【优化方案】2012年高中数学 13.2.2 几何概率综合检测 湘教版必修5

用心 爱心 专心1 优化方案优化方案 2012 2012 年高中数学年高中数学 13 2 213 2 2 几何概率几何概率 湘教版必修湘教版必修 5 5 1 下列概率模型中 几何概率的个数为 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到 1 的概率 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到绝对值不大于 1 的数的概率 从区间 10 10 内任取出一个整数 求取到大于 1 而小于 2 的数的概率 向一个边长为 4 cm 的正方形ABCD内投一点P 求点P离中心不超过 1 cm 的概率 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 不是几何概率 虽然区间 10 10 有无限多个点 但取到 1 只是一个数 字 不能构成区域长度 是几何概率 因为区间 10 10 和 1 1 上有无限多个数可取 满足无限性 且在这 两个区间内每个数被取到的机会是相等的 满足等可能性 不是几何概率 因为区间 10 10 上的整数只有 21 个 是有限的 不满足无限性特征 是几何概率 因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点 且这 两个区域内的任何一个点都有可能被投到 故满足无限性和等可能性 2 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于 1 5 的概率为 A 0 25 B 0 5 C 0 6 D 0 75 解析 选 D P 0 75 1 5 2 3 面积为S的 ABC中 D是BC的中点 向 ABC内部投一点 那么点落在 ABD内的概 率为 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 6 解析 选 A 向 ABC内部投一点的结果有无限个 属于几何概率 设点落在 ABD内为事 件M 则P M ABD的面积 ABC的面积 1 2 4 2011 年高考江西卷 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆内投 掷一点 若此点到圆心的距离大于 则周末去看电影 若此点到圆心的距离小于 则去 1 2 1 4 打篮球 否则 在家看书 则小波周末不在家看书的概率为 解析 法一 不在家看书的概率 看电影 打篮球 所有情况 1 4 2 1 2 2 13 16 法二 不在家看书的概率 1 在家看书的概率 1 1 2 2 1 4 2 13 16 答案 13 16 一 选择题 1 已知地铁列车每 10 min 一班 在车站停 1 min 则乘客到达站台立即乘上车的概率是 用心 爱心 专心2 A B 1 10 1 9 C D 1 11 1 8 解析 选 C 记 乘客到达站台立即乘上车 为事件A 则A所占时间区域长度为 1 min 而整个区域的时间长度为 11 min 故由几何概率的概率公式 得P A 1 11 2 如图 转盘上有 8 个面积相等的扇形 转动转盘 则转盘停止转动时 指针落在阴影部 分的概率为 A B 1 8 1 4 C D 3 8 1 2 解析 选 D 转盘停在任何一个位置是等可能的 阴影部分对应的扇形面积 或弧长 之和 是整个圆的面积 或周长 的 所求概率P 1 2 1 2 3 在等腰 Rt ABC的斜边AB上任取一点M 则AM的长小于AC的长的概率 A B 1 2 2 3 C D 2 2 2 4 解析 选 C 如图 在AB上截取AC AC 于是P AM AC 所以AM的长小于AC的长 AC AB AC AB 2 2 的概率为 2 2 4 在区间 1 1 上随机取一个数x 则 cos的值介于 0 到 之间的概率为 x 2 1 2 A B 1 3 2 C D 1 2 2 3 解析 选 A 在区间 1 1 上随机取一个实数x cos的值位于 0 1 区间 若使 cos x 2 的值位于 0 区间 取到的实数x应在区间 1 1 内 根据几何概率的 x 2 1 2 2 3 2 3 计算公式可知P 2 1 3 2 1 3 用心 爱心 专心3 5 如图 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 2 3 A B 4 3 8 3 C D 无法计算 2 3 解析 选 B 由几何概率的公式知 S阴影 S正方形 2 3 又S正方形 4 S阴影 8 3 6 2011 年吉林高一检测 有四个游戏盘 如果撒一粒黄豆落在阴影部分 则可中奖 小 明希望中奖 他应当选择的游戏盘为 解析 选 A 根据几何概率的面积比 A 中中奖概率为 B 游戏盘的中奖概率为 C 游戏盘 3 8 1 3 的中奖概率为 D 游戏盘的中奖概率为 故 A 游戏盘的中 2r 2 r2 2r 2 4 4 r2 r2 1 奖概率最大 二 填空题 7 2010 年高考湖南卷 在区间 1 2 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 解析 区间 1 2 的区间长度为 3 随机数x的取值区间 0 1 的区间长度为 1 由几何概率知x 0 1 的概率为 1 3 答案 1 3 8 如图 在一个边长为 3 cm 的正方形内部有一个边长为 2 cm 的正方形 向大正方形内随 机投点 则所投的点落入小正方形内的概率是 解析 由题意知 此题是与面积有关的几何概率 由公式得 P 小正方形面积 大正方形面积 4 9 答案 4 9 9 如果函数f x x2 x 2 x 5 5 那么任取一点x0 使f x0 0 的概率为 解析 x 5 5 若f x 0 则 x0 x0 2 0 2 1 x0 2 P 0 3 3 10 用心 爱心 专心4 答案 0 3 三 解答题 10 往如图所示的正方形内随机地投掷飞镖 求飞镖落在阴影部分的概率 解 由Error 解得Error AC 5 3 由Error 解得Error BC 5 6 Rt ACB的面积为S ACB 1 2 5 6 5 3 25 36 又 正方形的面积为 4 由几何概率公式得飞镖落在阴影部分的概率为 25 36 4 25 144 11 两艘轮船都要停靠同一个泊位 它们可能在一昼夜的任意时刻到达 设甲 乙两艘轮 船停靠泊位的时间分别是 2 小时与 4 小时 求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的 概率 解 如图所示 以x和y分别表示甲 乙两船到达泊位的时间 则有一艘船停靠泊位时必须等 待一段时间的等价条件是 2 x y 4 在平面直角坐标系内 x y 的所有可能结果是边 长为 24 的正方形 而事件A 有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间 的所有可能结果由 图中的阴影部分来表示 A 242 222 202 134 1 2 1 2 242 576 所以P A A 134 576 67 288 故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为 67 288 用心 爱心 专心5 12 如图 圆O方程为x2 y2 4 1 已知点A的坐标为 2 0 B为圆周上任意一点 求弧长小于 的概率 A A AB 2 若P x y 为圆O内任意一点 求点P到原点距离大于 1 的概率 解 1 记事件M为 弧长小于 A A AB 圆