开心假期寒假作业数学

1 / 39开心假期寒假作业数学九年级数学专页快乐寒假作业解答题1. 阅读下列内容：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如，考察代数式(x2)的值：当 x0；当 10，x2 当 x2 时，x10，x20，(x1)( x2)0；当 x2 时，(x-1)( x-2)0；当 1 (2)填写下表：x52 / 39x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) (3)根据以上填表，写出当 x_时，请你运用所发现的规律，写出当x_时，【答案】解：填表如下：x53 / 39x+2 x+1 x-3 x-4 x-5 (x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5) x2 或1 x11。【考点】分类归纳，不等式的性质。【分析】将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号；根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。4 / 39从表中可得，当 x2 或1 列表；x11X8 X9 X10 X11 从表中可得，当 x11 时， 。2. 在直角坐标系 xoy 中：画出一次函数 y= x+ 的图象，记作直线 a，a 与 x 轴的交点为 C；画出ABC，使 BC 在 x 轴上，点 A 在直线 a 上，且5 / 39BC2，ABC1200；写出点 A、B、C 的坐标；将ABC 绕点 B 在直角坐标平面内旋转，使点 A 落在 x 轴上，求此时过点 A、B、C 的抛物线的 解析式。【答案】解：令 x=0，则 y= ，令 y=0，则 x=1，则函数图象与两坐标轴的交点分别为， 。作图如下：C 在 x 轴上，且ABC=120，B 点坐标为，在直线 y= x+ 的图象上取点 A，使ABC=120即可。作图如下：A、B、C 三点的坐标分别为：A，B，C。6 / 39设三角形旋转以后的图形为ABC，根据旋转的性质可知 AC=AC，BC=BC，此时 AC 旋转的角度为ACD=60。同理，B 也旋转了 60，即ACA=BCB=60，AC=AC= 。故 A点坐标为。同理可得 BC=BC= 。过 B作 BEx 轴，根据锐角三角函数的定义可知EC=1，故 E 与原点重合。此时 B点坐标为。 设此时过点A、B、C 的抛物线的解析式，把 A，B，C 三点坐标分别代入得，解得 。此函数的解析式为 y=7 / 39【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。【分析】分别令 x=0，y=0 找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数 y= x+ 的图象。在 x 轴上找点 C，使 BC=2，根据ABC=120可知，C 在 B的右侧，且 B 点坐标为，在直线 y= x+ 的图象上取点 A，使ABC=120即可。过 A 作 ADx 轴，根据锐角三角函数的定义即可求出 P 点的坐标。设 A，则 y= x+ ，过 A 作 ADx 轴，则 CD=x1，ACD=180ABC=180120=60。AD=CD?tan60= ，即 = x+ ，解得 x=3，y= ?3 =2 。A。8 / 39由可知 B、C 三点的坐标分别为： B，C。根据旋转的性质当 A 落到 x 轴上时，设此点为 A则AA=AC，此时 AC 旋转的角度为ACD=60，同理，B 也旋转了 60，BC=BC，过 B作 BEx 轴，根据锐角三角函数值的定义可知 B此时正好落在 y 轴上，根据两点间的距离公式可求出 B、A的坐标，再用待定系数法即可求出过点 A、B、C 的抛物线的解析式。3. 图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2，图 3 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层， 。 。 。 。 。 。第 n 层，第 n 层的小正方体的个数记为 s，解答下列问题：按照要求填表：n 1 2 3 4 s 1 3 6 9 / 39(2) 写出当 n=10 时，s=_.据上表中的数据，把 s 作为纵坐标，n 作为横坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应 的各点。请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。【答案】解：由题意得，n 1 2 3 4 s 1 3 6 10 55描点如下：猜想各点在二次函数的图象上。设函数的解析式为 ，10 / 39由题意得 ，解之得 。函数的解析式为 。【考点】二次函数的应用，分类归纳。待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】找规律：s=1+2+3+?+n= n，当 n=4 时，s=10。当 n=10 时，s= 10=55。描点。由 s = n 可得猜想，用待定系数法求之。4. 已知：在菱形 ABCD 中，BAD=600，把它放在直角坐标系中，使 AD 边在 y 轴上，点 C 的坐标为画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。写出 A，B 两点的坐标。