北京市通州区2012年中考数学二模试题

用心 爱心 专心1 俯视图主视图左视图 4 3 2 1 北京市通州区初中毕业统一考试数学试卷北京市通州区初中毕业统一考试数学试卷 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 五道大题 24 个小题 满分 100 分 考试时间为 120 分 钟 第 25 题为附加题 2 请在试卷和答题纸上认真填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律用黑色钢笔 碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内 在试卷上作答无效 作图题可以使用黑色铅笔作答 4 考试结束后 请将本试卷和答题纸一并交回 一 选择题 每题只有一个正确答案 共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 1 3 的相反数是 A B C 3 D 3 1 3 1 3 2 在函数中 自变量x的取值范围是 1 2 y x A B C D 2x 2x 2x 2x 3 下列运算正确的是 A B xyyx532 aaa 23 C D bbaa 2 1 2 2aaaa 4 如图是某个几何体的三视图 则该几何体是 A 长方体 B 三棱柱 C 圆柱 D 圆台 5 下列判断正确的是 A 打开电视机 正在播 NBA 篮球赛 是必然事件 B 掷一枚硬币正面朝上的概率是 表示每抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 2 1 C 一组数据 2 3 4 5 5 6 的众数和中位数都是 5 D 甲组数据的方差 0 24 乙组数据的方差 0 03 则乙组数据比甲组数据稳定 2 S甲 2 S乙 6 如图所示 转盘均被分成四个相同的扇形 转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均 等 转动转盘 则指针落在标有奇数的扇形内的概率为 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 8 用心 爱心 专心2 B A CD A1 A2 7 如图 已知 O的两条弦AC BD相交于点E A 60o 则 sin BDC的值为 A B 1 2 3 3 C D 2 2 3 2 8 如图所示 已知大正方形的边长为 10 厘米 小正方形的边长为 7 厘米 则阴影部分 面积为 A 13平方厘米 B 平方厘米 2 312 C 25平方厘米 D 无法计算 二 填空题 每题 3 分 共 12 分 9 因式分解 ax 4ax 4a 2 10 一次函数的图象经过 象限 21yx 11 AB为 O的弦 O的半径为 5 OC AB于点D 交 O于点C 且CD l 则弦AB的长是 12 如图 在 ABC中 A ABC与 ACD的平分线交于点A1 得 A1 A1BC 与 A1CD的平分线相交于点A2 得 A2 A2011BC与 A2011CD的平分线相交于点A201 2 得 A2012 则 A2012 三 解答题 13 14 每题 4 分 15 19 题每题 5 分 共 33 分 13 01 1 18 3 14 2 14 解方程 xx 2 1 1 D C A O B 用心 爱心 专心3 D A B C 15 如图 AB是 DAC的平分线 且AD AC 求证 BD BC 16 已知 x2 5x 6 请你求出代数式 10 x 2x2 5 的值 17 如图 点C在反比例函数的图象上 过点C作CD y轴 交y轴负半轴于点 x k y D 且 ODC的面积是 3 1 求反比例函数的解析式 x k y 2 若CD 1 求直线OC的解析式 18 某纺织厂有纺织工人 300 名 为增产创收 该纺织厂又增设了制衣车间 准备将这 300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间 现在知道工人每人每天平均能织布 30 米或制 4 件成衣 每件成衣用布 1 5 米 若使生产出的布匹刚好制成成衣 求应有 多少人去生产成衣 19 已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同 且相距BC 50m 小王为测量电线杆的高 度 在两根电线杆之间某一处E架起测角仪 如图所示 分别测得两根电线杆顶端的 仰角为 45 