【创新设计】2014届高考数学 2-2-2-2对数函数及其性质的应用配套训练 新人教A版必修1

1 创新设计创新设计 2014 2014 届高考数学届高考数学 2 2 2 22 2 2 2 对数函数及其性质的应用配对数函数及其性质的应用配 套训练套训练 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 双基达标 限时20分钟 1 函数f x logax 0 a 1 在 a2 a 上的最大值是 A 0 B 1 C 2 D a 解析 0 a 1 f x logax在 a2 a 上是减函数 f x max f a2 logaa2 2 故选 C 答案 C 2 下列不等式成立的是 A log32 log23 log25 B log32 log25 log23 C log23 log32 log25 D log23 log25 log32 解析 由于 log31 log32 log33 log22 log23 log25 即 0 log32 1 1 log23 log25 所以 log32 log23 log25 故选 A 答案 A 3 已知函数f x x的值域为 1 1 则函数f x 的定义域是 A B 1 1 2 2 2 C D 1 2 2 2 2 2 答案 A 2 4 不等式 5 x 1 x 的解集为 解析 原不等式等价于Error 解得 2 x 1 原不等式的解集为 x 2 x 1 答案 x 2 x 1 5 已知 logm7 logn7 0 则m n 0 1 间的大小关系是 解析 logm7 logn7log7m log7n 又y log7x在 0 1 内递增且函数值小于 0 0 n m 1 答案 0 n m0 解得x R R x2 1 故f x 的定义域为 R R 关于原点对称 f x lg x f x lg x x2 1x2 1 f x f x lg x lg x x2 1x2 1 lg x x x2 1x2 1 lg x2 1 x2 lg 1 0 f x f x f x 是奇函数 综合提高 限时25分钟 7 已知f x 是定义在 R R 上的偶函数 且在 0 上是增函数 设a f b f 3 c f 则a b c的大小关系是 log3 1 2 4 3 A a c b B b a c C b c a D c b a 解析 a f f b f log3 f log32 33 1 2 c f 0 log32 1 1 log32 4 3 4 333 4 3 f x 在 0 上是增函数 a c b 故选择 C 答案 C 8 若函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值和最小值之和为a 则a的值为 3 A B C 2 D 4 1 4 1 2 解析 当a 1 时 a loga2 1 a loga2 1 a 1 2 与a 1 矛盾 当 0 alog0 45 1 x 则实数x的取值范围是 解析 原不等式等价于Error 解得 2 x 1 2 答案 2 1 2 10 若 loga1 时 此时 loga 3 7 3 7 即a 1 符合要求 当 0 a 1 时 loga logaa 0 a 3 7 3 7 即 0 a1 或 0 a 3 7 答案 1 0 3 7 11 若x a lgx b 2lgx c lg3x 试比较a b c的大小 1 10 1 解 x 1 a lgx 0 1 10 1 2lg x lg x lg3x 即b a c 12 创新拓展 已知f x 2 log3x x 1 9 求函数y f x 2 f x2 的最大值及y 取得最大值时的x的值 解 由f x 2 log3x x 1 9 得f x2 2 log3x2 x2 1 9 即x 1 3 得函数y f x 2 f x2 的定义域为 1 3 y 2 log3x 2 2 log3x2 即