11 / 39设菱形 ABCD 的对角线的交点为 P，问：在 y 轴上是否存在一点 F，使得点 P 与点 F 关于菱形 ABCD 的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由。【答案】解：本题有两种情况。画图，如图所示：图 1 图 2图 1 时：A，B；图 2 时：A，B图 1 时：F；图 2 时：F。【考点】菱形的性质，坐标与图形性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，含 300角直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的判定。12 / 39【分析】本题可分两种情况，如图。情况一，如图 1，过 C 作 CFy 轴于 F，CDF=60，CF= ， ， 。OA=OFAF=8=2。A 点坐标为。又菱形的边长为 4，因此将 C 点坐标向下平移 4 个单位就是 B 点的坐标。情况二，如图 2， ，过 C 作 CFy 轴于 F，CDF=60，CF= ， ， 。OA=OFAF=8=14。A 点坐标为。13 / 39又菱形的边长为 4，因此将 C 点坐标向上平移 4 个单位就是 B 点的坐标。在中所作的 F 点其实就是 P 点关于 CD 的对称点，理由如下：设 CD 与 FP 相交于点 E，根据菱形的性质可知：FAC=30，在 RtFAC 中，FC= AC=PC。而DCF=DCP=30，CE=CE，CFECPE。CD 垂直平分 PF，即可得出 P、F 关于 CD 对称。由即可得到两种情况下的点 F 为和。5. 如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 和 ，动点 P在 OB 上移动，过点 P 作直线 与 x 轴垂直。14 / 39求点 C 的坐标；设OBC 中位于直线 左侧部分的面积为 s，写出 s 与 x 之间的函数关系式；在直角坐标系中画出中函数的图象；当 x 为何值时，直线 平分OBC 的面积？【答案】解：解方程组 得 。C 点的坐标是。 过点 C 作 CDx 轴于 D，分两种情况讨论：如图 1，当 0x2 时，设直线 与 OC 交于点 M，则由OPMODC 得 ，即 PM 2 =x 2 ，则 PM=x，s= OP?PM= x2。15 / 39如图 2，当 2x3 时，设直线 与 BC 交于点 N，则由BPNBDC 得 。DC=2，PB=3x，DB=32=1， ，即 PN=2。BPN 的面积为 PB?PN=2。又OBC 的面积是 32=3。s=OBC 的面积BPN 的面积=32=x26 x6综上所述，s 与 x 之间的函数关系式为 。作图如下：OBC 的面积是 32=3，OCD 的面积为 22 =2直线 平分OBC 的面积时， 0x2。16 / 39由 ，解得 。【考点】一次和二次函数综合题，相似三角形的判定和性质。【分析】解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点 C 的坐标。分直线 在 C 点的左侧和右侧两种情况进行讨论即可。描点作图即可。分析直线 平分OBC 的面积时，点 P 的位置，然后根据中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。6. 设一次函数 的图象为直线 ， 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B。求 tanBAO 的值；直线 过点，若直线 、 与 x 轴围成的三角形和直线 、 与17 / 39y 轴围成的三角形相似，求直线 的解析式。【答案】解：在一次函数 中，令 x=0，解得 y=2；令 y=0，解得 x=4。A，B 的坐标是， 。OA=4，OB=2。 。设直线 与 相交于点 M，与 x 轴相交于点 P，与 y 轴相交于点 N，则直线 、 与 x 轴围成的三角形为APM，直线 、 与 y 轴围成的三角形为NBM。分三种情况讨论：当点 N 在 y 轴负半轴上，如图 1，当只有当AMP=NMB=900 时，APMNBM。此时，AOBNOP，得 ，18 / 39OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N。设直线 的解析式为 ，则 ，解得 。直线 的解析式为 。当点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 的延长线上，如图 2，当只有当MAP=MNB 时，APMNBM。此时，AOBNOP，得 ，OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N。设直线 的解析式为 ，则 ，解得 。直线 的解析式为 。19 / 39当点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 上，如图 3，AMP=BMN，但BNM=PNONPOPAM，BNM=PNOAPM，此时，APMNBM 不成立。综上所述，直线 、 与 x 轴围成的三角形和直线 、 与 y轴围成的三角形相似时，直线 的解析式为 或 。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，三角形边角关系，三角形外角性质。【分析】在一次函数中，求出函数与坐标轴的交点坐标，就可以求出 OA，OB 的长，就可以求出三角函数值。20 / 39分点 N 在 y 轴负半轴上；点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 上；点 N 在 y 轴正半轴上，且在 OB 上三种情况分别讨论即可。