第7节 向心力(学生)

1 第第 7 节节 向心力向心力 要点一要点一 向心力的理解向心力的理解 1 大小 1 Fn m 2r m m v 这三个公式适用于所有圆周运动 但在变速圆周运动中 v 是变化的 v2 r 所以求某一点的向心力时 v 都是那一点的瞬时值 2 因为 2 f 2 n 其中各物理量都采用国际单位 所以 Fn m 2r m 2 f 2r m 2 n 2r 2 T 2 T 2 方向 总是指向圆心 故方向时刻在变化 所以向心力是变力 3 作用效果 向心力总是指向圆心 而线速度是沿圆周的切线方向 故向心力始终与线速度垂直 所以向心力的 作用效果只是改变物体速度的方向 而不改变速度的大小 4 向心力的来源 向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力 它可以由某一个力单独承担 也可以是 几个力的合力 还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量 例如随盘一起转动的物体 受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力 卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力就是地球对卫星 的万有引力 暂且理解为物体受到的重力 小球在细线的约束下 在竖直面内做圆周运动 某时刻小球受 到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力 总之 凡是产生向心加速度的力 不管属于哪种性质 都是向心力 它是根据力的作用效果来命名 的 要点二要点二 对匀速圆周运动的再认识对匀速圆周运动的再认识 1 运动特点 1 线速度大小不变 方向时刻改变 2 角速度 周期 频率都恒定不变 3 向心加速度和向心力的大小都恒定不变 但方向时刻改变 4 匀速圆周运动具有周期性 即每经过一个周期 运动物体都要重新回到原来的位置 其运动状态 如 v a 的大小 方向 也要重复原来的情况 2 受力特点 1 合外力的大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2 匀速圆周运动只存在向心加速度 向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力 F合 F向 3 匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 1 从曲线运动的条件可知 变速圆周运动所受的合外力与速度方向一定不垂直 当速率增大时 物 体受的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角 当速率减小时 物体受到的合外力与速度之间的夹角是钝 角 2 图 5 7 5 例如 用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动 在向下加速运动过程的某一位置 A 和向上 减速运动过程的某一位置 B 小球的受力情况如图 5 7 5 所示 比较可见 匀速圆周运动和变速圆周 运动受力情况的不同是 匀速圆周运动 合外力全部用来提供向心力 即 F合 F向 变速圆周运动 合外力沿着半径方向的分量提供向心力 合外力不指向圆心 一般 F合 F向 2 解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式 解决变速圆周 运动 除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等 4 分析匀速圆周运动的思路和方法 1 指导思路 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力 而物体所受外力的合力充当向心力 这 是处理该类问题的理论基础 解决方法就是解决动力学问题的一般方法 2 一般步骤 明确研究对象并对其受力分析 明确圆周运动的轨迹 半径及圆心位置 进一步求出物体所受的合力或向心力 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程 求解或分析讨论 1 向心力公式向心力公式 Fn m m 2r 和向心加速度公式和向心加速度公式 an 2r 是由匀速圆周运动中得出的 在变是由匀速圆周运动中得出的 在变 v2 r v2 r 速圆周运动中能适用吗 若能适用 应注意什么问题 速圆周运动中能适用吗 若能适用 应注意什么问题 变速圆周运动中 某一点的向心加速度和向心力均可用 an an r 2和 Fn m Fn mr 2公 v2 r v2 r 式求解 因为在运动中 v Fn 的大小在变化 所以在运用公式时 四个物理量必须是同一位置的瞬 时值 一 向心力的理解一 向心力的理解 例例 1 如图 5 7 7 所示 图 5 7 7 一小球用细绳悬挂于 O 点 将其拉离竖直位置一个角度后释放 则小球以 O 点为圆心做圆周运动 运动中小球所需的向心力是 A 绳的拉力 B 重力和绳拉力的合力 3 C 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 二 对向心力公式的运用二 对向心力公式的运用 例例 2 如图 5 7 8 所示 图 5 7 8 有一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动 轨道平面在水平面内 已知小球与半球 形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为 半球形碗的半径为 R 求小球圆周运动的速度及碗壁对小球 的弹力 三 圆周运动临界问题的分析三 圆周运动临界问题的分析 例例 3 如图 5 7 9 所示 图 5 7 9 水平转盘上放有质量为 m 的物块 当物块到转轴的距离为 r 时 连接物块和转轴的绳刚好被拉直 绳 中张力为零 物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的 k 倍 求 1 当转盘的角速度为 1 时 绳中的张力多大 kg 2r 2 当转盘的角速度为 2 时 绳中的张力又多大 3kg 2r 1 关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生向心力 B 向心力不改变圆周运动物体的速度的大小 C 做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 D 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 2 4 图 5 7 10 洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上 如图 5 7 10 所示 则此时 A 衣物受到重力 筒壁的弹力和摩擦力的作用 B 衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 3 用材料和粗细相同 长短不同的两段绳子 各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周 运动 那么 A 两个球以相同的线速度运动时 长绳易断 B 两个球以相同的角速度运动时 长绳易断 C 两个球以相同的角速度运动时 短绳易断 D 不管怎样 都是短绳易断 4 一质量为 m 的小物块 由碗边滑向碗底 该碗的内表面是半径为 R 的圆弧且粗糙程度不同 由 于摩擦力的作用 物块的运动速率恰好保持不变 则 A 物块的加速度为零 B 物块所受合力为零 C 物块所受合力大小一定 方向改变 D 物块所受合力大小 方向均一定 5 质量为 m 的飞机 以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 空气对飞机作用力的大小 等于 A m B m g2 v2 R 2 v2 R C m D mg v2 R 2 g2 6 一根长 0 5 m 的绳 当受到 4 9 N 的拉力时会被拉断 在绳的一端拴上质量为 0 4 kg 的小球 使 它在光滑的水平面上做匀速圆周运动 求拉断绳子时的角速度 7 如图 5 7 11 所示 图 5 7 11 在光滑杆上穿着两个小球 m1 m2 且 m1 2m2 用细线把两球连起来 当盘架匀速转动时 两小球 刚好能与杆保持无相对滑动 此时两小球到转轴的距离 r1与 r2之比为多少 5 题型题型 向心力的来源问题向心力的来源问题 如图 1 所示 图 1 有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动 关于小强的受力 下列说法正确的是 A 小强在 P 点不动 因此不受摩擦力作用 B 小强随圆盘做匀速圆周运动 其重力和支持力充当向心力 C 小强随圆盘做匀速圆周运动 圆盘对他的摩擦力充当向心力 D 若使圆盘以较小的转速转动时 小强在 P 点受到的摩擦力不变 拓展探究拓展探究 1 如果小强随圆盘一起做变速圆周运动 那么其所受摩擦力是否仍指向圆心 2 如果小强在 P 点相对于圆盘竖直跳起 再次落在圆盘上后仍随圆盘转动 圆盘转速保持不变 小强 的受力情况是否发生变化 答案答案 1 不指向圆心 2 所受摩擦力变大 题型题型 圆周运动的一般动力学问题圆周运动的一般动力学问题 有一种叫 飞椅 的游乐项目 图 2 示意图如图 2 所示 长为 L 的钢绳一端系着座椅 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘 转盘可 绕穿过其中心的竖直轴转动 当转盘以角速度 匀速转动时 钢绳与转轴在同一竖直平面内 与竖直方 向的夹角为 不计钢绳的重力 求转盘转动的角速度 与夹角 的关系 拓展探究拓展探究 如图 3 所示 图 3 链球运动员在将链球掷出手之前 总要双手拉着链条 加速转动几周 这样可使链球的速度尽量增 大 抛掷出手后飞行得更远 在运动员加速转动过程中 能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角 将随着链球转速增大而增大 试通过分析计算说明 为什么 角随链球转速增大而增大 题型题型 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 如图 4 所示 6 图 4 细绳一端系着质量为 M 0 6 kg 的物体 静止在水平盘面上 另一端通过光滑小孔吊着质量 m 0 3 kg 的物体 M 的中心与小孔距离为 0 2 m 并知 M 和水平盘面的最大静摩擦力为 2 N 现使此水平盘绕 中心轴转动 问角速度 在什么范围内 m 处于静止状态 g 取 10 m s2 1 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是 A 因向心力总是沿半径指向圆心 且大小不变 故向心力是一个恒力 B 因向心力指向圆心 且与线速度方向垂直 所以它不能改变线速度的大小 C 物体所受的合外力 D 向心力和向心加速度的方向都是不变的 2 甲 乙两个物体都做匀速圆周运动 其质量之比为 1 2 转动半径之比为 1 2 在相同的时间 里甲转过 60 乙转过 45 则它们的向心力之比为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 3 如图 5 所示 图 5 长为 L 的悬线固定在 O 点 在 O 点正下方 处有一钉子 C 把悬线另一端的小球 m 拉到跟悬点在同 L 2 一水平面上无初速度释放 小球到悬点正下方时悬线碰到钉子 则小球的 A 线速度突然增大 B 角速度突然增大 C 向心加速度突然增大 D 悬线拉力突然增大 4 图 6 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直 圆锥固定 有质量相同的两个小球 A 和 B 贴着筒的内壁在水平 面内做匀速圆周运动 如图 6 所示 A 的半径较大 则 A A 球的向心力大于 B 球的向心力 B A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力 C A 球的运动周期大于 B 球的运动周期 D A 球的角速度小于 B 球的角速度 5 如图 7 所示 7 图 7 A B C 三个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 已知 A 的质量为 2m B C 质量均为 m A B 离轴距离均为 R C 离轴距离为 2R 则当圆台旋转时 A C 的向心加速度最大 B B 的摩擦力最小 C 当圆台转速增加时 C 比 A 先滑动 D 当圆台转速增加时 B 比 A 先滑动 6 如图 8 所示 图 8 U 形管内盛有液体 两臂垂直于地面 若 U 形管绕左臂的轴线转动 则左右两臂液面高低相比较有 A 右臂液面高 B 左臂液面高 C 两臂液面相平 D 以上情况都有可能 7 甲 乙两名溜冰运动员 图 9 M甲 80 kg M乙 40 kg 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演 如图 9 所示 两人相距 0 9 m 弹簧秤的示数为 9 2 N 下列判断中正确的是 A 两人的线速度相同 约为 40 m s B 两人的角速度相同 为 6 rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45 m D 两人的运动半径不同 甲为 0 3 m 乙为 0 6 m 8 如图 10 所示 图 10 天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B 整体一起向左匀速运动 系 A 的吊绳较短 系 B 的吊绳 较长 若天车运动到 P 处突然静止 则两吊绳所受拉力 FA FB的大小关系是