【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 5-4 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 5 55 5 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 数列 1 2n 1 的前n项和为 A 1 2n B 2 2n C n 2n 1 D n 2 2n 解析 Sn n n 2n 1 1 2n 1 2 答案 C 2 2013 年杭州期末 数列 an 的通项公式为an 1 n 1 4n 3 则它的前 100 项 之和S100等于 A 200 B 200 C 400 D 400 解析 S100 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 100 3 4 1 2 3 4 99 100 4 50 200 答案 B 3 2013 年锦州模拟 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N 的前n项和是 1 f n A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 解析 f x mxm 1 a 2x 1 m 2 a 1 2 f x x2 x f n n2 n 1 f n 1 n2 n 1 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 1 f 1 1 f 2 1 f 3 1 f n 1 1 f n 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 答案 A 4 2012 年高考大纲全国卷 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 Sn 2an 1 则 Sn A 2n 1 B n 1 3 2 C n 1 D 2 3 1 2n 1 解析 利用等比数列知识求解 Sn 2an 1 当n 2 时 Sn 1 2an an Sn Sn 1 2an 1 2an 3an 2an 1 an 1 an 3 2 又 S1 2a2 a2 1 2 a2 a1 1 2 an 从第二项起是以 为公比的等比数列 3 2 Sn a1 a2 a3 an 1 1 2 1 3 2 n 1 1 3 2 n 1 3 2 Error Error 答案 B 5 2013 年焦作模拟 已知数列 an 满足an 1 且a1 则该数列的前 2 1 2an a2n 1 2 012 项的和等于 A B 3 015 3 015 2 3 C 1 509 D 2 010 解析 因为a1 又an 1 1 2 1 2an a2n 所以a2 1 从而a3 a4 1 1 2 即得an Error 故数列的前 2 012 项的和等于S2 012 1 006 1 509 1 1 2 答案 C 二 填空题 6 设等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 2 且an 2an 1 an 2 0 n N 则S2 010 解析 设等比数列 an 的公比为q 则an 2an 1 an 2 an 1 2q q2 0 an 0 q2 2q 1 0 解得q 1 S2 010 0 答案 0 7 2013 年石家庄模拟 有穷数列 1 1 2 1 2 4 1 2 4 2n 1所有项的 和为 解析 由题意知所求数列的通项为 2n 1 故由分组求和法及等比数列的求和公 1 2n 1 2 式可得和为 n 2n 1 2 n 2 1 2n 1 2 答案 2n 1 2 n 8 已知数列 an 那么数列 bn 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 10 2 10 3 10 9 10 的前n项和Sn为 1 anan 1 解析 由已知条件可得数列 an 的通项为 an 1 2 3 n n 1 n 2 bn 4 1 anan 1 4 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 4 1 1 n 1 4n n 1 4 答案 4n n 1 9 2013 年武汉模拟 等比数列 an 的前n项和Sn 2n 1 则 a a a 2 12 22n 解析 当n 1 时 a1 S1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 又 a1 1 适合上式 an 2n 1 a 4n 1 2n 数列 a 是以a 1 为首项 以 4 为公比的等比数列 2n2 1 a a a 4n 1 2 12 22n 1 1 4n 1 4 1 3 答案 4n 1 1 3 三 解答题 10 2013 年合肥模拟 在等比数列 an 中 a1 0 n N 且a3 a2 8 又a1 a5的等 比中项为 16 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log4an 数列 bn 的前n项和为Sn 是否存在正整数k 使得 k对任意n N 恒成立 若存在 求出正整数k的最小值 不存在 请 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 说明理由 解析 1 设数列 an 的公比为q 由题意可得a3 