7. 仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：谱写快乐 收获知识六年级寒假总动员亲爱的孩子们：期盼已久的寒假终于来临了, 真是令人兴奋啊 ! 回想我们共处的日子里,有欢笑，有泪水。谢谢你们和我们分享的许多欢乐！更感谢你的家人给予我们的支持和帮助！但同时我们面临下学期的小学学业水平测试，为此老师为你们谱写了快乐寒假之数学作业，愿你在谱写快乐的同时，能收获知识。21 / 39温馨提示一： 要求同学们每天完成下发的快乐假期两面， “数学每日轻松做一做”一面。温馨提示二： 书写工整，不乱涂乱画。温馨提示三：不会做的及时请教爸爸、妈妈或辅导老师。 温馨提示四：遇特殊情况及时将计划未完成的补上。数学老师：管雪雁 张建辉2016 年 1 月 10 日快乐假期九年级数学答案填空题1. .已知 x+y=1，则代数式 x3+3xy+y3 的值是 .【答案】1。【考点】求代数式的值。22 / 39【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：。2. 若x3=x3，则 x 的取值范围是 .【答案】x0。【考点】绝对值的性质。【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0 三种情况进行分析：当 x3 时，原式可化为：x3=x3，无解；当 0x3 时，原式可化为：x3=3x，此时 x=0；当 x0 时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立。综上所述，x 的取值范围是 x0。23 / 393. 光线以图所示的角度 照射到平面镜上，然后在平面镜、之间来回反射，已知=60，=50，= 度。【答案】40。【考点】跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解：如答图所示，根据反射的性质，得BAC=60，ABC=1802=80，ACB=。在ABC 中，BACABCACB=180，则ACB=180=40，即=40。24 / 394. 如图，点 D 是 RtABC 的斜边 AB 上的一点，DEBC 于E，DFAC 于 F，若 AF=15，BE=10，则四边形 DECF 的面积是 。【答案】150。【考点】矩形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】DFAC，DEBC，DFC=C=DEC=90，四边形 DFCE 是矩形。 DFBC，则ADF=B。又AFD=DEB，ADFDBE。 ，即 DE?DF=AF?BE=150。四边形 DFCE 的面积=DE?DF=150。5. 已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ，满足 y0 的 x 的取值范围是 ，将抛物线 向 平移 个单位，则得到抛物线 .25 / 39【答案】3；1 5；上；4。【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；根据交点式和图象的开口方向，可求y0 时，x 的取值范围比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律： ，抛物线的对称轴方程 =3； 0 时，1 5。 加上 4 得到 ，抛物线 向上平移 4 个单位得到抛物线 。6. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转30，再沿直线前进10 米，又向左转 30，?照这样走下去，他第一次回到出26 / 39发地 A 点时，一共走了 米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于 1500。根据多边形内角和定理，得 ，解得 。照这样法，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了1210=120 米。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由表格的数据可以看出，x=3 和 x=5 时 y 的值相同都是 7，可以判断出，点和点关于二次函数的对称轴对称，对称轴为 。27 / 39又x=2 的点关于对称轴 x=1 对称的点为 x=0，而 x=0 时，y=8，x=2 时，y=8。8. 若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为 3 的正方体切成 27 个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为 n(n1，且为整数)的正方体切成 n3 个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍.【答案】2；3；n。【考点】几何体的表面积。【分析】根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解28 / 39棱长为 n 的正方体的表面积是 6n2，把它切成 n3 个棱长为1 的小正方体，则每个小正方体的表面积是 612=6，则所有小正方体表面积的和是 6n3，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 倍。