【精品】高中数学 3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修4269

3 3 1 1 3 3 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 练习一练习一 一 选择题 1 对于任何 0 sin 与 sin sin 的大小关系是 2 A sin sin sin B sin sin sin C sin sin sin D 要以 的具体值而定 2 已知 2sin 1 cos 则 tan的值等于 A 2B 或不存在C D 不存在 2 1 2 1 3 已知 0 又 sin cos 则 sin 等于 2 5 3 5 4 A 0B 0 或C D 25 24 25 24 25 24 4 已知 tan tan 是方程x2 x 4 0 的两个根 且 3 2 2 2 则角 是 2 A B C 或 D 或 6 3 2 6 6 5 3 3 2 5 函数y cos2 x sin2 x 1 是 12 12 A 周期为 的奇函数B 周期为 2 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数D 周期为 的偶函数 6 若函数f x 3sin 2x 5 的图象关于y轴对称 则 A k Z ZB k Z Z 5 2k 10 5 k 10 C k Z ZD k Z Z 5 2k 5 5 k 5 二 填空题 7 式子的值是 25cos 25sin5cos2 8 在 ABC中 若 sinB sinC cos2 则此三角形为 2 A 9 函数y 3sin2x 6sinx cosx 11cos2x的最大值是 最小值是 三 解答题 10 若 sinx siny 求 cosx cosy的范围 2 2 11 已知 0 且3sin2 2sin2 1 sin2 sin2 0 求证 2 2 3 2 2 12 已知 sin sin cos cos 求 tan 的值 4 1 3 1 13 求值 1 cos cos cos 7 7 2 7 4 2 cos cos cos 7 2 7 4 7 6 14 已知 sin sin 0 求 cos的值 13 12 5 4 2 15 已知 ABC的三内角A B C满足关系式 cos2A cos2B cos2C 1 请判断 ABC的 形状 答案 一 选择题 1 解析 0 2 cos 1 cos 1 cos sin cos sin sin sin 即 sin sin sin 故 A 正 确 答案 A 2 解析 若 1 cos 0 有 cos 1 tan不存在 若 1 cos 0 则 cos1 sin 即 tan 故 B 正确 2 1 2 1 答案 B 3 解析 0 2 2 2 3 sin 5 3 cos 由 cos 0 得 sin 5 4 5 4 5 3 sin sin sin cos cos sin 0 或 5 3 5 4 5 4 5 3 25 24 又 sin 故 C 正确 2 25 24 答案 C 4 解析 由韦达定理知 tan tan tan tan 4 3 tan 3 3 41 3 tantan1 tantan 又 2 2 2 2 在 内正切值等于的角有和 故 C 正确 3 3 6 6 5 答案 C 5 解析 y cos2 x sin2 x 1 1 12 12 2 6 2cos 1 x 2 6 2cos 1 x cos 2x cos 2x 2sin2x sin sin2x 故 A 正确 2 1 6 6 2 1 6 2 1 答案 A 6 解析 因为函数f x 3sin 2x 5 的图象关于y轴对称 所以 当x 0 时 有 5 k k Z Z k Z Z 故 B 正确 2 10 5 k 答案 B 二 填空题 7 解析 25cos 5sin 2 3 cos 2 1 5cos2 25cos 25sin5cos2 25cos 530cos 3 25cos 5sin 2 3 5cos 2 3 3 答案 3 8 解析 A B C A B C 又 sinB sinC cos2 2 A cos B C cos B C 1 cosA 2 1 2 1 即 cos B C cos B C 1 cosA 又 cos B C cosA cos B C 1 又 B C B C 0 即B C ABC是等腰三角形 答案 等腰三角形 9 解析 y 3sin2x 6sinx cosx 11cos2x 3 8cos2x 3sin2x 3 4 4cos2x 3sin2x 7 5sin 2x tan 3 4 ymax 7 5 12 ymin 7 5 2 答案 12 2 三 解答题 10 解 令 cosx cosy m 则 sinx siny 2 cosx cosy 2 m2 2 1 即 2 2 sinx siny cosx cosy m2 2 1 cos x y m2 2 1 4 3 1 cos x y 1 1 m2 1 2 1 4 3 m 2 14 2 14 11 证明 由 3sin2 2sin2 1 得 3sin2 1 2sin2 cos2 由sin2 sin2 0 得 3sin cos sin2 2 3 0 2 cos 0 sin 0 sin2 0 得 2sin 2cos cos sin cos cos2 sin sin2 0 cos 2 0 又由 0 得 0 2 2 2 3 2 2 12 解 sin sin cos cos 4 1 3 1 2sin cos 4 1 2cos cos 3 1 得 tan 则 tan 4 3 7 24 4 3 1 4 3 2 2 13 解 1 cos cos cos 23 sin cos cos cos 7 7 2 7 4 7 sin2 1 37 7 7 2 7 4 22 sin cos cos 7 sin8 1 7 2 7 2 7 4 2 sin cos 7 sin8 1 7 4 7 4 8 1 7 8sin 7 8 sin 2 cos cos cos 2sin cos cos cos 7 2 7 4 7 6 7 sin2 1 7 7 2 7 4 7 6 sin sin sin sin sin sin 7 sin2 1 7 3 7 7 5 7 3 7 7 7 5 7 sin2 7 sin sin 2 1 14 解 sin 且 0 13 12 2 cos 13 5 sin1 2 又 0 0 2 若 0 2 sin sin 5 4 13 12 不可能 故 2 cos 5 3 cos cos cos cos sin sin 5 3 13 5 5 4 13 12 65 33 0 2 0 故 cos 2 4 2 65 657 2 cos1 15 解 cos2A cos2B cos2C 1 A B C 且A 0 B 0 C 0 cos2C 1 2 2cos1 2 2cos1BA cos2A cos2B 2cos2C 0 2cos