高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4

极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 3 3 一 选择题 每题 5 分共 60 分 1 设椭圆的参数方程为 是椭圆上两点 0 sin cos by ax 11 y xM 22 y xN M N 对应的参数为且 则 21 21 xx A B C D 21 21 21 21 2 直线 3x 4y 9 0 与圆 为参数 的位置关系是 sin2 cos2 y x A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但直线不过圆心 3 经过点 M 1 5 且倾斜角为的直线 以定点 M 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程是 3 A B C D ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 ty tx 2 3 5 2 1 1 4 参数方程 t 为参数 所表示的曲线是 2 1 y t tx A 一条射线 B 两条射线 C 一条直线 D 两条直线 5 5 若动点 x y 在曲线 b 0 上变化 则x2 2y的最大值为1 4 2 22 b yx A A B B C C D D 2b 4 2 40 4 4 2 bb b b 2 2 20 4 4 2 bb b b 4 4 2 b 6 实数 x y 满足 3x2 2y2 6x 则 x2 y2的最大值为 A B 4 C D 5 2 7 2 9 7 曲线的参数方程为 t 是参数 则曲线是 1 23 2 2 ty tx A 线段 B 双曲线的一支 C 圆 D 射线 8 已知动园 0sin2cos2 22 是参数是正常数 b ababyaxyx 则圆心的轨迹是 A 直线 B 圆 C 抛物线的一部分 D 椭圆 9 在参数方程 t 为参数 所表示的曲线上有 B C 两点 它们对应的参 sin cos tby tax 数值分别为 t1 t2 则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是 10 设 那么直线与圆的位置0 r 是常数 ryx sincos 是参数 sin cos ry rx 关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 视的大小而定 11 下列参数方程 t 为参数 中与普通方程 x2 y 0 表示同一曲线的是 12 已知过曲线上一点 P 原点为 O 直线 PO 的倾斜角 0 sin4 cos3 y x 为参数 为 则 P 点坐标是 4 A 3 4 B C 3 4 D 22 2 23 5 12 5 12 二 填空题 每题 5 分共 25 分 13 过抛物线 y2 4x 的焦点作倾斜角为的弦 若弦长不超过 8 则的取值范围是 14 直线上与点距离等于的点的坐标是 为参数t ty tx 23 22 32 P 2 15 圆锥曲线的准线方程是 为参数 sec3 tan2 y x 16 直线 过点 倾斜角是 且与直线交于 则的l 5 1 0 M 3 032 yxM 0 MM 长为 17 曲线 为参数 与曲线 为参数 的离心率 tan sec by ax sec tan by ax 分别为 e1和 e2 则 e1 e2的最小值为 三 解答题 共 65 分 18 上截得的弦长 为参数 被双曲线 求直线1 3 2 22 yxt ty tx 19 已知方程 1 试证 不论如何变化 方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线 2 为何值时 该抛物线在直线 x 14 上截得的弦最长 并求出此弦长 20 已知椭圆上两个相邻顶点为 A C 又 B D 为椭圆上的两个动点 且 sin5 cos4 y x B D 分别在直线 AC 的两旁 求四边形 ABCD 面积的最大值 21 已知过点 P 1 2 倾斜角为的直线 l 和抛物线 x2 y m 6 1 m 取何值时 直线 l 和抛物线交于两点 2 m 取何值时 直线 l 被抛物线截下的线段长为 3 234 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 3 3 参考答案参考答案 答案 题号 123456789101112 答案 BDABABDDBBDD 13 14 15 16 17 4 3 4 2 1 4 3 13 139 y3610 22 18 解 把直线参数方程化为标准参数方程为参数 2 3 2 1 2 t ty tx 1 2 3 2 1 21 2 2 22 ttyx 得 代入 06 4 2 tt整理 得 则 设其二根为 21 tt 6 4 2121 tttt 10240644 4 2 21 2 2121 ttttttAB从而弦长为 19 1 把原方程化为 知抛物线的顶点为 cos4 2sin3 2 xy 它是在椭圆上 2 当时 弦长最大为 12 sin3 cos41 916 22 yx 20 220 21 1 m 2 m 3 12 3423 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 4 4 一 选择题 A 2 7 B 1 0 A 20 B 70 C 110 D 160 A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但直线不过圆心 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 C 5 D 6 二 填空题 8 设 y tx t 为参数 则圆 x2 y2 4y 0 的参数方程是 10 当 m 取一切实数时 双曲线 x2 y2 6mx 4my 5m2 1 0 的中心的轨 迹方程为 三 解答题 时矩形对角线的倾斜角 13 直线 l 经过两点 P 1 2 和 Q 2 2 与双曲线 y 2 2 x2 1 相交于两点 A B 1 根据下问所需写出 l 的参数方程 2 求 AB 中点 M 与点 P 的距离 14 设椭圆 4x2 y2 1 的平行弦的斜率为 2 求这组平行弦中点的轨 迹 15 若不计空气阻力 炮弹运行轨道是抛物线 现测得我炮位 A 与 炮击目标 B 在同一水平线上 水平距离为 6000 米 炮弹运行的最大 高度为 1200 米 试求炮弹的发射角 和发射初速度 v0 重力加速 度 g 9 8 米 秒 2 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 4 4 参考答案参考答案 一 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 二 6 1 0 5 0 7 4x2 y2 16 x 2 9 1 5 1 1 10 2x 3y 0 三 11 圆 x2 y2 x y 0 14 取平行弦中的一条弦 AB 在 y 轴上的截距 m 为参数 并设 A x1 设弦 AB 的中点为 M x y 则 15 在以 A 为原点 直线 AB 的 x 轴的直角坐标系中 弹道方程是 它经过最高点 3000 1200 和点 B 6000 0 的时间分别设为 t0和 2t0 代入参数方程 得 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 5 5 一 选择题 每题 5 分共 50 分 1 已知 下列所给出的不能表示点的坐标的是 3 5 M A B C D 3 5 3 4 5 3 2 5 3 5 5 2 点 则它的极坐标是 3 1 P A B C D 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 极坐标方程表示的曲线是 4 cos A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 4 圆的圆心坐标是 sin cos2 A B C D 4 1 4 2 1 4 2 4 2 5 在极坐标系中 与圆相切的一条直线方程为 sin4 A B C D 2sin 2cos 