一般应用题一对一个性化授课教案

弘宇教育个性化辅导授课案弘宇教育个性化辅导授课案 教师 学生 时间 2014 年 月 日 段第 次课 课课 题题 一般复合应用题和行程问题一般复合应用题和行程问题 考点分析考点分析 高频考点 行程问题和相互整合的复合应用题 分值 10 15 重点难点重点难点 难度较大 部分基础 部分较难 运用灵活的方法 知识要点 一 一般复合应用题的意义 用两步或者两步以上的计算来解答的应用题 通常叫复合应用题 它是由几道有联系的简单应用题组 合而成的 不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题 叫一般复合应用题 二 一般复合应用题的解法 这类题无一定的解答规律 解答时 我们可以把它先分分解成几个简单的一步应用题 分别求出间接 问题 然后求出结果 在具体的分析解答中 一般采用分析法 综合法或分析综合法 对于比较复杂 的问题 可以运用图示法 假设法 转化法等帮助分析 1 分析法 就是从问题入手 逐步逆推 直到所有的数量在题目中都是已知的为止 2 综合法 就是从应用题的已知条件 逐步推向未知 直到求出解 3 分析综合法 是将分析法 综合法结合起来交替使用的方法 当已知条件中有明显计算过程时就用 综合法顺推 遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙 逆推几步 顺推和逆推联系上了 问 题便解决了 典型考题 例 1 某机床厂计划生产 1080 台机床 已经生产了 5 天 平均每天生产 72 台 剩下的如果每天多生产 8 台 那么完成这批生产任务共需多少天 分析 此题我们用分析法来解答 解 5 1080 72 5 72 8 5 1080 360 80 5 720 80 5 9 14 天 答 完成这批任务生产任务共需 14 天 练习 手工小组计划编一些 中国结 送给友人 计划每小时编 56 个 10 小时编完 实际每小时比计划多 编 24 个 实际多少小时可以编完 例 2 为了节约用水 某市自来水公司规定 每人每月送水不超过 3 吨时 按每吨 2 6 元收费 超 过 3 吨的部分按每吨 3 5 元收费 按这样计算 贝贝家 5 口人 上月共用了 16 4 吨水 应交水费多 少元 分析 题目中 16 4 吨水可分为两部分 规定内用水和规定外用水 每人每月规定用水 3 吨 5 人每 月规定只能用 3515 吨水 那么贝贝家超过用水 16 4151 4 吨 知道了超过的用水量 就可根据题目 中的条件求出贝贝家应交的水费 解 16 4 3 5 3 5 3 5 2 6 16 4 15 3 5 15 2 6 1 4 3 5 39 4 9 39 43 9 元 答 应交水费 43 9 元 练习 某市出租车收费标准为 5 千米以下 收费 10 元 5 千米以上每增加 1 千米 多收 1 2 米 出租车分 别行驶 4 千米和 15 千米 各收费多少元 现在有 28 元 乘坐出租车最多能乘多少千米 例 3 小明买了 3 支钢笔与 5 本练习册 一共花了 14 5 元 小强买了同样三支钢笔和 2 本练习本 共花了 12 1 元 每支钢笔和每本练习本各多少元 分析 比较小明所买的 3 支钢笔 5 本练习册和小强所买三支钢笔和 2 本练习本不难发现 小明比小强 只多买了 3 本练习本 而实际付钱 小明比小强多付了 14 5 12 1 2 4 元 这 2 4 元应该是 3 本 练习本的价钱 那么 1 本练习本是 2 4 3 0 8 元 1 支钢笔就是 14 5 0 8 5 3 3 5 元 或 12 1 2 0 8 3 3 5 元 解 练习本的单价 14 5 12 1 5 2 0 8 元 钢笔单价 14 5 0 8 5 3 3 5 元 或 12 1 2 0 8 3 3 5 元 答 每支钢笔 3 5 元 每本练习本 0 8 元 练习 王芳用 3 2 元买文具 买了 4 支铅笔 每支 0 6 元 剩下的钱买图纸 每张 0 2 元 可以买多少张 例 4 一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖 