【优化指导】2013高考数学总复习 4.4三角函数的图象及其变换课时演练 人教版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 4 44 4 三角函数的图象及其变三角函数的图象及其变 换课时演练换课时演练 人教版人教版 1 函数f x cos x cos x的图象的相邻对称轴之间的距离是 2 3 2 2 3 A B 3 4 C D 3 3 2 2 2012 南宁测试 已知函数y sin x 0 0 为偶函数 其部分 图象如图 A B分别为最高点与最低点 并且A B两点间距离为 2 则 的值分 5 别是 A B 2 4 1 2 2 C D 4 2 1 4 2 解析 y sin x 为偶函数 k k Z Z 2 又 0 k 0 2 设A x1 1 B x2 1 AB 2 x1 x2 2 45 x1 x2 2 16 x1 x2 4 4 T 8 T 2 又 2 T 2 8 4 2 答案 C 3 要得到函数y cos x的图象 只需将函数y sin 2x 的图象上所有的点 22 4 的 A 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 1 2 8 B 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 1 2 4 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 解析 将函数y sin 2x 的图象上所有的点的横坐标伸长原来的 2 倍 纵坐标 2 4 不变 得到y sin x 的图象 再把y sin x 的图象向左平行移动个单 2 42 4 4 位长度 得到y sin x 即y cos x的图象 2 22 答案 C 4 函数y Asin x 0 A 0 的图象与函数y Acos x 0 A 0 的图象在区间 x0 x0 上 A 至少有两个交点 B 至多有两个交点 C 至多有一个交点 D 至少有一个交点 解析 两函数一个周期内至多 2 个交点 而 x0 x0 是半个周期 且不包括端点 至多有 1 个交点 答案 C 5 已知函数f x asin x bcos x a b为常数 a 0 x R R 在x 处取得最 4 小值 则函数y f x 是 3 4 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 C 奇函数且它的图象关于点 0 对称 3 2 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 3 解析 f x sin x 其中 tan a2 b2 b a 则f x m in f a b a2 b2 4 2 2 整理可得b a f x as in x acos x asin x 2 2 4 f x asin x 3 4 2 2 该函数为奇函数且一个对称中心为 0 答案 D 6 若将函数y tan x 0 的图象向右平移个单位长度后 与函数 4 6 y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 解析 将函数y tan x 0 的图象向右平移个单位 得 4 6 y tan x 4 6 又因 平移后函数的图象与y tan x 的图象重合 6 k k Z Z 即 k 4 6 6 12 6 当k 0 时 即 的最小值为 故选 D 2 1 2 答案 D 7 设函数y cos x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为 2 A1 A2 An 则A50的坐标是 解析 由x k 得x 2k 1 k Z Z 2 2 即对称中心横坐标为x 2k 1 k N N 当k 49 时 x 99 则A50的坐标为 99 0 答案 99 0 4 8 设定义在区间 0 上的函数y 6cos x的图象与y 5tan x的图象交于点P 2 过点P作x轴的垂线 垂足为P1 直线PP1与函数y sin x的图象交于点P2 则线段P1P2 的长为 解析 由Error 消去y得 6cos x 5tan x 整理得 6cos2x 5sin x 6sin2x 5sin x 6 0 3sin x 2 2sin x 3 0 所 以 sin x 或 sin x 舍去 2 3 3 2 点P2的纵坐标y2 所以 P1P2 2 3 2 3 答案 2 3 9 已知x 0 关于x的方程 2sin x a有两个不同的实数解 则实数a 3 的取值范围为 解析 令y1 2sin x x 0 y2 a 作出y1的图象 3 如图所示 若 2sin x a在 0 上有两个不同的实数解 则y1与y2应有两个不同的交 3 点 所以 a 2 3 答案 a 2 3 10 已知函数f x Asin x Bcos x A B 是常数 0 的最小正周期 为 2 并且当x 时 f x max 2 1 3 1 求f x 的解析式 2 在闭区间 上是否存在f x 的对称轴 如果存在 求出其对称轴方程 如 21 4 23 4 果不存在 请说明理由 解 1 因为f x sin x 由它的最小正周期为 2 知 A2 B2 2 又因为当x 时 f x max 2 知 2k k Z Z 2 1 3 1 3 2 2k k Z Z 所以f x 2sin x 2k 2sin x 6 6 6 故f x 的解析式为f x 2sin x 6 2 当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时 该直线就是正弦曲线的对称 5 轴 令 x k k Z Z 解得x k 由 k 解得 k 又 6 2 1 3 21 4 1 3 23 4 59 12 65 12 k Z Z 知k 5 由此可知在闭区间 上存在f x 的对称轴 其方程为x 21 4 23 4 16 3 11 已知函数f x sin2 x sin x sin x 2cos2 x x R R 0 3 2 在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6 1 求 2 若将函数f x 的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点横坐标伸长到 6 原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数g x 的最大值及单调递减区 间 解 1 f x sin 2 x cos 2 x 3 2 1 2 3 2 sin 2 x 6 3 2 令 2 x 将x 代入可得 1 6 2 6 2 由 1 得f x sin 2x 6 3 2 经过题设的变化得到的函数 g x sin x 1 2 6 3 2 当x 4k k Z Z 时 函数取得最大值 4 3 5 2 令 2k x 2k 2 1 2 6 3 2 即x 4k 4k k Z Z 为函数的单调递减区间 4 3 10 3 12 已知函数f x sin 2