当 n=2 时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 2 倍；当 n=3 时，所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的 3 倍。9. 如图，已知 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 ，则梯形 ABCD 的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为 h，29 / 39EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的高为 。DEF 的面积为 ， 。梯形 ABCD 的面积为 。10. 如图，圆圈内分别有 0，1，2，3，4，?，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2016 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。【答案】6。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律，根据题意可知是0，1，2，3，4，?，11 即 12 个数是一个循环： 若余数为30 / 390，圆圈所标的数字是 0；若余数为 1，圆圈所标的数字是 11；若余数为 2，圆圈所标的数字是 10；若余数为 3，圆圈所标的数字是 9；?；若余数为 11，圆圈所标的数字是 1。2016 除 12 余数为 6，该圆圈所标的数字是 6。11.把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体，其中棱长为 1 的正方体的个数为 。【答案】24【考点】图形的拼接。31 / 39【分析】棱长为 4 的体积为 64，棱长为 3 的体积为 27，棱长为 2 的体积为 8，棱长为 1 的体积为 1。29 个正方体从小到大的体积分别为 1,1,1，.1,(1+7).一共 29 个 ，总体积为 64，去掉 29 个 1，那么多出来的体积 64-29=35，要分别给棱长为 2 或者 3 的组合。若只有棱长 2 的，多出来的体积 35=7+7+7+7+7，即只能是5 个棱长为 2 的和 24 个棱长为 1 的 。若有棱长为 3 的，多出来的体积 35-26=9，后面不能被整除，无解。所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的， 5 个棱长为 2 的。情况 1：设棱长为 3 的正方体的个数为 ，棱长为 2 的正方体的个数为 ，则棱长为 1 的正方体的个数为 。依题意有32 / 39所以不存在 使 为正整数。情况 2：设棱长为 3 的正方体的个数为 0，棱长为 1 的正方体的个数为 ，则棱长为 2 的正方体的个数为 。依题意有 。情况 3：设棱长为 2 的正方体的个数为 0，棱长为 1 的正方体的个数为 ，则棱长为3 的正方体的个数为 。依题意有 无整数解。12. 如图，已知反比例函数 和 。点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作直线 BCx 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OC、OB。若BOC 的面积为 ，AC：AB=2：3，则 = ， = 。七年级数学寒假作业一、寒假寄语：寒假生活开始了，希望同学们在渡过欢乐的假期的同时，33 / 39合理安排时间，充分利用假期时间来完成作业，查漏补缺，为新学期的学习奠定坚实的基础。二、作业具体安排如下：三、 要求：1、每天完成作业，要有固定时间计划，坚持如一日，保质保量、认真完成。 2、作业做在一个作业本上。 3、每天做完作业后，家长检查并签注意见的日期。祝大家寒假快乐，春节快乐！八年级数学寒假作业设计作业内容：八年级是整个初中的重要环节，起着承上启下的作用，如果不能很好地衔接，将会对即将到来的高强度快节奏的初三学习产生很大影响，所以要求学生充分利用好假期时间，本着务实求真的学习态度，提高自己的弱势学科，突出自34 / 39己的优势学科。数学作为中招考试的三大主科之一，占据着极其重要的地位。假期作业是课堂教学的一个延续，对学生的个人发展极为有益，是不可或缺的。为了帮助学生进一步夯实基础，提高数学成绩，我们数学组对学生假期数学学习做了以下安排：1.上进队：主要以复习巩固之前所学内容为主，预习八下新知为辅。一、复习：八上课本共有七章，要求每位学生完成八上每章节后面的复习题及最后的总复习题，要求：1.写到一个作业本上；2.书写工整，字迹清楚，标清题号；3.每章复习题后家长都要在孩子作业上签名并注明完成日期，给予不少于 20 字的评价。二、预习：八下第四章因式分解和第五章分式与分式方程并完成全品学练考听课手册相应部分内容。35 / 392.优秀队：主要以预习八下新知为主，复习巩固八上薄弱章节。一、复习：八上重难章节实数 一次函数 二元一次方程组每章做两套试卷，打印出来） ，要求：书写规范，工整认真，严禁抄袭答案，请家长监督。二、预习：八下第四章因式分解和第五章分式与分式方程 ，完成：全品学练考听课手册；课本上的复习题，要求：写到一个作业本上；书写工整，字迹清楚，标清题号；每章复习题后家长都要在孩子作业上签名并注明完成日期，给予不少于 20 字的评价。为了检测学生预习时对着两章的掌握情况，要求学生参考平时所做试卷的形式，出一套这两章的综