第一次卖掉全部鸡蛋的一半又多半个 第二次卖掉剩下的一半 又多半个 第三次还是卖掉剩下一半又多半个 最后农妇篮子还剩 1 个鸡蛋 问原来农妇的篮子有多 少鸡蛋 分析 此题已知条件间相关性强 逻辑关系明显 告诉结果 需要我们探索出始初条件 主要考查学 生分析 推理 解决问题的能力 若用线段图帮助解决题可使数量关系直观 清晰 符合学生的认知 特点 解 画图帮助分析数量关系 篮子里鸡蛋的一半 第一次 余下的一半 第二次 在余一半 第三次 从结果出发 倒推解答 第三次卖出前有 0 5 1 2 3 个 第二次卖出前有 3 0 5 2 7 个 第一次卖出前有 原有 7 0 5 2 15 个 综合算式解答 0 5 1 2 0 5 2 0 5 2 15 个 答 农妇篮子里原来有鸡蛋 15 个 练习 有一筐苹果 第一次卖出总数的一半又 5 个 第二次卖出余下的一半又 4 个 第三次又卖出第二次余 下的一半又 3 个 还剩 9 个 这筐苹果共有多少个 一般复合应用题解题步骤 1 认真审题 2 理清思路 3 列式计算 4 检验作答 知识点三 一般的行程问题 行程应用题 火车过桥问题 相遇问题 追及问题 火车过桥问题 解决火车过桥问题的关键是要明确火车完全通过大桥所经过的过程 如下图 上桥时 下桥时 由上图不难看出 从车头上桥到车尾完全离开桥 火车一共行驶过得路程是 桥长 1 个火车长 那 么只要知道火车的速度或行驶的而时间 就可求出另外一个未知量 典型例题 例 1 一座大桥长 3400 米 一列火车通过大桥每分钟行 800 米 从车头上桥到车尾离开桥共需 4 5 分钟 则这列火车长多少米 分析 这是一道典型的火车过桥问题 从题中知道火车每分钟行 800 米 从车头上桥到车尾离开桥共 需 4 5 分 知道了速度和时间 可求出火车共行的路程是 800 4 5 3600 米 这 3600 米的长度就是 桥的长度和火车的长度之和 那么火车长是 3600 3400 200 米 解 800 4 5 3400 200 米 答 这列火车长 200 米 练习 一列火车以每分钟 600 米的速度通过一座长 2200 米的大桥 如果火车全长 200 米 从车头上桥到车 尾离开大桥 共需要多少分钟 例 2 甲乙两车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 60km 乙车每小时行 52km 两辆汽车离 中点 16km 相遇 问东西两地相距多少千米 分析 要求两地间的距离 已知两车的速度 关键要求两车相遇的时间 在离中点 16 千米处相遇 说明甲车所行的路程比一半路程多 16 千米 乙车所行的路程比一半路程少 16 千米 可知在这个过程 中 甲车比乙车多行 16 2 32 千米 为什么会多出 32 千米呢 因为甲车每小时比乙车多行 60528 千米 由此可以求出相遇时间 32 8 4 小时 解 两车相遇的时间 16 2 60 52 4 小时 两地的距离 60 52 4 448 千米 答 东 西两地相距 448 千米 练习 甲乙两车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 60km 乙车每小时行 52km 两辆汽车离中点 16km 相遇 问东西两地相距多少 km 例 3 两港相距 168 千米 一艘客船和一艘货轮同时和两港相对开出 客轮每小时行驶 24 千米 货 轮每小时行驶 18 千米 几小时后两艘客船相距 21 千米 分析 相向运动问题中求同时行驶的时间 关键是求出同时行驶的路程 本题中行驶的路程分为两种 情况 相遇前相距 21 千米 和 相遇后又相距 21 千米 如下图 解 第一种情况 168 21 24 18 3 5 小时 第二种情况 168 21 24 18 4 5 小时 答 3 5 小时后两艘客船相距 21 千米 4 5 小时后两艘客船也相距 21 千米 练习 甲乙两车同时从两地相对开出 甲车每小时行 34 千米 乙车每小时行 30 千米 相遇时乙车比甲车少 行 20 千米 两地相距多少千米 例 4 甲 乙两辆汽车相距 470 千米 甲以每小时行 46 千米 乙以每小时行 40 千米的速度先后从两 