23 已知测角仪EF高 1 5m 请你帮他算出电线杆的高度 精确到 0 1m 参考数据 sin23 0 39 cos23 0 92 tan23 0 43 显示解析 用心 爱心 专心4 图甲 图乙 四 解答题 每题 5 分 共 10 分 20 已知 如图直线PA交 O于A E两点 PA的垂线DC切 O于点C 过A点作 O 的直径AB 1 求证 AC平分 DAB 2 若DC 4 DA 2 求 O的直径 21 某校初三年级共有学生 540 人 张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调 查 他对随机抽取的一个样本进行了数据整理 绘制了两幅不完整的统计图 图甲和 图乙 如下 请根据图中提供的信息解答下列问题 1 求张老师抽取的样本容量 2 把图甲和图乙都补充绘制完整 3 请估计全年级填报就读职高的学生人数 五 解答题 每题 7 分 共 21 分 22 已知关于的方程x 2 31 220mxmxm 1 求证 无论取任何实数时 方程恒有实数根 m 2 若关于的二次函数的图象经过坐标原点 0 0 x 2 31 22ymxmxm 求抛物线的解析式 3 在直角坐标系中 画出 2 中的函数图象 结合图象回答问题 当直线xoy 与 2 中的函数图象只有两个交点时 求的取值范围 yxb b 用心 爱心 专心5 23 1 已知 如图 1 是 的内接正三角形 点为弧BC上一动点 ABC OP 求证 PAPBPC 2 如图 2 四边形是 的内接正方形 点为弧BC上一动点 ABCDOP 求证 2PAPCPB 3 如图 3 六边形是 的内接正六边形 点为弧BC上一动点 请ABCDEFOP 你写出PA PB PC三者之间的数量关系表达式 不需要证明 24 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象与x轴交于A B两点 cbxxy 2 A点在原点的左侧 B点的坐标为 3 0 与y轴交于C 0 3 点 点P是直线 BC下方的抛物线上一动点 1 求这个二次函数的表达式 2 连结PO PC 并把 POC沿CO翻折 得到四边形POP C 那么是否存在点P 使 四边形POP C为菱形 若存在 请求出此时点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点P运动到什么位置时 四边形ABPC的面积最大 并求出此时P点的坐标和四 边形ABPC的最大面积 25 附加题 10 分 问题情境 已知矩形的面积为a a为常数 a 0 当该矩形的长为多少时 它的周长最小 最 小值是多少 数学模型 设该矩形的长为x 周长为y 则y与x的函数关系式为 2 0 a yxx x 探索研究 1 我们可以借鉴以前研究函数的经验 先探索函数的图象性质 1 0 yxx x 填写下表 画出函数的图象 x 1 4 1 3 1 2 1234 y 图 1 图 2图 3 图 1 用心 爱心 专心6 观察图象 写出该函数两条不同类型的性质 在求二次函数y ax2 bx c a 0 的最大 小 值时 除了通过观察图象 还可以通过配方得到 请你通过配方求函数 x 0 的最小值 1 yx x 解决问题 2 用上述方法解决 问题情境 中的问题 直接写出答案 2012 年初三数学毕业考试试卷答案 2012 5 一 选择题 每题 3 分 共 24 分 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 A 7 D 8 C 二 填空题 每题 3 分 共 12 分 9 10 一 二 三 11 6 12 2 2 xa 三 解答题 每题 5 分 4 道小题 共 20 分 13 解 1 0 2 1 14 3 18 3 分 2123 4 分 123 14 解 xx 2 1 1 去分母 1 分 xx 22 移项 22 xx 合并同类项 2 分 2 x 检验 把代入原方程 左边 右边2 x 是原方程的解 3 分 2 x 原方程的解为 4 分 2 x 15 证明 AB是 DAC的平分线 1 分 CABDAB 在和中ADB ACB 4 分 ABAB CABDAB ACAD 201 2 2 D A B C 用心 爱心 专心7 ADB ACB BD BC 5 分 16 解 10 x 2x2 5 2 x2 5x 5 3 分 x2 5x 6 原式 7 5 分 17 答案 解 1 ODC的面积是 3 6 DCOD 点 C 在的图象上 x k y x y k y