4cos 4cos 6 已知点则为 0 0 4 3 2 2 2OBA ABO A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角等腰三角形 D 直角等腰三角形 7 表示的图形是 0 4 A 一条射线 B 一条直线 C 一条线段 D 圆 8 直线与的位置关系是 1 cos A 平行 B 垂直 C 相交不垂直 D 与有关 不确定 9 两圆 的公共部分面积是 cos2 sin2 A B C D 2 1 4 2 1 2 2 10 已知点的球坐标是 的柱坐标是 求 1 P 4 32 1 P 2 P 1 5 2 P 21P P A B C D 2322 2 2 二 填空题 每题 5 分共 25 分 11 极坐标方程化为直角坐标方程是 5 2 sin4 2 12 圆心为 半径为 3 的圆的极坐标方程为 6 3 C 13 已知直线的极坐标方程为 则极点到直线的距离是 2 2 4 sin 14 在极坐标系中 点 P到直线的距离等于 6 11 2 1 6 sin 15 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是01cos 4 三 解答题 共 75 分 16 说说由曲线得到曲线的变化过程 并求出坐标伸缩变换 7xytan xy2tan3 分 17 已知 O 为极点 求使是正三角形的点坐标 8 分 3 2 5P POP P 18 棱长为 1 的正方体中 对角线与相交于点 P 顶点 O 为 CBADOABC OB BD 坐标原点 OA OC 分别在的正半轴上 已知点 P 的球坐标 求轴轴 yx P 10 分 sin tan 19 的底边以 B 点为极点 BC 为极轴 求顶点 A 的轨迹方ABC 2 1 10BABC 程 10 分 20 在平面直角坐标系中已知点 A 3 0 P 是圆珠笔上一个运点 且 1 22 yx 的平分线交 PA 于 Q 点 求 Q 点的轨迹的极坐标方程 AOP 10 分 21 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 半径 1 Q 点在圆 C 上运动 6 3 1 求圆 C 的极坐标方程 2 若 P 在直线 OQ 上运动 且 OQ QP 2 3 求动点 P 的轨迹方程 10 分 O P A Q 22 建立极坐标系证明 已知半圆直径 AB 2 0 半圆外一条直线 与 AB 所在 直线垂直相交于点 T 并且 AT 2 若半圆上相异两点 M N 到 的距离 2 2 r aa MP NQ 满足 MP MA NQ NA 1 则 MA NA AB 10 分 23 如图 D 是垂足 H 是 AD 上任意一点 直线 BH 与 AC 交于 E 点 直线 CHBCAD 与 AB 交于 F 点 求证 10 分 FDAEDA 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 5 5 参考答案参考答案 答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 ACDABD ABCA 二 填空题 11 12 13 14 15 4 25 5 2 xy 6 cos6 2 2 13 01sin 三 解答题 16 解 的图象上的点的纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 得到xytan 2 1 再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍 横坐标不变 得到曲线 xy2tan xy2tan3 设 变换公式为 tan3xy 0 0 yy xx 将其代入得 tan3xy 2 1 3 yy xx 3 2 1 17 或 3 5 P 5 P 18 1sin 2tan 2 3 a 19 解 设是曲线上任意一点 在 MABC 中由正弦定理得 2 sin 10 2 3 sin 得 A 的轨迹是 2 sin4030 2 20 解 以 O 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 设 x Q 2 1P F E DBC A H OAPOQPOQA SSS 2sin13 2 1 sin 2 1 sin3 2 1 cos 2 3 21 1 0 6 cos6 2 2 050 6 cos15 2 22 证法一 以 A 为极点 射线 AB 为极轴建立直角坐标系 则半圆的的极坐标方程为 设 则 又 cos2r 2211 NM 11 cos2 r 22 cos2 r 1 2 11 cos22cos2 raaMP 2 2 22 cos22cos2 raaNQ 11 2 cos2cos22 rraMP 22 2 cos2cos22 rraNQ 是方程的两个根 由韦达定理 21 cos cos 0coscos2 arr 1coscos 21 ABrrrNAMA 2cos2cos2 21 证法二 以 A 为极点 射线 AB 为极轴建立直角坐标系 则半圆的的极坐标方程为 设 cos2r 2211 NM 又由题意知 在抛物线上 2211 NM cos1 2 a cos1 2 cos2 a r 是方程的两个根 0coscos2 arr 21 cos cos 0coscos2 arr 由韦达定理 1coscos 21 ABrrrNAMA 2cos2cos2 21 23 证明 以 BC 所在的直线为轴 AD 所在的直线为轴建立直角坐标系 设 xy 0 aA 则 0 bB 0 cC 0 tH 即1 t y b x lBH0 btbytx 即1 t y c x lCH0 ctcytx 即1 a y c x lAC0 accyax 即1 a y b x lAB0 abbyax ctab tcb ctab tabc E btac bcat acbt atbc F tabc atcb tabc ctab ctab atcb kDE tabc atcb atbc acbt btac atbc kDF FDBEDC FDAEDA 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 6 6 一 选择题一 选择题 1 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A A B B 2 3 2 3 C C D D 3 2 3 2 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是 上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A A B B C C D D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为 化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A A B B C C D D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 2 cos0 A A B B C C D D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 M 1 3 M A A B B C C D D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos2sin2 A A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B B 两条直线 两条直线 C C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D D 一个圆 一个圆 二 填空题二 填空题 1 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则则 AB 4 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题三 解答题 1 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy P P 与与的距离 的距离 1 5 Q 3 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 6 6 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 D D 233 122 yt k xt 2 2 B B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 3 C C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 4 C C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 5 C C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 6 C C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 1 5 4 455 344 yt k xt 2 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 得弦长为 22 214 2 22 14 5 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 设圆的参数方程为 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 2 解 将 解 将代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 3 解 设椭圆的参数方程为 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当当时 时 此时所求点为 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 7 7 一 选择题一 选择题 1 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 之间的距离是 P a b A A B B C C D D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A A 一条直线 一条直线 B B 两条直线 两条直线 C C 一条射线 一条射线 D D 两条射线 两条射线 3 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A A B B C C D D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A A B B C C D D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A A B B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C C D D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A A B B C C D D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 1 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 坐标系与参数方程单元练习 7 参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 C C 距离为距离为 22 111 2ttt 2 2 D D 表示一条平行于表示一条平行于轴的直线 而轴的直线 而 所以表示两条射线 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 3 D D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 4 4 A A 圆心为圆心为 55 3 22 5 5 D D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 6 C C 把直线 把直线代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题二 填空题 1 1 而而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 2 对于任何对于任何都成立 则都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 3 椭圆为椭圆为 设 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 5 当 当时 时 当 当时 时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题三 解答题 1 1 解 显然 解 显然 则 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得得 即 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 2 解 设 解 设 则 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即即 12 2cos 24 4 5 d 当当时 时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当当时 时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 3 解 解 1 1 直线的参数方程为 直线的参数方程为 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 2 把直线 把直线代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点 则点到到两点的距离之积为两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 8 8 一 选择题一 选择题 1 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A A B B C C D D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A A B B 21 0 0 52 11 0 0 52 C C D D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A A B B 12 5 12 5 5 C C D D 9 5 5 9 10 5 4 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A A B B 23 C C D D 45 5 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A A 极点 极点 B B 极轴 极轴 C C 一条直线 一条直线 D D 两条相交直线 两条相交直线 6 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin A A B B cos2 sin2 C C D D 4sin 3 4sin 3 二 填空题二 填空题 1 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 2 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的最小值及相应的的最小值及相应的的值 的值 PMPN 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 D D 取非零实数 而取非零实数 而 A A B B C C 中的中的的范围有各自的限制的范围有各自的限制1xy xx