地出发 相向而行 相遇时甲车行驶了 230 千米 问 乙车比甲车早出发几个小时 分析一 根据 甲以每小时行 46 千米 和 相遇时甲车行驶了 230 千米 可知甲车行驶了 230 46 5 小时 乙车行驶了 470 230 240 千米 用了 240 40 6 小时 乙车早出发了 6 5 1 小时 解法一 470 230 40 230 46 240 40 5 6 5 1 小时 分析二 相遇时甲车行驶了 230465 小时 甲车出发时乙车先行了 4704640540 千米 所以乙车先行了 40401 小时 解法二 470 46 40 230 46 40 470 86 5 40 470 430 40 40 40 1 小时 答 乙车比甲车早出发 1 个小时 练习 甲 乙两站相距 486 千米 两列火车同时从两站相对开出 5 小时相遇 第一列火车比第二列火车每 小时快 1 7 千米 两列火车每小时的速度各是多少 例题 小明和小红两家相距 1400 米 他们同时从家出发 相向而行 小明每分钟行 80 米 小红每分 钟行 60 米 如果一只鸽子与小明同时同向出发 每分钟飞行 500 米 这只鸽子遇到小红后立即回头 向小明飞 遇到小明后再向小红飞 就这样不断来回 直到小明和小红相遇为止 这只鸽子共飞行了 多少米 解析 要求出鸽子飞行的路程就必须知道鸽子的什么 鸽子飞行的速度和时间 我知道鸽子的速度 是每分钟行 500 米 时间是多少呢 我只知道它用的时间和小明 小红相遇时用的时间一样 这 段时间从什么时候开始 什么时候结束 从两个人出发开始到两个人相遇为止 答案 鸽子飞行时间 1400 80 60 10 分钟 鸽子飞行路程 500 10 5000 米 答 这只鸽子共飞行了 5000 米 练习 甲 乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行 一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速 度 在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 千米 乙队每小时行 4 千米 两队相遇时 骑自行 车的同学共行多少千米 例题 晚饭后 小明和爸爸沿同一条公路散步 小明走得慢 每分钟走 60 米 所以他先从家出发 5 分钟 后 爸爸以每分钟 80 米的速度去追小明 爸爸经过多少分钟可以追上小明 这时小明离家有多远 分析 这是一道追及问题 爸爸要追上小明 则两人离开家的距离要相同 也就是爸爸在从出发至追 上小明这段时间内要比小明多行小明前面 5 分钟所走的路程 如下图 实线部分为同时走的路程 由此可知相同时间内爸爸比小明多走了 60 5 300 米 即追及距离为 300 米 而每分钟爸爸只比小明多走 80 60 20 米 也就是速度差是 20 米 分 这样就可根据追及距离速 度差 追及时间求出爸爸需要几分钟可以追上小明 解 60 5 80 60 15 分钟 答 爸爸经过 15 分钟可以追上小明 例题 甲 乙 丙三人行路 甲每分钟走 60 米 乙每分钟走 67 5 米 丙每分钟走 75 米 甲乙从东镇去西 镇 丙从西镇去东镇 三人同时出发 丙与乙相遇后 又经过 2 分钟与甲相遇 求东西两镇间的路程 有多少米 解析 那 2 分钟是甲和丙相遇 所以距离是 60 75 2 270 米 这距离是乙丙相遇时间里甲乙 的路程差 所以乙丙相遇时间 270 67 5 60 36 分钟 所以路程 36 60 75 4860 米 答 东西两镇间的路程是 4860 米 同向 追击 问题 同向 追击 问题 追击路程追击路程 速度差速度差 追击时间追击时间 追击时间追击时间 追击距离追击距离 速度差速度差 速度差速度差 追击距离追击距离 追击时间追击时间 相遇问题 相遇问题 速度和 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 相遇路程 相遇路程 相遇路程 相遇时间 相遇时间 速度和 速度和 相遇路程 相遇路程 速度和 速度和 相遇时间 相遇时间 反 背 向问题 反 背 向问题 速度和