中考数学 平移与旋转考点热身 人教新课标版

用心 爱心 专心 平移与旋转平移与旋转 课前热身 1 2009 年重庆綦江 下列图形中 由原图平移得到的图形是 原图 A B C D 2 2009 年广西梧州 将点A 1 3 向右平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位后得到 点B a b 则ab 3 2009 年陕西省 如图 AOB 90 B 30 A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的 若点 A 在 AB 上 则旋转角 的大小可以是 A 30 B 45 C 60 D 90 4 2009 年广西钦州 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象 一只标准时钟的分针匀速 旋转 经过 15 分钟旋转了 度 参考答案 1 D 2 15 3 C 4 90 考点聚焦 知识点 平移 旋转 大纲要求 1 理解图形平移的基本特征 2 利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题 3 会按要求画出平移图形或进行图案设计 4 在平面直角坐标系中 点的坐标通过变化可使图形平移 掌握其中的变化规律 5 理解图形的旋转及旋转中心 旋转角的概念 6 会识别旋转对称图形 求旋转对称图形的旋转角 并能运用旋转变换解决一些有 用心 爱心 专心 关图形变换问题 7 灵活运用轴对称 平移和旋转的组合进行图案设计 考查重点和常考题型 主要考查平移和旋转的基本性质 主要以选择题或者是填空题出现 备考兵法 一 平移需要注意 1 判断图形的移动是平移还是对称 关键是看方向是否发生变化 平移的方向不发 生变化 2 两次平移相当于一次平移 在对称轴平行时 两次轴对称相当于一次平移 在对 称轴不平行时 两次轴对称相当于一次旋转 3 平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求 4 在平面直角坐标系中 图形平移引起的点的坐标变化规律为 横坐标左移减 右 移加 纵坐标上移加 下移减 图形的平移就是整个图形同向等距离平移 二 旋转需要注意 1 紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系 是解决与旋转有关的计算问题的关键 利用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键 三角板的旋转问题 要抓住旋转过程中不变的特殊角 由此构造特殊三角形 2 有时通过平移 旋转变换 可以使题目中一些分散的条件 或结论 集中在一起 尤其是求一些与面积有关的计算题 考点链接 1 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离 这样的图形运动称为 它是由移 动的 和 所决定 2 平移的特征是 经过平移后的图形与原图形的对应线段 对应 图 形的 与 都没有发生变化 即平移前后的两个图形 且对应 点所连的线段 3 图形旋转的定义 把一个图形 的图形变换 叫做旋转 叫做旋转中心 叫做旋转角 4 图形的旋转由 和 所决定 其中 旋转 在旋转过程中保持不动 旋转 分为 时针和 时针 旋转 一般小于 360 用心 爱心 专心 5 旋转的特征是 图形中每一点都绕着 旋转了 的角度 对应点到旋转中 心的 相等 对应 相等 对应 相等 图形的 都没有发生 变化 也就是旋转前后的两个图形 典例精析 例 1 2009 年湖南益阳 如图 将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得 到 CBA 使点 B 与C重合 连结B A 则CBA tan的值为 解析 根据平移的性质可知三角形的三边长度不变 可设直角边长为 1 则斜边为2 斜边上的高就为斜边的一半即 23 2 22 A DBD 从而求出 1 tan 3 A BC 答案 3 1 例 2 2009 年河南 如图所示 在平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点B顺时针旋转 900得到月牙 则点A的对应点A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 答案 B 解析 旋转不改变图形的形状 大小及相对位置 连接A B 由月牙 顺时针旋转 90 得月牙 可知A B AB 且A B AB 由A 2 0 B 2 0 得AB 4 于是可得A 的坐标为 2 4 本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识 学生往往因 理解不透题意而出现问题 例 3 2009 年浙江嘉兴 如图 已知A B是线段MN上的两点 4 MN 1 MA 1 MB 以A为中心顺时针旋转点M 以B为中心逆时针旋转点N 使M N两点重合成一 点C 构成 ABC 设xAB 1 求x的取值范围 用心 爱心 专心 2 若 ABC为直角三角形 求x的值 3 探究 ABC的最大面积 分析 1 根据旋转的性质可知 AC AM BN BC 再根据三角形三边关系即可求出 x 的取值 范围 2 若 ABC为直角三角形 要注意分类讨论 3 以 AB 为底 注意三角形的高 可在线段 AB 上或在线段 AM 上 然后利用二次函数求出三角形面积的最大值 解 1 在 ABC中 1 AC xAB xBC 3 xx xx 31 31 解得21 x 2 若AC为斜边 则 22 3 1xx 即043 2 xx 无解 若AB为斜边 则1 3 22 xx 解得 3 5 x 