131单调性与最大（小）值（平行班）

第 1 页 共 8 页 1 3 1 1 3 1 单调性与最大 小 值 平行班 单调性与最大 小 值 平行班 第一课时 第一课时 课题 单调性与最大 小 值单调性与最大 小 值 设计与执教者 广州市育才中学 戴兵 gzdaibing 教学时间 2007 年 9 月 学情分析 单调性与最大 小 值 是 数学必修 1 第一章 集合与函数概念 中的第六节 本节内容让学生在已有函数知识回顾的情境中理解单调性 的引入确实是实际生活的需要 感受到有 理数应用的广泛性 是在初中学习函数之后 函数的概念的进一步深化 是现代数学对函数概念的定 义 形成函数思想的基础 学生学习函数性质 他们很难接受到定义方式 所以首先要注意这学段的学生有初中函数知识的基础 帮助学生逐步实现转化 要有意识地把定义方式与自然语言的描述及图形的直观表达表达统一起来 教学目标 1 知识目标 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性及其几何意义和函数的最大 小 值及其几何意义 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 能够熟练应用定义判断 数在某区间上的的单调性 利用函数的单调性求函数的最大 小 值 2 过程与方法目标 从已有的函数知识经验出发 系统的学习函数知识 理解函数性质 3 情感与能力目标 从知识的发现认识过程中 提升知识的理解 建立数学学习的信心 通过提供 适当的情境资料 吸引学生的注意力 激发学生的学习兴趣 在合作讨论中学会交流与合作 启迪思 维 提高创新能力 教学重点 函数的单调性及其几何意义 教学难点 利用函数的单调性定义判断 证明函数的单调性 教学突破点 从已有的函数知识引入通过函数单调性的概念 而通过具体函数的图像形象理解函 数单调性的定义 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学环节教学活动设计意图 第 2 页 共 8 页 一 复习一 复习 引入引入 1 观察下列各个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪 些变化规律 随 x 的增大 y 的值有什么变化 1 能否看出函数的最大 最小值 2 函数图象是否具有某种对称性 3 2 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 f x x 从左至右图象上升还是下降 1 在区间 上 随着 x 的增 2 大 f x 的值随着 2 f x 2x 1 从左至右图象上升还是下降 1 在区间 上 随着 x 的增 2 大 f x 的值随着 3 f x x2 在区间 上 f x 的值随 1 着 x 的增大而 在区间 上 f x 的值随 2 着 x 的增大而 从实际 生活的例子 出发 使学 生对函数的 单调性有一 个更具体的 认识 y x1 1 1 1 y x1 1 1 1 y x1 1 1 1 y x1 1 1 1 y x1 1 1 1 y x1 1 1 1 第 3 页 共 8 页 二 讲授二 讲授 新课新课 1 函 数单调性 定义 师 函数的图像仅从直观上给出了增函数和减函数的映像 数学更讲 究逻辑上的严谨 如何用数学语言来描述 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 的这样自然语言呢 生 由于第一次接触用数学语言来描述一个概念 可能无从下手 讨论 师 巡视指导 遇到学生思维切入点好的同学及时引导 同时启发举 例 如我们要说重点班同学比面上班同学成绩都好 我们常常这样描 述 任取重点班一名学生的总成绩总好于面上班任意一名学生的总成 绩 教师要把 任取 任意 语音加重引起学生重视 我们能和类 似的语言来描述吗 生 答 可能仍不能规范或回答不上来 而有预习的同学可能够表达 出来 一 函数单调性定义 1 增函数 一般地 设函数 y f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内的某个 区间 D 内的任意两个自变量 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 那 么就说 f x 在区间 D 上是增函数 increasing function 思考 仿照增函数的定义说出减函数的定义 学生活动 注意 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数 1 的局部性质 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1 x2 当 x1 x2时 2 总有 f x1 f x2 2 函数的单调性定义 如果函数 y f x 在某个区间上是增函数或是减函数 那么就说 函数 y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间 D 叫做 y f x 的单调区间 第 4 页 共 8 页 三 运用三 运用 新知新知 体验成功 体验成功 判断函数 单调性的 方法步骤 师 根据单调性的定义和刚才的总结 你能说出几个单调函数的例子 吗 生 举例 可能有错误说法 教师适时纠正 师 下面结合具体例子来加深对单调性定义的理解 例例 1 图 1 3 4 是定义在区间上的函数 根据图象说出函 5 5 xfy 数的单调区间 以及在相应区间上 它是增函数还是减函数 甲生 函数的单调区间有 xfy 2 5 3 1 1 2 5 3 其中在区间 上是减函数 也是单调减 xfy 2 5 3 1 区间 函数在区间 上是增函数 也是单调增 xfy 1 2 5 3 区间 乙生 我有一个问题 在两个区间的公共点处 是增函数还是减函数 呢 师答 表扬爱动脑筋的好同学 比如 对于这个单独点 由2 于函数值是常数 因此没有增减变化 它既是终点又是 2 5 起点 那当然也可以写为 1 2 2 5 1 2 巩固练习巩固练习 课本 P38练习第 1 2 题 例例 2 物理学中的玻意耳定律 k 为正常数 告诉我们对于一定 V k P 量的气体 V 减小时 压强 P 将增大 试用函数单调性证明之 证明 设上的任意两个实数 且 0 21 VV 21 VV 则 21 12 21 21 VV VV k V k V k VPVP 由得 0 21 VV 0 21 VV 由得 21 VV 0 12 VV 又于是即0 k0 21 VPVP 21 VPVP 所以 是减函数 也就是说当体积 V 减少时压强 P V k P 0 V 增大 3 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f x 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤 任取 x1 x2 D 且 x11 的解集 2 单调性与最大 小 值单调性与最大 小 值 班级班级 姓名姓名 A 组组 一 选择题 一 选择题 1 若一次函数上是单调减函数 则点在直角坐标平面的 0 在kbkxy bk A 上半平面B 下半平面C 左半平面D 右半平面 2 函数 y x2 x 2 单调减区间是 A B 1 C D 2 1 2 1 3 下列函数在 0 3 上是增函数的是 A B C D x y 1 2xy 2xy 12 2 xxy 4 已知函数在区间 4 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 2 xaxxf A a 3 B a 3 C a 3 D a 5 5 设 A 1 b b 1 若 f x 的值域也是 A 则 b 值是 1 1 2 1 2 Axxxf 第 7 页 共 8 页 1 y x 23 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 o A B 2 C 3 D 2 3 2 7 6 定义在 R 上的 f x 满足 f x f x 且在 0 上是增函数 若 1 1 2 faf 则 a 的取值范围是 A B a 2 C D 2 a1 1 2 a2 a 二 填空题 二 填空题 7 若函数 f x k2 3k 4 x 2 是增函数 则 k 的范围是 8 定义在区间 a b 上的增函数 f x 最大值是 最小值是 定义在区间 c d 上的减函数 g x 最大值是 最小值是 9 一般地 家庭用电量 y 千瓦 与气温 x 有函数关系 图 1 表示某年 12 个月中 xfy 每月的平均气温 图 2 表示某家庭在 12 个月中每月的用电量 试在数集 是 2 5 的整数倍 中确定一个最小值和最大值 使xxxA 305 1 x 2 x 上的增函数 则区间 x2 21 xxxfy是 1 x 10 读图分析 设定义在的函数的图象 4 4 yf x 如图所示 图中坐标点都是实心点 请填写以下几个空格 1 若 则 yf x 2 3x y 2 若的定义域为 则函数 yf x 4 4 1 yf x 的定义域为 3 该函数的单调增