【优化指导】2013高考数学总复习 2-2-1 向量加法运算及其几何意义 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 2 2 12 2 1 向量加法运算及其几向量加法运算及其几 何意义何意义 新人教新人教 A A 版版 1 下列结论中 正确的是 A 0 0 0 0 0 B 对于任意向量a a b b a a b b b b a a C 对于任意向量a a b b a a b b 0 D 若向量 且 2 2 011 则 2 013 AB BC AB BC AB BC 解析 向量相加仍是向量 故 A 错 若a a b b 则 a a b b 0 故 C 错 也可反方向 AB BC 则 2 009 故 D 错 AB BC 答案 B 2 在平行四边形ABCD中 等于 AB CA BD A B AB BA C D BC CD 解析 原式 CA AB BD CD 答案 D 3 已知菱形ABCD的边长为a DAB 60 则 的模为 AB AD A a B 2a C a D a 23 解析 ABD的高为a 3 2 2 a a AB AD AC 3 23 2 答案 D 4 在 ABCD中 BC DC BA DA 解析 如图 而与互为相反向量 BC BA BD DC DA DB BD DB 0 BC DC BA DA 答案 0 5 若a a表示向东走 8 km b b表示向北走 8 km 则 a a b b km a a b b的方向是 解析 如图 a a b b OA AB OB a a 8 b b 8 OAB为等腰直角三角形 a a b b 8 方向是北偏东 45 OB 2 答案 8 北偏东 45 2 6 如图所示 已知O是线段AB的中点 M是平面上任意一点 且 有 AC MB BC MA 证明 MA MB MC MO MO 证明 如图 由题意以MA MB为邻边作平行四边形MACB 则 由于O为AB的中点 所以O为MC的中点 MA MB MC 所以 MA MB MC MO MO 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 利用法则求作向量 9 利用法则化简向量表达式2 5 3 向量加法在几何中的应用 1 6 7 83 4 10 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 如图 D E F分别是 ABC的边AB BC CA的中点 则下列选项中正确的是 A FD DA FA B 0 FD DE FE C DE DA EB D 以上均不正确 解析 由三角形加法法则 即 首尾相接 连首尾 可知 A 正确 答案 A 2 向量 AB MB BO BC OM A B C D BC AB AC AM 解析 AB MB BO BC OM AB BO MB BC OM AO MC OM AO OM MC AM MC AC 答案 C 3 已知 10 7 则的取值范围是 AB BC AC A 3 10 B 3 17 C 3 10 D 3 17 解析 因为 所以 17 当且仅当与同向时 AC AB BC AC AB BC AB BC AB BC 取得等号 3 故 3 17 故选 D AC AB BC AC 答案 D 4 已知O是 ABC内的一点 且 0 则O是 ABC的 OA OB OC A 垂心 B 重心 C 内心 D 外心 解析 0 OA OB OC 4 是以 为邻边作平行四边形的对角线 且过AB的中点 OA OB OA OB 设为D 则 2 OA OB OD 2 0 D为AB的中点 OD OC 同理设E F分别为AC BC中点 则满足条件的点O为 ABC三边中线交点 故为重心 选 B 答案 B 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 5 根据图示填空 1 AB OA 2 BO OD DO 3 AO BO 2OD 解析 1 AB OA OA AB OB 2 BO OD DO BD DO BO 3 AO BO 2OD AO OD BO OD AD BD 答案 OB BO AD BD 6 在菱形ABCD中 DAB 60 2 则 AB BC DC 5 解析 如右图 设菱形对角线交点为O BC DC AD DC AC 又 DAB 60 ABD为等边三角形 OB 1 在 Rt AOB中 AO AB 2 OB 2 3 2 AC 3 答案 2 3 7 设四边形ABCD中 若 且 则这个四边形的形状是 DC 1 2AB AD BC 解析 DC 1 2AB DC AB且 DC 1 2 AB 又 AD BC 四边形ABCD为等腰梯形 答案 等腰梯形 三 解答题 8 10 分 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 且 求证 四 AO OC DO OB 边形ABCD是平行四边形 证明 6 如图所示 AB AO OB DC DO OC 又 AO OC OB DO AB DC 且AB DC AB DC 四边形ABCD为平行四边形 9 10 分 如图 在重 300 N 的物体上拴两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅 垂线的夹角分别为 30 60 当整个系统处于平衡状态时 求两根绳子的拉力 解 如图 作 OACB 使 AOC 30 BOC 60 则在 OAC中 ACO BOC 60 OAC 90 设向量 分别表示两根绳子的拉力 OA OB 则表示物体的重力 且 300 N CO OC cos 30 150 N OA OC 3 cos 60 150 N OB OC 与铅垂线成 30 角的绳子的拉力是 150 N 3 与铅垂线成 60 角的绳子的拉力是 150 N 10 12 分 如图 ABC中 BAC 90 AD BC于D 求证 2 2 BC DB DA 2 DC DA 7 证明 如图 由于