相似三角形的判定

相似三角形的判定相似三角形的判定 三三 教学目标 1 掌握判定两个三角形相似的方法 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么 这两个三角形相似 2 培养学生的观察 发现 比较 归纳能力 感受两个三角形相似的判定方法 3 与全等三角形判定方法 AAS ASA 的区别与联系 体验事物间特殊与一般的关系 3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程 发展学生的合情推理能力 教学重点与难点 重点 两个三角形相似的判定方法 3 及其应用 难点 探究两个三角形相似判定方法 3 的过程 教学设计 教学过程设计意图说明 新课引入 新课引入 复习两个三角形相似的判定方法 1 2 与全等三角形判定方法 SSS SAS 的区别与联系 SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 相似的判 定方法 1 SAS 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两 个三角形相似 相似的判定方法 2 从复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法 SSS 及两个三角 形相似的判定方法 2 与全等三角形判定方 法 SAS 的区别与联系来以旧引新 帮 助学生建立新旧知识间的联系 体会事物 间一般到特殊 特殊到一般的关系 提出问题 提出问题 观察两副三角尺 其中同样角度 300与600 或 450与450 的两个三 角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 如果两个三角形有两组角对应相等 它们一定相似吗 延伸问题 延伸问题 作 ABC 与 A1B1C1 使得 A A1 B B1 这时它们的第三角满足 C C1吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 学生独立操作并判断 分析 学生通过度量 不难发现这两个三角形的第三角满足 C C1 分别改变这两个三角形边的大小 而不改变它们的角的大小 再试一试 是否有同样的结论 利用刻度尺和量角器 让学生先进行小组合作再作出具 体判断 通过观察同样角度的两副三角尺 可 以发现 两个三角尺大小可能不同 但它 们的形状相同 学生从实物的比较中容易 直观地得到 如果两个三角形有两组角对 应相等 它们很可能相似 作图并动手进行尺规实验来探索命题 成立的可能性 让学生经历定理的重发现 过程 有助于对定理的理解 让学生进行协同式小组合作可以提高 实验的效率 并培养学生的合作能力 探究方法 探究方法 探究 3 分别改变这两个三角形边的大小 而不改变它们的角的大小 再试一试 是否有同样的结论 教师应用 几何画板 等计算机软件作动态探究进行演 示验证 引导学生观察在动态变化中存在的不变因素 归纳 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两归纳 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两 个三角形相似 个三角形相似 定理的证明由学生独立完成 若 A A1 B B1 则 ABC A1B1C1 把学生利用刻度尺 量角器等作图工具作 静态探究与应用 几何画板 等计算机软 件作动态探究结合起来 丰富学生的探究 体验 帮助学生深入理解定理的内涵 对几何定理作文字语言 图形语言 符号 语言的三维注解有利于学生进行认知重构 以全方位地准确把握定理的内容 应用新知 应用新知 例例 2 如图 27 2 7 弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P 求证 PA PB PC PD 分析 欲证 PA PB PC PD 只需 欲证 只需 PAC PDB 欲证 PAC PDB 只需 A D C B 让学生了解运用相似三角形的判定方 法 3 进行判定三角形相似的一般思路 体 会这与运用全等三角形的判定方法 AAS ASA 进行相关证明与计算的雷同性 运用提高 运用提高 1 P49练习题 1 2 P49练习题 2 运用相似三角形的判定方法 3 进行相 关证明与计算 让学生在练习中熟悉定理 课堂小结 说说你在本节课的收获 课堂小结 说说你在本节课的收获 让学生及时回顾整理本节课所学的知 识 布置作业 布置作业 1 必做题 P55习题 27 2 题 2 3 2 选做题 P57习题 27 2 题 11 3 备选题 如图 AD AB 于 D CE AB 于 E 交 AB 于 F 则图中相 似三角形的对数有 对 分层次布置作业 让不同的学生在本 节课中都有收获 备选题答案 6 设计思想 设计思想 本节课主要是探究相似三角形的判定方法 3 由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引 例 判定方法 1 判定方法 2 因此本课教学力求使探究途径多元化 把学生利用刻度尺 量角器