第四章-部分相干理论.ppt

1 研究部分相干的意义 a 相干光与非相干光是两种理论状态下的光源描述 b 时间相干性 空间相干性是极限判断依据 c 部分相干光是实际光源的特征描述 d 以能见度 或对比度 来作为描述部分相干光的质量 2 多色光场的解析信号表示 a 单色信号的复表示 对单色信号 关于时间的傅里叶变换 由 有 比较可知 ur t 变到复信号u t 在频域可理解为 复数表示为 去掉实信号的负频成分加倍实信号的正频成分 单边谱 2 多色光场的解析信号表示 b 多色信号的复表示 对于多色信号如存在傅里叶频谱 称为实函数的解析信号 的频谱为 有 定义多色信号的复数表示为 2 多色光场的解析信号表示 b 多色信号的复表示 2 多色光场的解析信号表示 b 多色信号的复表示 求解卷积 柯西积分主值 2 多色光场的解析信号表示 b 多色信号的复表示 我们称 为希尔伯特 Hilbert 变换 用算子表示 当定义 比较可得 2 多色光场的解析信号表示 b 多色信号的复表示 结论 则所求的解析信号为 给定一个实信号 对它实行希尔伯特变换而得出 在线性平移不变系统中 2 多色光场的解析信号表示 例题1 求 t 的希尔伯特变换及其信号解析式 又 则所求的解析信号为 其希尔伯特变换为 解 2 多色光场的解析信号表示 例题2 求cos2 ot的希尔伯特变换及其信号解析式 又 其频谱为 解 2 多色光场的解析信号表示 例题2 求cos2 ot的希尔伯特变换及其信号解析式 则所求的解析信号为 其原函数为 3 互相干函数 a 互相干函数的定义 K1 K2称为传播因子 分别与r1 r2 设针孔P1 P2到观察屏上Q点的距离分别为r1 r2 t时刻P1 P2点的光振动用解析信号u p1 t u p2 t 表示 则t时刻在Q点的光场为 成反比 由惠更斯 菲涅耳原理可知 K1 K2为纯 虚数 3 互相干函数 a 互相干函数的定义 由于探测器的响应时间长的多 只能探测到光强的平均值 用运算符表示平均运算算子 即 3 互相干函数 a 互相干函数的定义 假定光场是平稳的 其统计性质不随时间改变 只与 t2 t1有关 3 互相干函数 a 互相干函数的定义 引入参数 使 分析可知 定义 为光场的互相干函数 定义 为光场的自相干函数 3 互相干函数 a 互相干函数的定义 当 有 所以Q点的光强可表示为 此时 3 互相干函数 b 复相干度的定义 在许多情况下 用归一化的互相干函数来处理问题 以便于比较 用来表征 分析可知 定义 为光场的复相干度 此时 用来表征 3 互相干函数 c 复相干度与干涉条纹的可见度的关系 因为干涉条纹的可见度是针对正弦型条纹而言的 为此可从窄带光较小来分析 设窄带光的平均频率为 则在观察屛上的互相干函数和复相干度分别表示为 则 令 3 互相干函数 c 复相干度与干涉条纹的可见度的关系 由可见度定义有 时 这就是为什么说部分相干理论是从可见度表述其质量的原因 代入可见度公式 得 当 3 互相干函数 d 互相干函数的谱表示 为了保证进行傅里叶变换定义截尾函数uT p1 t 是与相应的解析信号 同理 3 互相干函数 d 互相干函数的谱表示 所以 定义 为光场的互谱密度 互相干函数与互谱密度成单边傅里叶变换对 3 互相干函数 d 互相干函数的谱表示 所以 当对互谱密度和功率谱密度归一化处理 为光场的功率谱密度 复 自 相干度与归一化互谱密度 归一化功率谱密度 成单边傅里叶变换对 同理对自相干函数有 定义 4 时间相干性与空间相干性 a 时间相干概念 对于具有一定有效频谱宽度的光源 只有当时间间隔比小得多时 振幅才大体上保持不变 可以近似用平均频率的单色波来定性分析 一般情况下 定义为相干时间 定义为相干长度 4 时间相干性与空间相干性 b 不同谱线轮廓的相干时间 1 高斯线型 2 洛伦兹线型 3 矩形线型 常见的谱线轮廓有 4 时间相干性与空间相干性 b 不同谱线轮廓的相干时间 一般表达式 曼德尔定义相干时间为 高斯线型 洛伦兹线型 矩形线型 4 时间相干性与空间相干性 c 傅里叶变换光谱术 如果光波的功率宽度已知 由麦克尔逊干涉仪观察到的干涉图的特征就可完全确定 4 时间相干性与空间相干性 c 傅里叶变换光谱术 利用干涉图和功率谱密度之间的这一关系 通过测量干涉图来确定未知入射光的功率谱谱度 这就是傅里叶变换光谱术的理论基础 傅里叶变换光谱术的特点 1 光源能量的利用率高 2 分辨率高 3 应用广泛 傅立叶变换红外光谱仪 每一台傅立叶变换红外光谱仪 由以下几部分构成 一个光源 一个干涉仪 分束器是它的一部分 以及一个检测器 FT IR 到样品 红外光源发出的光束 干涉仪是红外光谱仪的心脏部件 在干涉仪的出口 两束有光程差的光发生干涉 然后到样品 干涉仪 动镜移动距离为n 2 即光程差为n 时 动镜移动距离为n 4 即光程差为n 2 时 干涉仪 因为动镜以一定的速度 移动 检测器上得到的信号是正弦波信号 光束强度 在波数 光源经过仪器调制后 分束器效率 检测器和放大器的响应 的强度 波数 光程差 动镜移动速率 cm sec 时间 sec 得到的AC组分I 就是所谓的干涉图 4 时间相干性与空间相干性 d 空间相干性 在零程差位置形成干涉条纹的能力反映了空间相干效应 称为空间互相干函数 称为复空间相干度 5 互相干的传播及相关定理 a 窄带光场的衍射积分公式 由惠更斯 菲涅耳原理 对于部分相干光可用解析信号来表述 进一步简化 5 互相干的传播及相关定理 b 窄带光的互相干传播规律 1 传播面上的互相干函数 5 互相干的传播及相关定理 b 窄带光的互相干传播规律 2 传播面上的互强度 当时 即称为传播面上的互强度 用表示 5 互相干的传播及相关定理 b 窄带光的互相干传播规律 3 传播面上的强度分布 当时 当 即 5 互相干的传播及相关定理 c 范西泰特 泽尼克定理 1 30年代提出 通过干涉实验验证 2 互强度 由于光源是非相干的 有 旁轴近似条件下 5 互相干的传播及相关定理