高考数学总复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件文新人教B版.ppt

9 4直线与圆 圆与圆的位置关系 考纲要求 1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 圆的切线方程常用结论 1 过圆x2 y2 r2上一点P x0 y0 的圆的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点P x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 r2外一点M x0 y0 作圆的两条切线 则两切点所在直线方程为x0 x y0y r2 4 圆与圆的位置关系的常用结论 1 两圆的位置关系与公切线的条数 内含 0条 内切 1条 相交 2条 外切 3条 外离 4条 2 当两圆相交时 两圆方程 x2 y2项系数相同 相减便可得公共弦所在直线的方程 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的必要不充分条件 2 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 3 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 4 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 5 过圆O x2 y2 r2上一点P x0 y0 的圆的切线方程是x0 x y0y r2 6 过圆O x2 y2 r2外一点P x0 y0 作圆的两条切线 切点分别为A B 则O P A B四点共圆且直线AB的方程是x0 x y0y r2 答案 1 2 3 4 5 6 1 教材改编 圆 x 1 2 y 2 2 6与直线2x y 5 0的位置关系是 A 相切B 相交但直线不过圆心C 相交过圆心D 相离 答案 B 2 若直线x y 1 0与圆 x a 2 y2 2有公共点 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 答案 C 答案 A 答案 D 5 教材改编 圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦长为 题型一直线与圆的位置关系 例1 1 已知点M a b 在圆O x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆O的位置关系是 A 相切B 相交C 相离D 不确定 方法规律 判断直线与圆的位置关系的常见方法 1 几何法 利用d与r的关系 2 代数法 联立方程之后利用 判断 3 点与圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法 点与圆的位置关系法适用于动直线问题 跟踪训练1已知直线l y kx 1 圆C x 1 2 y 1 2 12 1 试证明 不论k为何实数 直线l和圆C总有两个交点 2 求直线l被圆C截得的最短弦长 3 2016 南京模拟 如果圆C x2 y2 2ax 2ay 2a2 4 0与圆O x2 y2 4总相交 那么实数a的取值范围是 方法规律 圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系时 一般用几何法 其步骤是 1 确定两圆的圆心坐标和半径长 2 利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d 求r1 r2 r1 r2 3 比较d r1 r2 r1 r2 的大小 写出结论 跟踪训练2 1 圆C1 x2 y2 2y 0 C2 x2 y2 2x 6 0的位置关系为 A 外离B 外切C 相交D 内切 解析 圆C1 x2 y2 2y 0的圆心为 C1 0 1 半径r1 1 答案 D 答案 C 答案 D 2 已知圆C x 1 2 y 2 2 10 求满足下列条件的圆的切线方程 与直线l1 x y 4 0平行 与直线l2 x 2y 4 0垂直 过切点A 4 1 方法规律 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 1 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法 即弦长的一半 弦心距 半径构成直角三角形 2 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径 从而建立关系解决问题 跟踪训练3 1 2016 山西运城二模 已知圆 x 2 2 y 1 2 16的一条直径通过直线x 2y 3 0被圆所截弦的中点 则该直径所在的直线方程为 A 3x y 5 0B x 2y 0C x 2y 4 0D 2x y 3 0 答案 1 D 2 D 答案 1 B 2 A 解析 1 由于直线x ay 1 0是圆C x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 圆心C 2 1 在直线x ay 1 0上 2 a 1 0 a 1 A 4 1 AC 2 36 4 40 又r 2 AB 2 40 4 36 AB 6 答案 1 C 2 4 温馨提醒 1 与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度 面积的最值 求点到直线的距离的最值 求相关参数的最值等方面 解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化 2 直线与圆的综合问题主要包括弦长问题 切线问题及组成图形面积问题 解决方法主要依据圆的几何性质 方法与技巧1 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合 代数法 与 几何法 是从不同的方面和思路来判断的 2 求过一点的圆的切线方程时 首先要判断此点是否在圆上 然后设出切线方程 注意 斜率不存在的情形 失误与防范1 求圆的弦长问题 注意应用圆的性质解题 即用圆