满足21 x 若BC为斜边 则 22 1 3 xx 解得 3 4 x 满足21 x 3 5 x或 3 4 x 3 在 ABC中 作ABCD 于D 设hCD ABC的面积为S 则xhS 2 1 若点D在线段AB上 则xhxh 222 3 1 22222 112 3 hhxxhx 即431 2 xhx 16249 1 222 xxhx 即16248 222 xxhx 462 4 1 2222 xxhxS 2 1 2 3 2 2 x 4 2 3 x 当 2 3 x时 满足 4 2 3 x 2 S取最大值 2 1 从而S取最大值 2 2 若点D在线段MA上 C ABNM C ABNM 例 3 1 D C BAD M N 例 3 2 用心 爱心 专心 则xhhx 222 1 3 同理可得 462 4 1 2222 xxhxS 2 1 2 3 2 2 x 4 1 3 x 易知此时 2 2 S 综合 得 ABC的最大面积为 2 2 迎考精炼 1 2009 年广东广州 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是 2 2009 年福建宁德 在如图所示的四个汽车标志图案中 能用平移变换来分析其形成过程 的图案是 A B C D 3 2009 年四川泸州 如图 l P 是正 ABC 内的一点 若将 PBC 绕点 B 旋转到 PBA 则 PBP 的度数是 A 45 B 60 C 90 D 120 4 2009 年四川成都 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针 旋转 180 得到 0A 则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 2009年山东潍坊 如图 已知RtABC 中 ABC 90 将ABC 绕顶点C顺时针旋转至A B C 的位置 且 AC B 三点在同一条直线上 则点A经过的最短路线的长度是 cm 用心 爱心 专心 A 8B 4 3 C 32 3 D 8 3 二 填空题 1 2009 年山东淄博 如图 四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的 如果用有 序数对 2 1 表示方格纸上A点的位置 用 1 2 表示B点的位置 那么四边形 ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 2 2009 年湖南株洲 如图 在Rt OAB 中 90OAB 6OAAB 将 OAB 绕点O沿逆时针方向旋转90 得到 11 OAB B1 AO B A1 1 线段 1 OA的长是 1 AOB 的度数是 2 连结 1 AA 求证 四边形 11 OAAB是平行四边形 3 求四边形 11 OAAB的面积 3 2009 年湖南衡阳 点 A 的坐标为 2 0 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B 那么点 B 的坐标是 4 2009 年浙江温州 如图 将 OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至 0 A B 使点 B 恰好 落在边 A B 上 已知 AB 4cm BB lcm 则 A B 长是 cm B C A A B 用心 爱心 专心 5 2009 年湖北十堰 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 1 4 将线段 OA绕 点O顺时针旋转 90 得到线段OA 则点A 的坐标是 6 2009 年广东梅州 如图所示 五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点 这个五角星可 以由一个基本图形 图中的阴影部分 绕中心O至少经过 次旋转而得到 每 一次旋转 度 三 解答题 1 2009 年青海 如图 请借助直尺按要求画图 1 平移方格纸中左下角的图形 使点 1 P平移到点 2 P处 2 将点 1 P平移到点 3 P处 并画出将原图放大为两倍的图形 2 2009 年山东潍坊 在如图所示的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格的顶点叫格点 画出ABC 绕点O逆时针 旋转 90 后的A B C O P2P3 P1 用心 爱心 专心 3 2009 年湖北武汉 如图 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 2 3 A 6 0 B 10 C 1 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标 2 将ABC 绕坐标原点O逆时针旋转 90 画出图形 直接写出点B的对应点的坐 标 3 请直接写出 以ABC 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 4 2009 年湖南娄底 如图 9 所示 每个小方格都是边 长为 1 的正方形 以O点为坐标原点建立平面直角坐标系 1 画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1 并写出点B1的坐标是 2 画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转 90 后得 到的四边形OA2B2C2 并求出点C旋转到点C2经过的路径 的长度 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 二 填空题 1 5 2 2