2012年浙江省高中数学竞赛试题及答案

1 2012 年浙江省高中数学竞赛试题 说明 本试卷分为 A 卷和 B 卷 A 卷由本试卷的 22 题组成 即 10 道选择题 7 道填空题 3 道解答题和 2 道附加题 B 卷由 本试卷的前 20 道题组成 即 10 道选择题 7 道填空题和 3 道解答题 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 10 小题 每小题只有一个正确答案 将正确答案的序号填入题干后的括号小题 每小题只有一个正确答案 将正确答案的序号填入题干后的括号 内 多选 不选 错选均不得分 每题内 多选 不选 错选均不得分 每题 5 分 共分 共 50 分 分 1 已知 i 为虚数单位 则复数 12 2 i i A i B C D i 43 55 i 43 55 i 2 下列函数中 既是奇函数 又在区间上单调递增的函数为 A B C D 2 yxx 2sinyxx 3 yxx tanyx 3 已知与均为单位向量 其夹角为 则命题 是命题的 a b 1pab 5 26 q A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分且必要条件 D 非充分非必要条件 4 已知集合 若 则实数 a 的的取值范围是 12 21 PxxMxaxa PMP A B C D 1 1 1 1 1 5 函数的最大值为 3 sin cos 226 yxx A B C D 13 4 13 4 13 2 13 6 如图 四棱锥 S ABCD 的地面为正方形 SD 底面 ABCD 则下了结论中不正确的是 A AB SA B BC 平面 SAD C BC 与 SA 所成的角等于 AD 与 SC 所成单调角 D SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 7 程序框图如图所示 若 输入 x 的值为 0 25 则输出结果为 2 2 logf xxg xx A 0 24 B 2 C 2 D 0 25 8 设分别为平面直角坐标系 x y 轴上的单位向量 且 则取值范围为 i j 2 5aiaj 2 ai A B C D 2 2 3 6 5 2 2 5 5 4 6 5 3 5 9 已知分别为双曲线的左 右焦点 点 A 的坐 12 F F 22 1 927 xy C 标为 则的平分线与 x 轴交点 M 的坐标为 9135 22 A B C D 2 0 2 0 4 0 4 0 10 设 若方程无实根 则方程 2 f xxbxc f xx f f xx A 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根 二 填空题二 填空题 本大题共有本大题共有 7 个小题个小题 将正确的答案填入题干后的横线上将正确的答案填入题干后的横线上 每空每空 7 分分 共共 49 分分 11 设直线与关于直线对称 则4yax 8yxb yx ab 12 已知 则 1 cos sin 1 cos x x x x 2 13 已知 则的值为 xR 2 1 arcsin1x xxx 14 已知实数满足 则的最小值为 a b c c 22 acbd 15 设为等比数列 且每项都大于 1 则的值为 n a 2011 12012 1 1 1 lglg loglg i ii aa aa 16 设 则的最小值为 0 x 44 4 33 3 11 11 xx xx f x xx xx 17 如图是一个残缺的幻方 此幻方每一行及每一条对角线上的三个数之和3 3 有相等的值 则 x 的值为 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 17 分 共计 51 分 18 已知实数满足 求的平均值 12310 x x xx 1010 11 1 4 2 6 ii ii xx 12310 x x xxx 19 设 P 为椭圆长轴上一个动点 过 P 点斜率为 k 的直线交椭圆与 A B 两点 若 22 1 2516 xy 2 PA 的值仅依赖于 k 而与 P 无关 求 k 的值 2 PB 20 设 且 试证对