2017北京中考数学一模28题

2017 一模 28 题 1 东城 28 在等腰 ABC 中 1 如图 1 若 ABC 为等边三角形 D 为线段 BC 中点 线段 AD 关于直线 AB 的对称线 段为线段 AE 连接 DE 则 BDE 的度数为 2 若 ABC 为等边三角形 点 D 为线段 BC 上一动点 不与 B C 重合 连接 AD 并将 线段 AD 绕点 D 逆时针 旋转 60 得到线段 DE 连接 BE 根据题意在图 2 中补全图形 小玉通过观察 验证 提出猜测 在点 D 运动的过程中 恒有 CD BE 经过与同学们的充分讨论 形成了几 种证明的思路 思路 1 要证明 CD BE 只需要连接 AE 并证明 ADC AEB 思路 2 要证明 CD BE 只需要过点 D 作 DF AB 交 AC 于 F 证明 ADF DEB 思路 3 要证明 CD BE 只需要延长 CB 至点 G 使得 BG CD 证明 ADC DEG 请参考以上思路 帮助小玉证明 CD BE 只需要用一种方法证明即可 3 小玉的发现启发了小明 如图 3 若 AB AC kBC AD kDE 且 ADE C 此时小明发现 BE BD AC 三者之 间满足一定的的数量关系 这个数量关系是 直接给出结论无须证明 图 1图 2图 3 2 西城 28 在 ABC 中 AB BC BD AC 于点 D 1 如图 1 当 ABC 90 时 若 CE 平分 ACB 交 AB 于点 E 交 BD 于点 F 求证 BEF 是等腰三角形 求证 BD BC BF 1 2 2 点 E 在 AB 边上 连接 CE 若 BD BC BE 在图 2 中补全图形 判断 ACE 与 ABC 之间的数量关系 1 2 写出你的结论 并写出求解 ACE 与 ABC 关系的思路 图 2图 1 D F E D C B A AC B 3 海淀 28 在ABCD 中 点 B 关于 AD 的对称点为 连接 交 AD 于 F 点 A B AB CB CB 1 如图 1 求证 F 为的中点 90ABC CB 2 小宇通过观察 实验 提出猜想 如图 2 在点 B 绕点 A 旋转的过程中 点 F 始终为的中点 小宇 CB 把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 过点作 CD 交 AD 于 G 点 只需证三角形全等 B B G 想法 2 连接交 AD 于 H 点 只需证 H 为的中点 BB BB 想法 3 连接 只需证 BB BF90B BC 请你参考上面的想法 证明 F 为的中点 一种方法即可 CB 3 如图 3 当时 CD 的延长线相交于点 E 求的值 135ABC AB CE AF F B C AD B F E B C AD B F B C A D B 4 朝阳 28 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 在 AC 的延长线上 点 E 在 BC 边上 且 BE AD 1 如图 1 连接 AE DE 当 AEB 110 时 求 DAE 的度数 2 在图 2 中 点 D 是 AC 延长线上的一个动点 点 E 在 BC 边上 不与点 C 重合 且 BE AD 连接 AE DE 将 线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线段 EF 连接 BF DE 依题意补全图形 求证 BF DE 图 1 图 2 图 3 A BD B A C CD 图 1 图 2 5 房山 28 在 ABC 中 AB BC B 90 点 D 为直线 BC 上一个动点 不与 B C 重合 连结 AD 将 线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90 使点 A 旋转到点 E 连结 EC 1 如果点 D 在线段 BC 上运动 如图 1 依题意补全图 1 求证 BAD EDC 通过观察 实验 小明得出结论 在点 D 运动的过程中 总有 DCE 135 小明与同学讨论后 形成了证明这个结论的几种想法 想法一 在 AB 上取一点 F 使得 BF BD 要证 DCE 135 只需证 ADF DEC 想法二 以点 D 为圆心 DC 为半径画弧交 AC 于点 F 要证 DCE 135 只需证 AFD ECD 想法三 过点 E 作 BC 所在直线的垂线段 EF 要证 DCE 135 只需证 EF CF 请你参考上面的想法 证明 DCE 135 2 如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动 利用图 2 画图分析 DCE 的度数还是确定的值吗 如果是 直 接写出 DCE 的度数 如果不是 说明你的理由 6 丰台 28 在边长为 5 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC DC 边上的两个动点 不与 点 B C D 重合 且 AE EF 1 如图 1 当 BE 2 时 求 FC 的长 2 延长 EF 交正方形 ABCD 外角平分线 CP 于点 P 依题意将图 2 补全 小京通过观察 实验提出猜想 在点E 运动的过程中 始终有AE PE 小京把这个猜想与同学们进 行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的 三种想法 想法 1 在 AB 上截取 AG EC 连接 EG 要证 AE PE 需证 AGE ECP 想法 2 作点 A 关于 BC 的对称点 H 连接 BH CH EH 要证 AE PE 需证 EHP 为等腰三角形 想法 3 将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BM 连接 CM EM 要证 AE PE 需证四边形 MCPE 为平行四边形 请你参考上面的想法 帮助小京证明 AE PE 一种方法即可 7 平谷 28 在 ABC 中 AB AC A 60 点 D 是 BC 边的中点 作射线 DE 与边 AB 交于点 E 射线 DE 绕点 D 顺时针旋转 120 与直线 AC 交于点 F 1 依题意将图 1 补全 2 小华通过观察 实验提出猜想 在点 E 运动的过程中 始终有 DE DF 小华把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 由点 D 是 BC 边的中点 通过构造一边的平行线 利用全等三角形 可证 DE DF 图 1 图 2 F A BC D E F A BC D E 图 1 图 2 想法 2 利用等边三角形的对称性 作点 E 关于线段 AD 的对称点 P 由 BAC 与 EDF 互补 可得 AED 与 AFD 互补 由等角对等边 可证 DE DF 想法 3 由等腰三角形三线合一 可得 AD 是 BAC 的角平分线 由角平分线定理 构造点 D 到 AB AC 的高 利用全等三角形 可证 DE DF 请你参考上面的想法 帮助小华证明 DE DF 选一种方法即可 3 在点 E 运动的过程中 直接写出 BE CF AB 之间的数量关系 8 顺义 28 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中 顶点 B D F 在同一直线上 H 是 BF 的中点 1 如图 1 若 AB 1 DG 2 求 BH 的长 2 如图 2 连接 AH GH 图 2 图 1 A B C D E F G HH F E G D C B A 小宇观察图 2 提出猜想 AH GH AH GH 小宇把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜 想的几种想法 想法 1 延长 AH 交 EF 于点 M 连接 AG GM 要证明结论成立只需证 GAM 是等腰直角三角形 想法 2 连接 AC GE 分别交 BF 于点 M N 要证明结论成立只需证 AMH HNG 请你参考上面的想法 帮助小宇证明 AH GH AH GH 一种方法即可 9 通州 28 在等边三角形 ABC 中 E 为直线 AB 上一点 连接 EC ED 与直线 BC 交于点 D ED EC 1 如图 1 AB 1 点 E 是 AB 的中点 求 BD 的长 2 点 E 是 AB 边上任意一点 不与 AB 边的中点和端点重合 依题意 将图 2 补全 判断 AE 与 BD 间的数量 图 1 D C A B E 备用图 D C A B E D E C A BC A B C A B 关系并证明 3 点 E 不在线段 AB 上 请在图 3 中画出符合条件的一个图形 图 1 图 2 图 3 10 燕山 28 在正方形 ABCD 中 点 P 在射线 AB 上 连结 PC PD M N 分别为 AB PC 中点 连结 MN 交 PD 于点 Q 1 如图 1 当点 P 与点 B 重合时 求 QMB 的度数 2 当点 P 在线段 AB 的延长线上时 依题意补全图 2 小聪通过观察 实验 提出猜想 在点 P 运动过程中 始终有 QP QM 小聪把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 延长 BA 到点 E 使 AE PB 要证 QP QM 只需证 PDA ECB 想法 2 取 PD 中点 E 连结 NE EA 要证 QP QM 只需证四边形 NEAM 是平行四边形 想 法 3 过 N 作 NE CB 交 PB 于点 E 要证 QP QM 只要证明 NEM DAP 请你参考上面的想法 帮助小聪证明 QP QM 一种方法即可 图 1 图 2 11 大兴 28 已知 在 Rt ABC 中 B 90 AB BC 3 在 BC 边上取两点 E F 点 E 在点 F 左侧 3 以