压轴题(二)二次函数1

1 1 如图 设抛物线 C1 C2 C1与 C2的交点为 A B 点 A 的坐标是 点 51 2 xay 51 2 xay 4 2 B 的横坐标是 2 1 求的值及点 B 的坐标 a 2 点D在线段AB上 过D作x轴的垂线 垂足为点H 在DH的右侧作正三角形DHG 记过C2顶点 的 直线为 且与x轴交于点N ll 若 过 DHG 的顶点 G 点 D 的坐标为l 1 2 求点 N 的横坐标 若 与 DHG的边DG相交 求点N的横l 坐标的取值范围 2 ABC 中 A B 30 AB 把 ABC 放在平面直角坐标系中 使 AB 的中点位于坐标原点 O 如图 2 3 ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 1 当点 B 在第一象限 纵坐标是时 求点 B 的横坐标 6 2 2 如果抛物线 a 0 的对称轴经过点 C 请你探究 2 yaxbxc 当 时 A B 两点是否都 5 4 a 1 2 b 3 5 5 c 在这条抛物线上 并说明理由 设 b 2am 是否存在这样的 m 的值 使 A B 两点不 可能同时在这条抛物线上 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 请说明理由 3 如图 在平面直角坐标系中 已知 A B C 三点的坐标分别为 A 2 0 B 6 0 C 0 3 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 过 点作 CD 平行于轴交抛物线于点 D 写出 D 点的坐标 并求 AD BC 的交点 E 的坐标 x 3 若抛物线的顶点为 连结 C D 判断四边形 CEDP 的形状 并说明理由 4 如图 平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH 点H的坐标为 8 0 点N的坐标为 6 4 1 画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180 的图形OABC 并写出顶点A B C的坐标 点M的对应点为 A 点N的对应点为B 点H的对应点为C 2 求出过A B C三点的抛物线的表达式 3 截取CE OF AG m 且E F G分别在线段CO OA AB上 求四边形BEFG的面积S与m之间的函数 O y x C B A 1 1 1 1 P A C D E B o x y 1 1 1 x y O M N 6 4 H 8 0 关系式 并写出自变量m的取值范围 面积S是否存在最小值 若存在 请求出这个最小值 若不存在 请说明理由 4 在 3 的情况下 四边形BEFG是否存在邻边相等的情况 若存在 请直接写出此时m的值 并指出 相等的邻边 若不存在 说明理由 5 1 探究新知 如图 已知 AD BC AD BC 点 M N 是直线 CD 上任意两点 求证 ABM 与 ABN 的面积相等 如图 已知 AD BE AD BE AB CD EF 点 M 是直线 CD 上任一点 点 G 是直线 EF 上任一点 试 判断 ABM 与 ABG 的面积是否相等 并说明理由 2 结论应用 如图 抛物线的顶点为 C 1 4 交 x 轴于点 A 3 0 交 y 轴于点 D 试探究在抛cbxaxy 2 物线上是否存在除点 C 以外的点 E 使得 ADE 与 ACD 的面积相等 若存在 请求出此时cbxaxy 2 点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 友情提示 解答本问题过程中 可以直接使用 探究新知 中的结论 AB DCMN 图 A 图 C D B O x y C 图 AB DM F EG 6 已知 如图一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 二 1 2 次函数 y x2 bx c 的图象与一次函数 y x 1 的图象交于 B C 两点 1 2 1 2 与 x 轴交于 D E 两点且 D 点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 求四边形 BDEC 的面积 S 3 在 x 轴上是否存在点 P 使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形 若存 在 求出所有的点 P 若不存在 请说明理由 7 7 如图 在平面直角坐标系中 顶点为 4 1 的抛物线交轴于点 交轴于 两点 点在点yAxBCB 的左侧 已知点坐标为 0 3 CA 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交抛物线于点 如果以点为BABDC 圆心的圆与直线相切 请判断抛物线的对称轴 与 有怎样BDlC 的位置关系 并给出证明 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 两点之间 PAC 问 当点运动到什么位置时 的面积最大 并求出此时PPAC 点的坐标和的最大面积 PPAC 8 已知 把 Rt ABC和 Rt DEF按如图 1 摆放 点C与点E重合 点B C E F在同一条直线 上 ACB EDF 90 DEF 45 AC 8 cm BC 6 cm EF 9 cm 如图 2 DEF从图 1 的位置出发 以 1 cm s 的速度沿CB向 ABC匀速移动 在 DEF移动的同时 点P从 ABC的顶点B出发 以 2 cm s 的速度沿BA向点A匀速移动 当 DEF的顶点D移动到AC边上时 DEF停止移动 点P也随之停止移动 DE与AC相交于点Q 连接PQ 设移动时间为t s 0 t 4 5 解答 下列问题 1 当t为何值时 点A在线段PQ的垂直平分线上 2 连接PE 设四边形APEC的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 是否存在某一时刻t 使面 积y最小 若存在 求出y的最小值 若不存在 说明理由 3 是否存在某一时刻t 使P Q F三点在同一条直线上 若存在 求出此时t的值 若不存在 说明 理由 图 3 供同学们做题使用 A x y B OC D A BC 图 3 A D BCF E 图 1 A D BCFE 图 2 P Q 9 已知抛物线上有不同的两点 E和 F 2 1 4 2 yxbx 2 3 1 kk 2 1 1 kk 1 求抛物线的解析式 2 如图 抛物线与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 2 1 4 2 yxbx B M 为 AB 的中点 PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转 且 PMQ 45 MP 交 y 轴于点 C MQ 交 x 轴于点 D 设 AD 的长为 m m 0 BC 的长为 n 求 n 和 m 之间的函数关系式 3 当 m n 为何值时 PMQ 的边过点 F 10 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线交轴于cbxaxy 2 x 两点 交轴于点 0 6 0 2 BAy 32 0 C 1 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线的对称轴与直线交于点 D 作 D 与 x 轴相切 xy2 D 交轴于点 E F 两点 求劣弧 EF 的长 y 3 P 为此抛物线在第二象限图像上的一点 PG 垂直于轴 垂足为x 点 G 试确定 P 点的位置 使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分 11 已知关于 x 的方程 mx2 3m 1 x 2m 2 0 1 求证 无论 m 取任何实数时 方程恒有实数根 2 若关于 x 的二次函数 y mx2 3m 1