16 又a3 a2 8 则a2 8 q 2 an 2n 1 2 bn log42n 1 n 1 2 Sn b1 b2 bn n n 3 4 1 Sn 4 n n 3 4 3 1 n 1 n 3 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 4 3 1 1 1 4 1 2 1 5 1 3 1 6 1 n 1 n 3 4 3 1 1 2 1 3 1 n 1 1 n 2 1 n 3 22 9 正整数k的最小值为 3 11 2013 年郑州模拟 已知数列 an 是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 a3a6 55 a2 a7 16 5 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 和数列 bn 满足等式 an n为正整数 求数列 bn 的 b1 2 b2 22 b3 23 bn 2n 前n项和Sn 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 则依题意知d 0 由a2 a7 16 得 2a1 7d 16 由a3a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 由 得 2a1 16 7d 将其代入 得 16 3d 16 3d 220 即 256 9d2 220 d2 4 又d 0 d 2 代入 得a1 1 an 1 n 1 2 2n 1 2 当n 1 时 a1 b1 2 b1 2 当n 2 时 an b1 2 b2 22 b3 23 bn 1 2n 1 bn 2n an 1 b1 2 b2 22 b3 23 bn 1 2n 1 两式相减得an an 1 bn 2n 1 bn 2n bn Error 当n 1 时 S1 b1 2 当n 2 时 Sn b1 b2 b3 bn 2 2n 2 6 b2 1 2n 1 1 2 当n 1 时上式也成立 综上 当n为正整数时 Sn 2n 2 6 12 能力提升 2013 年三明模拟 已知数列 an 的前n项和Sn满足 a Sn an Sn a a为常数 a R 1 求 an 的通项公式 2 设cn man 1 求数列 cn 的前n项和Tn 解析 1 当n 1 时 由a Sn an Sn a 得a1 a 当n 2 时 由a Sn an Sn a 得a Sn 1 an 1 Sn 1 a 两式相减得an aan 1 若a 0 时 an 0 6 若a 0 时 a an 是等比数列 an an 1 an a an 1 an 综上 所求 an 的通项为an an a R 2 当a 0 时cn 1 Tn n 当a 0 时 Tn 1 a 2 a2 3 a3 n an n 设Pn 1 a 2 a2 3 a3 n an 则aPn 1 a2 2 a3 3 a4 n an 1 两式相减得 1 a Pn a a2 a3 an nan 1 若a 1 时 1 a Pn nan 1 Pn a 1 an 1 a a 1 an 1 a 2 nan 1 1 a 若a 1 时 Pn 1 2 3 n n n 1 2 综上 Tn Error 因材施教 学生备选练习 1 2013 年济南模拟 设数列 bn 的前n项和为Sn 且bn 2 2Sn 数列 an 为等差数列 且a5 14 a7 20 n N 1 求数列 bn 的通项公式 2 若cn an bn n 1 2 3 Tn为数列 cn 的前n项和 求Tn 解析 1 由bn 2 2Sn 令n 1 则b1 2 2S1 又S1 b1 所以b1 2 3 当n 2 时 由bn 2 2Sn 可得bn bn 1 2 Sn Sn 1 2bn 即 bn bn 1 1 3 所以 bn 是以b1 为首项 为公比的等比数列 2 3 1 3 于是bn 2 1 3n 2 数列 an 为等差数列 公差d a7 a5 3 1 2 a5 a1 4d a1 2 an 3n 1 7 从而cn an bn 2 3n 1 1 3n Tn 2 2 1 3 5 1 32 8 1 33 3n 1 1 3n Tn 2Error Error 1 3 Tn 2Error Error 2 3 Tn 7 2 1 2 3n 2 3n 1 3n 2 2013 年合肥模拟 已知数列 an 的前n项和为Sn 且满足Sn 1 an n N 数列 bn 的各项均为正数 对于一切n N 有 且 n k 1 1 bk bk 1 n b1 bn 1 b1 1 b2 2 b3 3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设数列 anbn 的前n项和为Tn 求证 Tn 2 解析 1 Sn 1 an 当n 1 时 a1 S1 1 a1 解得a1 当n 2 时 1 2 an Sn Sn 1 1 an 1 an 1 2an an 1 即 an an 1 1 2 数列 an 是首项为 公比为 的等比数列 1 2 1 2 an n 1 n 1 2 1 2 1 2 对于一切n N 有 n k 1 1 bk bk 1 n b1 bn 1 当n 2 时 有 n 1 k 1 1 bk bk 1 n 1 b1 bn 得 化简 1 bn bn 1 n b1 bn 1 n 1 b1 bn 得 n 1 bn 1 nbn b1 0 用n 1 替换 式中的n得 nbn 2 n 1 bn 1 b1 0 由 整理得bn 2 bn 1 bn