2013高考数学一轮复习 配套月考试题五B 课标版

用心 爱心 专心1 试卷类型 试卷类型 B B 20132013 届高三新课标原创月考试题五届高三新课标原创月考试题五 数学 适用地区 新课标地区 考查范围 必考全部内容 集合 简易逻辑 函数 导数 数列 三角 向量 不等式 解析几何 立体 几何 排列 组合 二项式定理 概率与统计 复数 算法 推理与证明 建议使用时间 2012 年 12 月底 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在答题卡上考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试在本试 卷上答题无效卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使 用用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损保持卡面清洁 不折叠 不破损 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 2012 昆明一中二摸 设集合 则等于 2 21 10 x AxBxx AB A B C D 1 x x 12 xx 01 xx 01 xx 2 2012 课标全国卷 下面是关于复数z 的四个命题 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复 2 1 i 数为 1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 A p2 p3 B p1 p2 C p2 p4 D p3 p4 3 2012 哈尔滨第六中学三模 为了得到函数的图象 可以将函数的图象 sin 2 6 yx cos2yx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 6 3 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 3 4 2012 昆明第一中学一摸 一个长方体截去两个三棱锥 得到的几何体如图 1 所示 则该几何体的三视 图为 用心 爱心 专心2 5 2012 山东卷 执行如图 3 所示的程序框图 如果输入a 4 那么输出的n的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 图 3 6 2012 长春三模 直线 与圆M 相切 则的值为 l2xmy 22 220 xxyy m A 1 或 6B 1 或 7C 1 或 7D 1 或 1 7 7 2012 江西卷 小波一星期的总开支分布图如图 4 所示 一星期的食品开支如图 5 所示 则小波 一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 用心 爱心 专心3 图 4 图 5 A 30 B 10 C 3 D 不能确定 8 2012 大连沈阳联考 如果不共线向量a a b b满足 2 a a b b 那么向量 2 a a b b 与 2 a a b b的夹 角为 A B C D 6 3 2 2 3 9 理 理 2012 江西卷 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则 a10 b10 A 28 B 76 C 123 D 199 文 文 2012 江西卷 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同 整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 则 x y 20 的不 同整数解 x y 的个数为 A 76 B 80 C 86 D 92 10 2012 山东卷 已知双曲线C1 1 a 0 b 0 的离心率为 2 若抛物线C2 x2 2py p 0 的焦点 x2 a2 y2 b2 到双曲线C1的渐近线的距离为 2 则抛物线C2的方程为 A x2 y B x2 y C x2 8y D x2 16y 8 3 3 16 3 3 11 2012 银川一中二模 已知定义在上的奇函数满足 且时 R f x 4f xf x 0 2x 甲 乙 丙 丁四位同学有下列结论 甲 乙 函数在 2 log1f xx 31f f x 上是增函数 丙 函数关于直线对称 丁 若 则关于的方程 6 2 f x4x 0 1m x 在上所有根之和为 8 其中正确的是 0f xm 8 8 A 甲 乙 丁 B 乙 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 丁 12 理 理 2012 山东卷 现有 16 张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各 4 张 从中任取 3 张 要求这 3 张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多 1 张 不同取法的种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 文 文 2012 山东卷 设函数f x g x x2 bx 若y f x 的图象与y g x 的图象有且仅有两个 1 x 不同的公共点A x1 y1 B x2 y2 则下列判断正确的是 A x1 x2 0 y1 y2 0 B x1 x2 0 y1 y2 0 C x1 x20 D x1 x2 0 y1 y2b 0 的离心率为 直线x a和y b所围成 x2 a2 y2 b2 3 2 的矩形ABCD的面积为 8 图 7 1 求椭圆M的标准方程 2 设直线l y x m m R R 与椭圆M有两个不同的交点P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点 S T 求的最大值及取得最大值时m的值 PQ ST 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 理 理 2012 汕头二模 已知函数 2 2 ln f xxaxax 其中常数0a 1 当2a 时 求函数 f x的单调递增区间 2 当4a 时 若函数 yf xm 有三个不同的零点 求m的取值范围 3 设定义在D上的函数 yh x 在点 00 P x h x处的切线方程为 l yg x 当 0 xx 时 若 0 0 h xg x xx 在D内恒成立 则称 P 为函数 yh x 的 类对称点 请你探究当4a 时 函数 yf x 是否存在 类对称点 若存在 请最少求出一个 类对称点 的横坐标 若不存在 说明 理由 文 文 2012 琼海模拟 已知函数 为的导数 32 12f xxa xa ax a R fx f x 1 当时 证明在区间上不是单调函数 3a yf x 1 1 2 设 是否存在实数 对于任意的 存在 使得 191 63 g xx a 1 1 1x 2 0 2x 成立 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 112 2fxaxg x a 试卷类型 试卷类型 B B 用心 爱心 专心7 20132013 届届高三新课标原创月考试题五答案五答案 