种取法 其中满足b a的有 3 种 取法 故所求事件的概率为P 3 15 1 5 4 答案 1 5 7 解 从五个点中任取 3 个点有 10 种不同的取法 其中A C E和B C D共线 故能构成三角形 10 2 8 个 所求概率为P 8 10 4 5 答案 4 5 8 解 基本事件的总数是 4 4 16 在 中 当 时 点G分 OG OE OF OG OP OQ OG OP ON OG ON OM OG OM OQ 别为该平行四边形的各边的中点 此时点G在平行四边形的边界上 而其余情况中的点G 都在平行四边形外 故所求的概率是 1 4 16 3 4 答案 3 4 9 解 因为a b都可以随机地从集合A中选取 且对于a的每一种取法 b都对 应地有 5 种取法 故共有 5 5 25 种不同的取法 且这 25 种不同的取法都是等可能的 1 若此函数为一次函数 则a只能取 0 而b共有 4 种不同的取法 b 0 故共有 4 个一次函数 故y ax2 bx 1 为一次函 数的概率为P 4 25 2 若此函数为二次函数 a只能为 1 或 2 或 3 或 4 对于a的每一个取值 b都有 5 种取法 故共有 4 5 20 种取法 所以y ax2 bx 1 为二次函数的概率为P 20 25 4 5 10 解 1 设该厂本月生产轿车为n辆 由题意得 所以n 2 000 50 n 10 100 300 z 2 000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有m辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 所以 解得 400 1 000 m 5 m 2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 分别记作A1 A2 B1 B2 B3 则从 中任取 2 辆的所有基本事件为 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 5 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 个 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件 有 7 个 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 所以从中任取 2 辆 至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 7 10 3 样本的平均数为 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 9 那么与样 x 1 8 本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的数为 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 共 6 个数 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率为 6 8 3 4 11 解 1 随机投掷正四面体两次 其所有的基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3