105（1）教案

10 4 相似三角形的性质 相似三角形的性质 1 教材的地位及作用教材的地位及作用 相似三角形的性质 是苏科版数学八年级下册第十章第五节 相似三角形的性质 内容 是 图形的相似 的重点内容之一 是在学完相似三角形的定义和判定条件的基础上 进 一步研究相似三角形的特性 以完成对相似三角形的全面研究 它是全等三角形性质的拓 展 也是研究相似多边形的基础 更是解决有关实际问题的重要工具 教学目标教学目标 1 知识与技能 探索相似三角形 相似多边形的性质 会运用相似三角形 相似多边形的 性质解决有关问题 2 过程与方法 培养学生提出问题的能力 并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本 方向及研究方法 渗透从特殊到一般的拓展研究策略 同时发展学生合情 推理及有条理地表达能力 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 培养学 生合作学习和互相交流的能力 3 情感与价值观 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦 从而增强其学好数学 的信心 教学重难点教学重难点 重点 相似三角形的性质及其应用 相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重 相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重 要依据 也是研究相似多边形性质的基础 要依据 也是研究相似多边形性质的基础 难点 促进学生有条理的思考及表达 学生的推理归纳能力较低 学生的推理归纳能力较低 教学过程教学过程 一 合作探究 1 复习相似三角形的定义 相似比等概念后回答下列问题 1 什么叫做相似比 答 相似多边形的对应边的比叫做相似比 2 当两个相似三角形的相似比为 1 时 这两个三角形有何特殊的关系 他们的周长和面 积有何关系 答 全等 两个三角形的周长相等 面积也相等 让学生加深了相似三角形与全等三角形之间的区别和联系 让学生加深了相似三角形与全等三角形之间的区别和联系 2 思考 那么相似比不为 1 的两个相似三角形的周长和面积之间又有哪些性质呢 操作 观察 猜想 证明 相似三角形的周长 操作 通过测量学具 完成下表格 猜想 相似三角形周长的比等于相似比 证明 如图 已知 ABC A B C 相似比为 k 求证k C B A L ABCL ABACBCL ABC Rt ABC A B A C B C L A B C Rt A B C A BC A B C 解 结论 结论 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 你能用类似的方法说明 相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比 吗 相似三角形的面积 通过操作通过操作 观察观察 猜想猜想 证明的活动过程 小组自主完成性质证明的活动过程 小组自主完成性质 2 2 的探究的探究 操作 填表 猜想 相似三角形面积的比等于相似比的平方 证明 如图 已知 ABC A B C 相似比为 k AD A D 分别是 ABC A B C 的高 求证 2 C B A S ABC k S 解 ABACBCS ABC Rt ABC A B A C B C S ABC Rt A B C k kkkkBCACAB l ABCl lBCACABABCl kBCkACkABk BCACAB ABC C B C A B A C B C A B A C B C A B A C B C A B A C B C A B A C B A C B C A B A C B A C B C A B A C B C A B A k C B A 则 且相似比为 A BC A B C 2 2 D A C B 2 D A C B 2 C B A 2 D A C B C B A 2 C B D A C B B A D A D B A 90B D A ADBB B B B C B A k ADBC k ADBC S ABCS S ADBC ABCS kBCkADk BCABAD ABD ABC 则 D D 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 同理可以推得 相似多边形面积的比等于相似比的平方同理可以推得 相似多边形面积的比等于相似比的平方 二 例题精讲 例 1 在比例尺为 1 500 的地图上 测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm 面积为 6cm2 求这个地块的实际周长为面积 例 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE EB 1 2 求 AFE 与 CDF 的周长比 3 巩固练习 1 填空 1 ABC DEF 的相似比为 3 4 则 ABC 与 DEF 的周长比为 面积比为 2 若 ABC DEF 且 S ABC S DEF 4 9 则它们的周长比为 相似比 为 3 在 ABC 中 DE FG BC AD DF FB 1 2 3 则 S四边形 DFGE S四边形 FBCG 2 已知两个相似三角形的最短边分别是 9cm 和 6cm 若它们的周长和是 60cm 面积差是 25m2 则这两个三角形的周长和面积各是多少 3 如图 把 ABC 沿 AB 边平移到 DEF 的位置 它们重叠部分的面积是 ABC 面积的 9 4 若 AB 2 求 BE 的长 EB A C D F A E G C D F B 第 3 题 FC G 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于点 O 若 S AOD S ACD 1 3 求 S AOD S BOC 拓展 如图 点 M 是 ABC 内一点 过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边 所形成的三个 小 三角形 1 2 3 图中阴影部分 的面积分别是 4 9 和 49 则 ABC 的面积 4 课堂小结 通过本节课你学到了什么 5 作业布置 完成 补充习题 10 5 1 评价分析 这节课 我主要在如何把传授知识和培养能力有机的结合起来做了尝试 并将启发 诱 导等教学手段贯穿始终 具体地说 表现在 1 针对初中数学的特点 结合本节课的内容 制定了明确的教学目标 2 在教法上 没有像教科书那样直接的给出定理 为了培养学生的逻辑思维能力 自学能 力和动手实践能力 我采用运用类比的方法 由全等三角形的性质对应地引入到相似三 角形的有关性质的研究上来 这样更好的培养学生的思维能力和动手实践能力 在进一 步理解观察 类比 分析 归纳等数学方法的同时 也使学生从中领悟到数学来源于实 践 又反过来作用于实践的辩证唯物主义观