数学 1 A 解析 由 即 得 则 故 2 21 x 20 22 x 20 x 2 Ax x 1 Bx x 1 ABx x 2 C 解析 因为z 1 i 所以z的虚部是 1 1 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i z z2 2 2i 故p2 p4是真命题 p1 p3是假命题 故选 C z 2 1 i 3 D 解析 将的图象向右平移个单位得cos2sin 2 2 yxx 3 的图象 所以选择 D sin 2sin 2 326 yxx 4 C 解析 从该几何体可以看出 正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线 俯视图是一个矩形内有一斜 向下的对角线 没有斜向上的对角线 故排除 B D 项 侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线 且都是 实线 因为没有看不到的轮廓线 故排除 A 项 选 C 5 B 解析 当n 0 时 P 1 Q 3 P Q成立 执行循环 当n 1 时 P 5 Q 7 P Q成立 执行循 环 当n 2 时 P 21 Q 15 P Q不成立 但执行n 2 1 3 后 再输出 6 B 解析 圆的方程化为 由直线与圆相切 得圆心 22 112xy 22 112xy 到直线 的距离等于半径 即 解得或 1 1 1 l2xmy 2 3 2 1 m m 7m 7 C 解析 由图 2 可知 鸡蛋占食品开支的比例为 结合图 1 可知小波 10 50801004030 30 在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为 3 10 30 8 C 解析 因为所以夹角为 22 2 2 40 ababab 2 9 理 理 C 解析 由于a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 通过观察发现 从 第三项起 等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和 因此 a6 b6 11 7 18 a7 b7 18 11 29 a8 b8 29 18 47 a9 b9 47 29 76 a10 b10 76 47 123 故选 C 文 文 B 解析 个数按顺序构成首项为 4 公差为 4 的等差数列 因此 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 4 4 20 1 80 故选 B 10 D 解析 由双曲线 1 的离心率为 2 得c 2a 又因为抛物线焦点到双曲线渐近线 x2 a2 y2 b2 0 p 2 ay bx的距离 2 所以p 8 即抛物线C2的方程为x2 16y ap 2 a2 b2 ap 2 2a 11 D 解析 由条件得 所以 故甲正确 331 41ffff 2 31log 21ff 当时 所以 4 2 x 4 0 2 x 用心 爱心 专心8 单调递减 故乙不正确 22 444log41log5f xfxf xxx 551 4111fffff 331 4111fffff 所以 故丙不正确 53ff 所以函数关于直线对称 又 22242f xfxfxfx f x2x 所以的周期为 8 故也是的对称轴 画草图可知 84f xf xf x f x6x f x 在 8 8 上有四个根 其和为 故丁正确 00 1f xmm 262 28 12 理 理 C 解析 法一 排除法 先从 16 张卡片选 3 张 然后排除所取三张同色与红色的为 2 张的情况 C 4C C C 560 88 472 3 163 42 4 1 12 法二 有红色卡片的取法有 C C C C C C C 不含红色卡片的取法有 C C C C C C 总共不同取法有 1 4 2 3 1 4 1 41 4 1 3 2 41 4 1 4 1 41 3 2 4 1 8 C C C C C C C C C C C C C 472 1 4 2 3 1 4 1 41 4 1 3 2 41 4 1 4 1 41 3 2 4 1 8 文 文 B 解析 当y f x 的图象与y g x 图象有且仅有两个不同的公共点时 其图象为 作出点A关于原点的对称点C 则C x1 y1 由图象知 x1y2 故 x1 x2 0 y1 y20 得 m 55 设P x1 y1 Q x2 y2 则x1 x2 x1x2 8m 5 4 m2 1 5 所以 PQ x1 x2 2 y1 y2 22 x1 x2 2 4x1x2 m 4 5 2 5 m2 55 线段CD的方程为y 1 2 x 2 线段AD的方程为x 2 1 y 1 用心 爱心 专心14 不妨设点S在AD边上 T在CD边上 可知 1 m S 2 m 2 D 2 1 5 所以 ST SD 1 m 2 3 m 222 因此 PQ ST 4 5 5 m2 3 m 2 令t 3 m 1 m 则m 3 t t 3 2 55 所以 PQ ST 4 5 5 3 t 2 t2 4 5 4 t2 6 t 1 4 5 4 1 t 3 4 2 5 4 由于t 3 2 所以 5 1 t 1 2 3 5 4 因此当 即t 时 取得最大值 此时m 1 t 3 4 4 3 PQ ST 2 5 5 5 3 不妨设点S在AB边上 T在CD边上 此时 1 m 1 因此 ST AD 2 此时 22 PQ ST 2 5 5 m2 所以当m 0 时 取得最大值 PQ ST 2 5 5 不妨设点S在AB边上 T在BC边上 m 1 5 由椭圆和矩形的对称性知的最大值为 此时m PQ ST 2 5 5 5 3 综上所述 m 或m 0 时 取得最大值 5 3 PQ ST 2 5 5 22 22 理 理 解 解 1 由可知 函数的定义域为 2 2 lnf xxaxax 0 xx 且 2 2 2 2 1 2 2 axaxaxa x fxxa xxx 因为 所以 2a 1 2 a 当或时 当时 01x 2 a x 0fx 1 2 a x 0fx 所以的单调递增区间为 f x 0 1 2 a 2 当时 4a 2 1 2 xx fx x 所以 当变化时 的变化情况如下 x xf xf x 0 1 1 1 2 2 2 xf 0 0 xf单调递增取极大值 xf单调递减取极小值 xf单调递增 用心 爱心 专心15 所以 51ln41611 2 极大值 fxf 82ln42ln42622 2 极小值 fxf 函数的图象大致如下 xf 所以若函数有三个不同的零点 则 mxfy 4ln28 5m 3 由题意 当时 4a 4 26fxx x 则在点 P 处切线的斜率 切 k6 4 2 0 00 x xxf 所以 2 00000 0 4 2664lnyg xxxxxxx x 2 000 0 4 264ln4xxxx x 令 22 00000 0 4 64ln2664lnxf xg xxxxxxxxxx x 则 0 0 x 0000 000 44222 262621xxxxxxxx xxx xxx 当时 在上单调递减 所以当时 从而有 0 2x x 0 0 2 x x 0 0 2 xx x 0 0 xx 时 0 0 2 xx x 0 0 xx x 当时 在上单调递减 所以当时 从而有 0 2x x 0 0 2 x x 0 0 2 xx x 0