平方根与立方根-培优专题训练

1 平方根与立方根平方根与立方根 平方根平方根 如果一个数 x 的平方等于 a 那么 这个数 x 就叫做 a 的平方根 也即 当时 我们称 x 是 a 的平方根 记 0 2 aax 做 因此 0 aax 1 当 a 0 时 它的平方根只有一个 也就是 0 本身 2 当 a 0 时 也就是 a 为正数时 它有两个平方根 且它们是互为相反数 通常记做 ax 3 当 a 0 时 也即 a 为负数时 它不存在平方根 例例 1 1 的平方是 64 所以 64 的平方根是 2 的平方根是它本身 3 若的平方根是 2 则 x 的平方根是 x16 4 当 x 时 有意义 x23 5 一个正数的平方根分别是 m 和 m 4 则 m 的值是多少 这个正数是多少 算术平方根算术平方根 1 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 那么 这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根 记为 读作 根号 a 其中 ax 2 a a 称为被开方数 特别规定 0 的算术平方根仍然为 0 2 算术平方根的性质 具有双重非负性 即 0 0 aa 3 算术平方根与平方根的关系 算术平方根是平方根中正的一个值 它与它的相反数共同构成了平方根 因此 算术平方根只有 一个值 并且是非负数 它只表示为 而平方根具有两个互为相反数的值 表示为 aa 例例 2 1 下列说法正确的是 A 1 的立方根是 B C 的平方根是 D 0 没有平方根 1 24 813 2 下列各式正确的是 A B C D 981 14 3 14 3 3927 235 3 的算术平方根是 4 若有意义 则 2 3 xx 1x 5 已知 ABC 的三边分别是且满足 求 c 的取值范围 cbaba 0 4 3 2 ba 6 已知 A 是的算术平方根 B 是的立方根 求 A B 的平方根 yx yx 33 yx 32 2 yx yxyx2 7 提高题 如果 x y 分别是 4 的整数部分和小数部分 求 x y 的值 3 立方根立方根 1 如果 x 的立方等于 a 那么 就称 x 是 a 的立方根 或者三次方根 记做 读作 3 次根号 a 注意 这里的 3 表示的是 3 a 根指数 一般的 平方根可以省写根指数 但是 当根指数在两次以上的时候 则不能省略 2 平方根与立方根 每个数都有立方根 并且一个数只有一个立方根 但是 并不是每个数都有平方根 只有非负数才能有平方根 例例 3 2 1 64 的立方根是 2 若 则 b 等于 A B 1000 C 10 D 10000 9 28 89 2 33 aba 3 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 3 yy 3 3 64 48 3 2 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 追踪练习 追踪练习 一 选择 1 若 则 A x 0 B x 0 C a 0 D a 0ax 2 2 一个数若有两个不同的平方根 则这两个平方根的和为 A 大于 0 B 等于 0 C 小于 0 D 不能确定 3 一个正方形的边长为 a 面积为 b 则 A a 是 b 的平方根 B a 是 b 的的算术平方根 C D ba ab 4 若 a 0 则的算术平方根是 A 2a B 2a C D 2a 2 4aa2 5 若正数 a 的算术平方根比它本身大 则 A 0 a0 C a1 6 若 n 为正整数 则等于 A 1 B 1 C 1 D 2n 1 12 1 n 7 若 a5 C x 5 D x 5 9 下列说法 一个数的平方根一定有两个 一个正数的平方根一定是它的算术平方根 负数没有立方根 其中正确的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 若一个数的平方根与它的立方根完全相同 则这个数是 A 1 B 1 C 0 D 1 0 11 若 使 1 2 4 成立 则 的值是 A 3 B 1 C 3 或 1 D 2 12 如果是负数 那么的平方根是 A B C D a 2 aaa a a 13 使得有意义的有 A 个 B 1 个 C 无数个 D 以上都不对 2 a a0 14 下列说法中正确的是 A 若 则 B 是实数 且 则0a 2 0a x 2 xa 0a C 有意义时 D 0 1 的平方根是x 0 x 0 01 15 若一个数的平方根是 则这个数的立方根是 A 2 B 2 C 4 D 4 8 16 若 则的所有可能值为 22 5 a 33 5 b ab A 0 B 10 C 0 或10 D 0 或10 17 若 且 则 的大小关系是 10m 3 nm mn A B C D 不能确定mn mn mn 18 的立方根与的平方根之和是 A 0 B 6 C 12 或 6 D 0 或 627 81 3 19 若 满足 则等于 A 2 B C 2 D ab 23 1 2 0ab ab 1 2 1 2 20 下列各式中无论为任何数都没有意义的是 x A B C D 7x 3 1999x 2 0 11x 32 65x 二 填空 1 的平方根是 是 的平方根 2 4 3 5 2 在下列各数中 0 有平方根的个数是 个 25 4 3 1 3 2 5 2 22xx 1 a 1a 16 3 144 的算术平方根是 的平方根是 4 的立方根是 16 3 2764 5 7 的平方根为 21 1 6 一个数的平方是 9 则这个数是 一个数的立方根是 1 则这个数是 7 平方数是它本身的数是 平方数是它的相反数的数是 8 当 x 时 有意义 当 x 时 有意义 13 x 3 25 x 9 若 则 x 若 则 n 16 4 x813 n 10 若 则 x 若 则 x 3 xx xx 2 11 若 则 x y 0 2 1 yx 12 计算 3 812 64 27 3 2 9 25 3 1 13 代数式的最大值为 这是的关系是 3a b a b 14 若 则 若 则 3 3 5 x x 3 6x x 15 若 则的值为 3 3 4 4kk k 16 若 其中 为整数 则 101nn 81mm mnmn 17 若的平方根是和 则 m51a 19a m 三 解答题 18 解方程 1 2 125 8 3 0 3 0324 1 2 x 2 64 3 90 x 4 5 6 2 41 225x 3 1 1 80 2 x 3 125 2 343x 7 8 23 3 1 8 13 2 3 15 1 1 1 393 4 9 10 3 7 12 1 75 8 33 3 151 34327 82125 11 已知 互为相反数 求代数式的值 3 1 2x 3 32y 12x y 12 已知是 M 的立方根 是的相反数 且 请你求出