x 6 k x y 6 1 分 所求反比例函数解析式为 2 分 x 6 y 2 CD 1 即点C 1 y 把x 1 代入 得y 6 C 1 6 3 分 6 y x 把 C 1 6 代入解析式 xky 1 4 分 6 1 k 正比例函数的解析式为 5 分 xy6 18 解 设应有x人去生产成衣 1 分 根据题意得 3 分 300 3045 1xx 解方程得 4 分 250 x 答 应有 250 人去生产成衣 5 分 19 解 过点F作MN BC 1 分 四边形MFEB和四边形FNCE是矩形 MF BE FN EC 设BE为x 则EC 50 x 45AFM AM FM 相邻的两根电线杆AB与CD高度相同 DN AM MF BE x 2 分 23DFN 3 分 x x FN DN DFN 50 23tantan tan23 0 43 NM 用心 爱心 专心8 4 分 0 15 x 测角仪EF高 1 5m 电线杆的高度 16 5 m 5 分 20 答案 1 连结OC DC切 O于C OC DC 又 PA DC OC PA PAC OCA 1 分 又 OC OA OCA OAC PAC OAC AC平分 DAB 2 分 2 作OF AE于F 设 O的半径为R 3 分 又 PA DC OC DC 四边形OCDF为矩形 OF CD 4 且 DF OC R 又 DA 2 AF DF AD R 2 4 分 在Rt OAF中 OF2 AF2 OA2 42 R 2 2 R2 解得 R 5 O的直径 2R 10 5 分 21 解 1 张老师抽取的样本容量是 60 2 分 2 4 分 3 540 5 分 225 12 5 22 解 1 分两种情况讨论 当时 方程为 0m x20 方程有实数根 1 分 2 x 当 则一元二次方程的根的判别式0m 2 222 31422961 8821mmmmmmmmm 不论为何实数 成立 2 1m 0m 0 职高 41 7 其他 F 用心 爱心 专心9 方程恒有实数根 2 分 综合 可知取任何实数 m 方程恒有实数根 3 分 2 31220mxmxm 2 二次函数的图象与经过 0 0 2 31 22ymxmxm 022 m 4 分 1 m 二次函数解析式为 5 分 xxy2 2 3 在 2 条件下 直线与二次函数图象只有两个交点 结合图象可知yxb 当时 2 1 2yxx yxb 1 yy 得 2 30 xxb 由940b 得 6 分 9 4 b 综上所述可知 当时 4 9 b 直线与 2 中的图象有两个交点 7 分 yxb 23 在AP上截取PM BP 连结BM 1 分 是 的内接正三角形 ABC O AB BC 60ACBABC 60ACBAPB PM BP 是正三角形BPM 60MBP 2 分 CBPABM ABM CBP AM PC AP PB PC 3 分 2 过点 B 做 交PA于点N 4 分 PBBN 四边形是 的内接正方形 ABCDO AB BC 90BCDABC 90AOB PB BN 45APB 根据勾股定理得 5 分 PBPN2 90NBPABC CBPABN O C A B P O P F E D C B A P O D A B C M N 用心 爱心 专心10 ABN CBP PCAN 6 分 2PAPCPB 3 结论 7 分 PCPBPA 3 24 解 1 将 B C 两点的坐标代入得 1 分 3c 0cb39 解得 2 分 3 2 c b 所以二次函数的表达式为 3 分 32 2 xxy 2 存在点P 使四边形POP C为菱形 设P点坐标 为 x 32 2 xx PP交CO于E 若四边形POP C是菱形 则有PC PO 连结PP 则PE CO于E 4 分 OE EC 2 3 32 2 xx 2 3 解得 不合题意 舍去 1 x 2 102 2 x 2 102 P点的坐标为 5 分 2 102 2 3 3 过点P作轴的平行线与BC交于点Q 与OB交于点F 6 分 y 设P x 32 2 xx 易得 直线 BC 的解析式为3 xy 则Q点的坐标为 x x 3 EBQPOEQPOCAB SSSS CPQBPQABCABPC 2 1 2 1 2 1 四边形 H 用心 爱心 专心11 3 3 2 1 34 2 1 2 xx 当时 四边形 ABPC 的面积最大 2 3 x 8 75 2 3 2 3 2 x 此时 P 点的坐标为 四边形 ABPC 的面积 4 15 2 3 8 75 的最大值为 7 分 25 选作题 解 2 17 4 10 3 5