山东省临沂市临沭县青云中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，本题满分共 36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 3下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B一组对角相等 C两条对角线相等 D两条对角线互相平分 4下列计算错误的是（ ） A B C D 5如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都 是 30个台阶的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C D 4 8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 第 2 页（共 18 页） C对边平行且相等 D对角线互相垂直 9矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 10化简（ 2） 2015（ +2） 2016的结果为（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 11如图，把矩形 处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 12如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 二、填空题（本题有 8小题，每小题 4分，共 32分） 13若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 14计算 的结果是 15如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 16如图，要使平行四边形 矩形，则应添加的条件是 （只填一个） 17如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为 第 3 页（共 18 页） 18已知，如图，四边形 正方形， C，则 度 19如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中 C=90， 26直线叠该纸片，使直角边 斜边上的 合，则 长为 20如图，在等腰 ， 0， ，以 t t 则 长度为 三、解答下列各题（满分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 22如图，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： F 23小红同学要测量 A、 C 两地的距离，但 A、 C 之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、 C 同一水平面上选取了一点 B，点 B 可直接到达 A、 C 两地她测量得到 0 米，0 米， 20请你帮助小红同学求出 A、 C 两点之间的距离（参考数据 第 4 页（共 18 页） 24 如图，在四边形 ， D=8， A=60， 50，四边形 周长为 32 （ 1）求 度数； （ 2）四边形 面积 25如图，在 ， C=90，以 一边向外作等边三角形 E 为 结 （ 1）证明 （ 2）探索 足怎样的数量关系时，四边形 平行四边形 26如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3分，本题满分共 36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的 ，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x 10，解得 x1 故选 D 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误； B、 42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、 62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 3下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等 B一组对角相等 C两条对角线相等 D两条对角线互相平分 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行 四边；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法知 D 正确 【解答】 解：根据平行四边形的判定可知，只有 D 满足条件，故选 D 4下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A、 = =7 ，正确； 第 6 页（共 18 页） B、 = =2 ，正确； C、 + =3 +5 =8 ，正确； D、 ，故错误故选 D 5如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是 30个台阶的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210考点】 勾股定理的应 用 【分析】 作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边 长 【解答】 解：如图，由题意得： 55=75 06=180 故 = =195 故选 A 6如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 第 7 页（共 18 页） 四边形 周长为： 42=8 故选 C 7如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C D 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得A，又由点 E 是 的 中点，根据三角形中位线的性质，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A， 点 E 是 的中点， 即 E， ， 故选 B 8菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 【解答】 解； 菱形与 矩形都是平行四边形， A， B， C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选： D 9矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形好菱形的性质，容易得出结论 【解答】 解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形 不具有的性质是：对角线相等； 故选： A 第 8 页（共 18 页） 10化简（ 2） 2015（ +2） 2016的结果为（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先利用积的乘方得到原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2），然后根据平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2） =（ 3 4） 2015（ +2） = 2 故选 D 11如图，把矩形 处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 解：在矩 形 根据 出 0，由于把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等边三角形，由此可得出 ABE=90 60=30，根据直角三角形的性质得出 AB= ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答 】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 第 9 页（共 18 页） 故选 D 12如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 因为 R 不动，所以 变根据中位线定理， 变 【解答】 解：连接 因为 E、 F 分别是 中点， 则 中位线， 所以 定值 所以线段 长不改变 故选： C 二、填空题（本题有 8小题，每小 题 4分，共 32分） 13若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可 【解答】 解： 有意义， x0， x 10， 实数 x 的取值范围是： x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 14计算 的结果是 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断 【解答】 解：原式 =2 =2 第 10 页（共 18 页） 故答案为 2 15如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 、 F， ， ，则图中阴影部分的面积为 3 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形是中心对称图形寻找思 路： 中阴影部分的面积就是 面积 【解答】 解： 四边形 矩形， C， 又 在 ， ， S 图中阴影部分的面积就是 面积 S D= 23=3 故答案为： 3 16如图，要使平行四边形 矩形，则应添加的条件是 0或 D（不唯一） （只填一个） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可 【解答】 解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 故添加条件： 0或 D 故答案为： 0或 D 17如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为 1 第 11 页（共 18 页） 【考点】 正方形的性质 【分析】 求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积 【解答】 解： 四个全等的直角三角形的直角边分别是 5 和 4， 阴影部分的正方形的边长为 5 4=1， 阴影部分面积为 11=1 故答案为： 1 18已知，如图，四边形 正方形， C，则 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 连接 据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再根据正方形的对角线相等可得 D，然后求出 E，再根据等边对等角可得 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解 【解答】 解：如图，连接 四边形 正方形， 5， D， C， E， 根据三角形的外角性质， 45= 故答案为： 19如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中 C=90， 26直线叠该纸片，使直角边 斜边上的 合，则 长为 6 第 12 页（共 18 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 根据勾股定理得 0，再根据折叠的性质得 C=12， C， C=90，所以 B ，设 CD=x，则 6 x，然后在 利用勾股定理得到 82+ 16 x） 2，再解方程求出 x 即可 【解答】 解：在 ， 2， 6， =20， 直线 叠该纸片，使直角边 斜边上的 合， C=12， C， C=90， B 0 12=8， 设 CD=x，则 6 x， 在 ， 82+ 16 x） 2，解得 x=6， 即 长为 6 故答案为 6 20如图，在等腰 ， 0， ，以 t t 则 长度为 4 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍分别求解即可 【解答】 解：由等腰直角三角形的性质得， ， =2， ， =4 故答案为： 4 三、解答下列各题（满分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据平方差和 完全平方公式计算； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算 第 13 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =7 5（ 3+ +18） =2 21 6 = 19 6 ； （ 2）原式 = +2 =4 +2 =4+ 22如图，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： F 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 0，利用同角的余角相等得出 根据 可证出 【解答】 证明： 四边形 正方形， C， 0， 0， 0， 0， 又 0， 角的余角相等）， 在 ， F 23小红同学要测量 A、 C 两地的距离，但 A、 C 之间有一水池，不能直接测量， 于是她在A、 C 同一水平面上选取了一点 B，点 B 可直接到达 A、 C 两地她测量得到 0 米，0 米， 20请你帮助小红同学求出 A、 C 两点之间的距离（参考数据 第 14 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先过 C 作 长线于点 D，然后可得 0，再根据直角三角形的性质可得 0 米，然后利用勾股定理计算出 ，再次利用勾股定理计算出 【解 答】 解：过 C 作 长线于点 D， 20， 0， 在 ， 0 0， 20=10（米）， =10 （米）， B+0+10=90 米， 在 ， = 92（米）， 答： A、 C 两点之间的距离约为 92 米 24如图，在四边形 ， D=8， A=60， 50，四边形 周长为 32 （ 1）求 度数； （ 2）四边形 面积 【考点】 勾股定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先根据题意得 出 等边三角形， 直角三角形，进而可求出度数； （ 2）根据四边形周长计算 可求 面积，正 面积根据计算公式计算，即可求得四边形 面积为两个三角形的面积的和 【解答】 解：（ 1） D=8 A=60， 等边三角形， 50 第 15 页（共 18 页） 50 60=90； （ 2） 正三角形， 其面积为 D=16 ， D=32 8 8=16，且 ， 解得 0， ， 直角 面积 = 68=24， 故四边形 面积为 24+16 25如图，在 ， C=90，以 一边向外作等边三角形 E 为 结 （ 1）证明 （ 2）探索 足怎样的数量关系时，四边形 平行四边形 【考点】 平行四边